Finite Group Databasebeta

← #13014220

Subgroups — #13014220

Order 1280.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599496C211yesmaximal, characteristic
2#10598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#66082C411yescharacteristic, complemented
5#65858—21no—
6C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7#65415C2211yescharacteristic
8#65294—21no—
9#64912—21no—
10C5×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
11#7396—51nomaximal, Sylow
12C2×#709—21no—
13C22×C4×D5D411yescharacteristic
14C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
15C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
16C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
17C5×#117—21no—
18C2×#681D411yescharacteristic
19#4055—41no—
20#4054—41no—
21#4050—41no—
22#4043—41no—
23#4041—41no—
24#4032—41no—
25#4028—41no—
26C4×D20—42no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
28#3998—41no—
29#3952—41no—
30#3937—42no—
31#2010—51no—
32#1320—51no—
33#1297—51no—
34C23×D5D811yescharacteristic
35C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D5—41no—
38C22×Dic5SD1611yescharacteristic
39#709—41no—
40#709—41no—
41#709—41no—
42#709—41no—
43C2×D20—21no—
44C2×D20—42no—
45C2×C4×D5—21no—
46C2×C4×D5—21no—
47C2×C4×D5—41no—
48C2×C4×D5—41no—
49C2×C4×D5—41no—
50C2×Dic10—21no—
51C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
52C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
53C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
54C5×M16—41no—
55C2×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊C4—41no—
57C5×C22⋊C4—41no—
58C42×C5—22no—
59#685—42no—
60#685—42no—
61C4⋊Dic5—42no—
62#681—41no—
63C2×#168—21no—
64Dic20—41no—
65D40—41no—
66#677—42no—
67#674—81no—
68#575—51no—
69#525—101no—
70#421—101no—
71#407—51no—
72C4×C22⋊C4—101no—
73#349—101no—
74H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
75C23×C5#10211yescharacteristic
76C22×D5—21no—
77C22×D5—42no—
78C22×D5—41no—
79C22×D5—41no—
80C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
83C2×C4×C5—21no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—42no—
86C2×C4×C5#9911yescharacteristic
87C2×C4×C5#10411yescharacteristic
88C22⋊D5—81no—
89C22⋊D5—81no—
90C2×Dic5—21no—
91C2×Dic5—41no—
92C2×Dic5—41no—
93D20—41no—
94D20—41no—
95D20—84no—
96C4×D5—41no—
97C4×D5—41no—
98C4×D5—81no—
99C4×D5—81no—
100C4×D5—81no—
101Dic10—41no—
102Dic10—41no—
103C5×C8—41no—
104#168—41no—
105C2×#41—101no—
106C23×C4—51no—
107#137—201no—
108AGL(1,ℤ/8)—201no—
109#135—201no—
110C2×M16—51no—
111C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#123—201no—
113C22⋊Q8—201no—
114#121—201no—
115#120—201no—
116C4×D4—202no—
117#117—21no—
118C2×C22⋊C4—201no—
119C2×C42—201no—
120M32—201no—
121#104—202no—
122C22⋊C8—201no—
123#95—102no—
124C22×C5—21no—
125C22×C5—41no—
126C22×C5#32711yescharacteristic
127C2×D5—22no—
128C2×D5—41no—
129C2×D5—41no—
130C2×D5—42no—
131C2×D5—81no—
132C2×D5—82no—
133C2×D5—81no—
134AGL(1,𝔽5)—84no—
135C4×C5—21no—
136C4×C5—82no—
137C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138C4×C5#35311yescharacteristic
139Dic5—41no—
140Dic5—81no—
141C24—51no—
142#41—201no—
143#41—201no—
144#41—201no—
145#41—201no—
146C2×Q8—101no—
147C2×D4—101no—
148C2×D4—202no—
149C2×D4—201no—
150C22×C4—51no—
151C22×C4—101no—
152C22×C4—101no—
153C22×C4—201no—
154C22×C4—201no—
155C22×C4—201no—
156C22×C4—202no—
157C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158Q16—201no—
159SD16—202no—
160D8—201no—
161M16—41no—
162M16—201no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—101no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—202no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—202no—
169C22⋊C4—202no—
170C22⋊C4—204no—
171C42—22no—
172C42—401no—
173C42—401no—
174C16—401no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5—41no—
177C2×C5#134311yescharacteristic
178D5—42no—
179D5—161no—
180C23—101no—
181C23—201no—
182C23—201no—
183C23—202no—
184C23#400711yescharacteristic
185Q8—201no—
186Q8—201no—
187D4—201no—
188D4—201no—
189D4—404no—
190D4—401no—
191D4—401no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—201no—
197C2×C4—201no—
198C2×C4—201no—
199C2×C4—201no—
200C2×C4—204no—
201C2×C4—401no—
202C2×C4—401no—
203C2×C4—402no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4—401no—
206C2×C4#399911yescharacteristic
207C2×C4#401011yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—201no—
210C5#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—102no—
214C22—201no—
215C22—202no—
216C22—201no—
217C22—401no—
218C22—402no—
219C22—401no—
220C22#6486811yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—82no—
223C4—201no—
224C4—404no—
225C4—401no—
226C4#6485311yescharacteristic
227C4#6486411yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—202no—
231C2—801no—
232C2#1059849511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64853
commutatorC2×C5×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C5#1343
prime radical#10599496C2
cosocle#65415C22
hypercenterH(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7396
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598785C2semidirect
3. #10598783C2semidirect
4. #66082C4semidirect
10. C5×H(3,ℤ/4)C4semidirect
74. H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)semidirect
210. C5#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105994962
#105987852
#105987832
#73965