Finite Group Databasebeta

← #13014222

Subgroups — #13014222

Order 1280.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599496C211yesmaximal, characteristic
2#10598789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#66082C411yescharacteristic
5#65858—21no—
6D5⋊(C22⋊C8)—21no—
7#65415C2211yescharacteristic
8#65294—21no—
9#64912—21no—
10C5×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
11#7397—51nomaximal, Sylow
12C2×#709—21no—
13C22×C4×D5D411yescharacteristic
14C2×D5⋊C8—41no—
15C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
16C5×#117—21no—
17C2×#681D411yescharacteristic
18#4055—41no—
19#4054—41no—
20#4050—41no—
21#4043—41no—
22#4041—41no—
23#4032—41no—
24#4028—41no—
25C4×D20—42no—
26C22⋊#170—41no—
27#4003—22no—
28#3998—41no—
29#3952—41no—
30#3937—42no—
31#2010—51no—
32#1320—51no—
33#1298—51no—
34C23×D5SD1611yescharacteristic
35C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D5—41no—
37C22×Dic5D811yescharacteristic
38#709—41no—
39#709—41no—
40#709—41no—
41#709—41no—
42C2×D20—21no—
43C2×D20—42no—
44C2×C4×D5—21no—
45C2×C4×D5—21no—
46C2×C4×D5—41no—
47C2×C4×D5—41no—
48C2×C4×D5—41no—
49C2×Dic10—21no—
50C2×#170—42no—
51D5⋊C8—81no—
52D5⋊C8—81no—
53C5×M16—41no—
54C2×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊C4—41no—
56C5×C22⋊C4—41no—
57C42×C5—22no—
58#685—42no—
59#685—42no—
60C4⋊Dic5—42no—
61#681—41no—
62C2×#168—21no—
63Dic20—41no—
64D40—41no—
65#677—42no—
66#674—81no—
67#575—51no—
68#525—101no—
69#421—101no—
70#407—51no—
71C2×C22⋊C8—101no—
72#349—101no—
73H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
74C23×C5#10211yescharacteristic
75C22×D5—21no—
76C22×D5—42no—
77C22×D5—41no—
78C22×D5—41no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5—42no—
82C2×C4×C5#9911yescharacteristic
83C2×C4×C5#10411yescharacteristic
84C22⋊D5—81no—
85C22⋊D5—81no—
86C2×Dic5—21no—
87C2×Dic5—41no—
88C2×Dic5—41no—
89D20—41no—
90D20—41no—
91D20—84no—
92C4×D5—41no—
93C4×D5—41no—
94C4×D5—81no—
95C4×D5—81no—
96C4×D5—81no—
97Dic10—41no—
98Dic10—41no—
99#170—82no—
100C5×C8—41no—
101#168—41no—
102C2×#41—101no—
103C23×C4—51no—
104#137—201no—
105AGL(1,ℤ/8)—201no—
106#135—201no—
107C2×M16—51no—
108C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109C22×C8—201no—
110#123—201no—
111C22⋊Q8—201no—
112#121—201no—
113#120—201no—
114C4×D4—202no—
115#117—21no—
116M32—201no—
117#104—202no—
118C22⋊C8—102no—
119C22⋊C8—201no—
120C22⋊C8—201no—
121C22×C5—21no—
122C22×C5—41no—
123C22×C5#32711yescharacteristic
124C2×D5—22no—
125C2×D5—41no—
126C2×D5—41no—
127C2×D5—42no—
128C2×D5—81no—
129C2×D5—82no—
130C2×D5—81no—
131C4×C5—21no—
132C4×C5—82no—
133C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
134C4×C5#35311yescharacteristic
135Dic5—41no—
136Dic5—81no—
137C24—51no—
138#41—201no—
139#41—201no—
140#41—201no—
141#41—201no—
142C2×Q8—101no—
143C2×D4—101no—
144C2×D4—202no—
145C2×D4—201no—
146C22×C4—51no—
147C22×C4—101no—
148C22×C4—101no—
149C22×C4—201no—
150C22×C4—201no—
151C22×C4—201no—
152C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153Q16—201no—
154SD16—202no—
155D8—201no—
156M16—41no—
157M16—201no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—101no—
160C2×C8—202no—
161C2×C8—401no—
162C2×C8—401no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—202no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—202no—
167C22⋊C4—202no—
168C42—22no—
169C16—401no—
170C2×C5—21no—
171C2×C5—41no—
172C2×C5#134311yescharacteristic
173D5—42no—
174D5—161no—
175C23—101no—
176C23—201no—
177C23—201no—
178C23—202no—
179C23#400711yescharacteristic
180Q8—201no—
181Q8—201no—
182D4—201no—
183D4—201no—
184D4—404no—
185D4—401no—
186D4—401no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—101no—
191C2×C4—201no—
192C2×C4—201no—
193C2×C4—201no—
194C2×C4—201no—
195C2×C4—401no—
196C2×C4—401no—
197C2×C4—401no—
198C2×C4#399911yescharacteristic
199C2×C4#401011yescharacteristic
200C8—41no—
201C8—201no—
202C8—402no—
203C5#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—102no—
207C22—201no—
208C22—202no—
209C22—201no—
210C22—401no—
211C22—402no—
212C22—401no—
213C22#6486811yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—82no—
216C4—201no—
217C4—401no—
218C4#6485311yescharacteristic
219C4#6486411yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—202no—
223C2—801no—
224C2#1059849511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64853
commutatorC2×C5×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C5#1343
prime radical#10599496C2
cosocle#65415C22
hypercenterH(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7397
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598789C2semidirect
3. #10598783C2semidirect
203. C5#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105994962
#105987892
#105987832
#73975