Finite Group Databasebeta

← #13014092

Subgroups — #13014092

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10600291C211yesmaximal, characteristic
2#10598837C212yesmaximal, complemented
3C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
4C5×#379C411yescharacteristic
5#65536C2211yescharacteristic
6C2×#3938—22no—
7#64933—22no—
8#7338—51nomaximal, Sylow
9C25×C5C2×C411yescharacteristic
10C24×D5C811yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊D5—21no—
12C22×C22⋊D5—21no—
13C22×C22⋊D5—44no—
14C22×C22⋊D5—41no—
15C22×C22⋊D5—41no—
16C23×Dic5C811yescharacteristic, complemented
17C2×C5×C22⋊C4—21no—
18C2×C5×C22⋊C4—41no—
19C2×C22⋊Dic5—41no—
20C2×C22⋊Dic5D412yes—
21C22⋊#170—42no—
22#3938—44no—
23#1781—51no—
24#1316—52no—
25C24×C5—21no—
26C24×C5—21no—
27C24×C5—42no—
28C24×C5—82no—
29C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
30C24×C5C2×C811yescharacteristic
31C24×C5M1611yescharacteristic
32C23×D5—21no—
33C23×D5—42no—
34C23×D5—41no—
35C23×D5—82no—
36C22×C4×C5—41no—
37C2×C22⋊D5—24no—
38C2×C22⋊D5—42no—
39C2×C22⋊D5—42no—
40C2×C22⋊D5—42no—
41C2×C22⋊D5—42no—
42C2×C22⋊D5—44no—
43C2×C22⋊D5—44no—
44C2×C22⋊D5—44no—
45C2×C22⋊D5—41no—
46C2×C22⋊D5—41no—
47C2×C22⋊D5—44no—
48C22×Dic5—21no—
49C22×Dic5—22no—
50C22×Dic5—42no—
51C22×Dic5—41no—
52C2×#170—82no—
53C5×C22⋊C4—42no—
54C5×C22⋊C4—82no—
55C22⋊Dic5—42no—
56C22⋊Dic5—82no—
57C23×D4—51no—
58C2×#99—102no—
59#379—51no—
60#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
61#323—102no—
62C23×C5—21no—
63C23×C5—22no—
64C23×C5—21no—
65C23×C5—41no—
66C23×C5—42no—
67C23×C5—42no—
68C23×C5—42no—
69C23×C5—42no—
70C23×C5—41no—
71C23×C5—42no—
72C23×C5—81no—
73C23×C5—81no—
74C23×C5—81no—
75C23×C5—81no—
76C23×C5—84no—
77C23×C5—84no—
78C23×C5C22⋊C811yescharacteristic
79C23×C5#9911yescharacteristic
80C23×C5#10011yescharacteristic
81C22×D5—22no—
82C22×D5—41no—
83C22×D5—42no—
84C22×D5—41no—
85C22×D5—42no—
86C22×D5—82no—
87C22×D5—82no—
88C22×D5—84no—
89C22×D5—82no—
90C22×D5—84no—
91C2×C4×C5—81no—
92C2×C4×C5—82no—
93C22⋊D5—44no—
94C22⋊D5—48no—
95C22⋊D5—44no—
96C2×Dic5—22no—
97C2×Dic5—41no—
98C2×Dic5—42no—
99C2×Dic5—41no—
100C2×Dic5—42no—
101C2×Dic5—42no—
102C2×Dic5—82no—
103#170—162no—
104C25—51no—
105C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C22×D4—101no—
107C22×D4—101no—
108C22×D4—204no—
109C22×D4—201no—
110C22×D4—201no—
111C23×C4—51no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—52no—
115C2×C22⋊C4—201no—
116#99—204no—
117C22⋊C8—202no—
118C22×C5—22no—
119C22×C5—21no—
120C22×C5—21no—
121C22×C5—41no—
122C22×C5—41no—
123C22×C5—41no—
124C22×C5—41no—
125C22×C5—41no—
126C22×C5—41no—
127C22×C5—42no—
128C22×C5—42no—
129C22×C5—41no—
130C22×C5—41no—
131C22×C5—82no—
132C22×C5—84no—
133C22×C5—84no—
134C22×C5—82no—
135C22×C5#32311yescharacteristic
136C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
137C2×D5—42no—
138C2×D5—82no—
139C2×D5—82no—
140C2×D5—84no—
141C2×D5—82no—
142C2×D5—84no—
143C4×C5—161no—
144Dic5—42no—
145Dic5—82no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—42no—
149C24—82no—
150C24—101no—
151C24—201no—
152C24—202no—
153C24—402no—
154C24D5⋊C811yescharacteristic
155C24#70011yescharacteristic
156C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×D4—104no—
158C2×D4—202no—
159C2×D4—202no—
160C2×D4—202no—
161C2×D4—202no—
162C2×D4—204no—
163C2×D4—204no—
164C2×D4—204no—
165C2×D4—201no—
166C2×D4—201no—
167C2×D4—204no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—101no—
170C22×C4—102no—
171C22×C4—202no—
172C22×C4—201no—
173C2×C8—402no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—202no—
177C22⋊C4—402no—
178C2×C5—22no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5—41no—
181C2×C5—41no—
182C2×C5—42no—
183C2×C5—81no—
184C2×C5#131611yescharacteristic
185D5—82no—
186C23—21no—
187C23—22no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—84no—
201C23—84no—
202C23—102no—
203C23—201no—
204C23—202no—
205C23—202no—
206C23—201no—
207C23—402no—
208C23—402no—
209C23—404no—
210C23—402no—
211C23—404no—
212C23#399911yescharacteristic
213C23#400311yescharacteristic
214C23#401311yescharacteristic
215D4—204no—
216D4—208no—
217D4—204no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—102no—
221C2×C4—201no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—202no—
226C2×C4—402no—
227C8—802no—
228C5#733811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—82no—
246C22—202no—
247C22—402no—
248C22—402no—
249C22—404no—
250C22—402no—
251C22—404no—
252C22#6486412yes—
253C22#6491511yescharacteristic
254C4—161no—
255C4—202no—
256C4—402no—
257C2—22no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—42no—
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2—402no—
264C2#1059870211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598702
commutatorC24×C5C2×C8
FrattiniC25C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC2×C5#1316
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocle#65536C22
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7338
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598837C2semidirect
10. C24×D5C8semidirect
16. C23×Dic5C8semidirect
228. C5#7338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106002912
#105988372
#73385