Finite Group Databasebeta

← #13014237

Subgroups — #13014237

Order 1280.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10602586C211yesmaximal, characteristic
2#10598694C211yesmaximal, characteristic
3#10598687C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
5C22×#689—21no—
6C2×#4005—21no—
7C2×#3967—21no—
8#65218C2211yescharacteristic
9#64913—21no—
10#64744C411yescharacteristic
11#7405—51nomaximal, Sylow
12C22×C5×Q8—21no—
13C22×Dic10D411yescharacteristic
14C2×#704—41no—
15C5×C4⋊Q8—42no—
16C2×C5×C4⋊C4—41no—
17C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
18C2×#689—42no—
19C2×#689—42no—
20C2×#689—41no—
21C2×#689—41no—
22C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
23C22×#168—21no—
24C22⋊#170—41no—
25#4005—22no—
26#4005—41no—
27#3967—42no—
28#3963—41no—
29#2016—51no—
30#1394—51no—
31#1319—51no—
32C2×C5×Q8—22no—
33C2×C5×Q8—41no—
34C2×C5×Q8—41no—
35C2×C5×Q8—41no—
36C2×C5×Q8—41no—
37C2×C5×Q8—41no—
38C22×C4×C5—21no—
39C22×C4×C5—41no—
40C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic5—21no—
42C22×Dic5—21no—
43C2×Dic10—21no—
44C2×Dic10—41no—
45C2×Dic10—41no—
46C2×Dic10D811yescharacteristic
47C2×Dic10SD1611yescharacteristic
48#704—42no—
49#704—81no—
50C2×#170—81no—
51C2×#170—81no—
52C5×C4⋊C4—42no—
53C5×C4⋊C4—42no—
54C42×C5—41no—
55#689—44no—
56#689—44no—
57C4⋊Dic5—41no—
58C2×#168—22no—
59C2×#168—41no—
60C2×#168—41no—
61C22×Q16—101no—
62C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
63C2×#103—101no—
64C2×#101—101no—
65#391—51no—
66#336—51no—
67#324—101no—
68C23×C5#9911yescharacteristic
69C5×Q8—42no—
70C5×Q8—42no—
71C5×Q8—81no—
72C5×Q8—81no—
73C2×C4×C5—21no—
74C2×C4×C5—21no—
75C2×C4×C5—22no—
76C2×C4×C5—41no—
77C2×C4×C5—41no—
78C2×C4×C5—42no—
79C2×C4×C5—81no—
80C2×C4×C5—81no—
81C2×C4×C5#10211yescharacteristic
82C2×C4×C5#10411yescharacteristic
83C2×Dic5—21no—
84C2×Dic5—21no—
85C2×Dic5—41no—
86C2×Dic5—41no—
87C2×Dic5—41no—
88C2×Dic5—81no—
89Dic10—41no—
90Dic10—41no—
91Dic10—81no—
92#170—82no—
93#170—161no—
94#168—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—51no—
97C2×Q16—202no—
98C2×Q16—202no—
99C2×Q16—201no—
100C2×Q16—201no—
101C2×M16—201no—
102C22×C8—101no—
103C4⋊Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—51no—
106C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#103—202no—
108#101—102no—
109#101—201no—
110C22⋊C8—201no—
111#95—201no—
112C22×C5—21no—
113C22×C5—21no—
114C22×C5#32711yescharacteristic
115C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
116C22×C5#35311yescharacteristic
117C4×C5—21no—
118C4×C5—21no—
119C4×C5—42no—
120C4×C5—82no—
121Dic5—41no—
122Dic5—41no—
123Dic5—81no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—51no—
131C2×Q8—51no—
132C2×Q8—101no—
133C2×Q8—201no—
134C2×Q8—201no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—101no—
138C22×C4—101no—
139C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140Q16—204no—
141Q16—204no—
142M16—202no—
143M16—401no—
144C2×C8—102no—
145C2×C8—201no—
146C2×C8—201no—
147C2×C8—401no—
148C2×C8—401no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—201no—
152C42—41no—
153C2×C5—21no—
154C2×C5—21no—
155C2×C5#134311yescharacteristic
156C2×C5#140711yescharacteristic
157C2×C5#141111yescharacteristic
158C23#401111yescharacteristic
159Q8—42no—
160Q8—42no—
161Q8—81no—
162Q8—81no—
163Q8—201no—
164Q8—201no—
165Q8—401no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—81no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4—101no—
175C2×C4—101no—
176C2×C4—201no—
177C2×C4—201no—
178C2×C4—201no—
179C2×C4—401no—
180C2×C4#400711yescharacteristic
181C2×C4#400811yescharacteristic
182C8—202no—
183C8—402no—
184C8—801no—
185C5#740511yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22#6492011yescharacteristic
189C22#6492211yescharacteristic
190C22#6493411yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—42no—
194C4—82no—
195C4—201no—
196C4—201no—
197C4—401no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2#1059875411yescharacteristic
201C2#1059875511yescharacteristic
202C2#1059882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64922
commutatorC2×C42×C5C2×C4
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5#353
prime radicalC23×C5#99
cosocle#65218C22
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7405
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C5#7405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106025862
#105986942
#105986872
#74055