Finite Group Databasebeta

← #13014219

Subgroups — #13014219

Order 1280.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10602911C211yesmaximal, characteristic
2#10598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#575C411yescharacteristic, complemented
5#66162—21no—
6C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7#65525—21no—
8#65415C2211yescharacteristic
9#64912—21no—
10#64777C411yescharacteristic, complemented
11#7396—51nomaximal, Sylow
12C2×C5×#41—21no—
13C22×C4×D5D411yescharacteristic
14C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
15C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
16C5×#137—41no—
17C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
18C5×#135—41no—
19C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
20#4092—41no—
21#4084—41no—
22#4083—41no—
23#4081—41no—
24C4×C22⋊D5—42no—
25#4072—21no—
26C2×#681D411yescharacteristic
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
28#3998—41no—
29#3969—42no—
30#3952—41no—
31#2010—51no—
32#1320—51no—
33#1297—51no—
34C23×D5D811yescharacteristic
35C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C5×#41—41no—
37C5×#41—41no—
38C5×#41—41no—
39C5×#41—41no—
40C2×C5×Q8—21no—
41C2×C5×D4—21no—
42C2×C5×D4—41no—
43C22×C4×C5—41no—
44C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D5—42no—
46C22×Dic5SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D5—21no—
48C2×C4×D5—21no—
49C2×C4×D5—41no—
50C2×C4×D5—41no—
51C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
52C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
53C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
54C5×Q16—41no—
55C5×SD16—42no—
56C5×D8—41no—
57C5×M16—41no—
58C2×C5×C8—21no—
59C22⋊Dic5—42no—
60C22⋊Dic5—41no—
61#685—42no—
62C4⋊Dic5—41no—
63#683—42no—
64C4×Dic5—22no—
65#681—41no—
66C2×#168—21no—
67#674—81no—
68#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
69#525—101no—
70#421—101no—
71#407—51no—
72C4×C22⋊C4—101no—
73#349—101no—
74H(3,ℤ/4)—51no—
75C23×C5—41no—
76C23×C5#10211yescharacteristic
77C22×D5—21no—
78C22×D5—42no—
79C22×D5—41no—
80C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
83C5×Q8—41no—
84C5×Q8—41no—
85C5×D4—41no—
86C5×D4—41no—
87C5×D4—81no—
88C5×D4—81no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—41no—
92C2×C4×C5—81no—
93C2×C4×C5—81no—
94C2×C4×C5#9911yescharacteristic
95C2×C4×C5#10411yescharacteristic
96C22⋊D5—84no—
97C2×Dic5—21no—
98C2×Dic5—41no—
99C2×Dic5—42no—
100C4×D5—41no—
101C4×D5—41no—
102C4×D5—81no—
103C5×C8—41no—
104#168—41no—
105C2×#41—21no—
106C23×C4—51no—
107#137—41no—
108AGL(1,ℤ/8)—41no—
109#135—41no—
110C2×M16—51no—
111C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#123—201no—
113C22⋊Q8—201no—
114#121—201no—
115#120—201no—
116C4×D4—202no—
117#117—101no—
118C2×C22⋊C4—201no—
119C2×C42—201no—
120M32—201no—
121#104—202no—
122C22⋊C8—201no—
123#95—102no—
124C22×C5—21no—
125C22×C5—41no—
126C22×C5—82no—
127C22×C5—81no—
128C22×C5#32711yescharacteristic
129C2×D5—22no—
130C2×D5—41no—
131C2×D5—41no—
132C2×D5—42no—
133C2×D5—81no—
134AGL(1,𝔽5)—84no—
135C4×C5—21no—
136C4×C5—81no—
137C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138C4×C5#35311yescharacteristic
139Dic5—41no—
140Dic5—82no—
141C24—51no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146C2×Q8—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—202no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—51no—
152C22×C4—101no—
153C22×C4—101no—
154C22×C4—201no—
155C22×C4—201no—
156C22×C4—202no—
157C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158Q16—41no—
159SD16—42no—
160D8—41no—
161M16—41no—
162M16—201no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—101no—
165C4⋊C4—201no—
166C4⋊C4—202no—
167C22⋊C4—202no—
168C22⋊C4—202no—
169C22⋊C4—204no—
170C22⋊C4—201no—
171C42—102no—
172C42—401no—
173C42—401no—
174C16—401no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5—41no—
177C2×C5—161no—
178C2×C5#134311yescharacteristic
179D5—42no—
180C23—41no—
181C23—101no—
182C23—201no—
183C23—202no—
184C23#400711yescharacteristic
185Q8—41no—
186Q8—41no—
187D4—41no—
188D4—41no—
189D4—81no—
190D4—81no—
191D4—404no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—101no—
198C2×C4—201no—
199C2×C4—201no—
200C2×C4—201no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—204no—
203C2×C4—401no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4—402no—
206C2×C4#400811yescharacteristic
207C2×C4#401111yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—201no—
210C5#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—82no—
214C22—81no—
215C22—102no—
216C22—201no—
217C22—202no—
218C22—201no—
219C22—401no—
220C22#6492011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—81no—
223C4—201no—
224C4—402no—
225C4—404no—
226C4#6492211yescharacteristic
227C4#6493411yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—161no—
231C2—202no—
232C2#1059882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64922
commutatorC2×C5×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1343
prime radical#10602911C2
cosocle#65415C22
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7396
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598785C2semidirect
3. #10598783C2semidirect
4. C5×#575C4semidirect
10. #64777C4semidirect
68. #575AGL(1,𝔽5)semidirect
210. C5#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106029112
#105987852
#105987832
#73965