Finite Group Databasebeta

← #13014249

Subgroups — #13014249

Order 1280.

166 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599715C211yesmaximal, characteristic
2#10598768C211yesmaximal, characteristic
3#10598762C211yesmaximal, characteristic
4#65745—21no—
5#65422—21no—
6#65399C2211yescharacteristic
7C2×#3949C411yescharacteristic, complemented
8#64912—21no—
9C5×#341C411yescharacteristic, complemented
10#64774—21no—
11#7410—51nomaximal, Sylow
12C2×#709D411yescharacteristic
13#4130—41no—
14C2×C5×M16—21no—
15C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic5—21no—
17C2×#681D411yescharacteristic
18#4011—22no—
19#3999—41no—
20#3998—41no—
21#3953—41no—
22#3952—41no—
23#3949—41no—
24#3948—41no—
25#2079—51no—
26#1391—51no—
27#1321—51no—
28C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D5—21no—
30C22×Dic5—41no—
31#709—41no—
32#709—41no—
33C2×D20D811yescharacteristic
34C2×C4×D5—21no—
35C2×Dic10SD1611yescharacteristic
36C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
37C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
38C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
39C5×M16—41no—
40C5×M16—41no—
41C2×C5×C8—21no—
42C2×C5×C8—41no—
43C2×C5×C8—41no—
44C4⋊Dic5—41no—
45C4⋊Dic5—41no—
46#681—41no—
47C2×#168—21no—
48#674—81no—
49C2×#106—51no—
50#417—101no—
51#410—101no—
52#408—51no—
53#349—101no—
54#343—101no—
55#341AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
56C23×C5#10411yescharacteristic
57C22×D5—21no—
58C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
59C2×C4×C5—21no—
60C2×C4×C5—21no—
61C2×C4×C5#9911yescharacteristic
62C2×C4×C5#10211yescharacteristic
63C22⋊D5—81no—
64C2×Dic5—21no—
65C2×Dic5—81no—
66C2×Dic5—161no—
67D20—41no—
68C4×D5—41no—
69C4×D5—41no—
70Dic10—41no—
71C5×C8—41no—
72C5×C8—81no—
73#168—41no—
74C2×#41—51no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—51no—
77C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
78#117—201no—
79C2×C4⋊C4—101no—
80M32—201no—
81#106—201no—
82#103—201no—
83#102—201no—
84#99—102no—
85#99—201no—
86C22⋊C8—201no—
87C22×C5—21no—
88C22×C5—41no—
89C22×C5#32711yescharacteristic
90C2×D5—41no—
91C2×D5—81no—
92AGL(1,𝔽5)—162no—
93C4×C5—21no—
94C4×C5#35211yescharacteristic
95C4×C5#35411yescharacteristic
96Dic5—41no—
97Dic5—161no—
98#41—201no—
99#41—201no—
100C2×Q8—51no—
101C2×D4—51no—
102C2×D4—101no—
103C22×C4—101no—
104C22×C4—201no—
105C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106M16—41no—
107M16—41no—
108M16—201no—
109C2×C8—21no—
110C2×C8—41no—
111C2×C8—41no—
112C2×C8—101no—
113C4⋊C4—201no—
114C4⋊C4—201no—
115C4⋊C4—401no—
116C22⋊C4—202no—
117C42—401no—
118C16—401no—
119C2×C5—21no—
120C2×C5—41no—
121C2×C5#134411yescharacteristic
122D5—81no—
123C23—101no—
124C23#401011yescharacteristic
125Q8—201no—
126D4—201no—
127D4—401no—
128C2×C4—21no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—101no—
131C2×C4—201no—
132C2×C4—201no—
133C2×C4—402no—
134C2×C4—401no—
135C2×C4—801no—
136C2×C4#399911yescharacteristic
137C2×C4#400711yescharacteristic
138C8—41no—
139C8—81no—
140C8—201no—
141C5#741011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22—21no—
143C22—41no—
144C22—201no—
145C22—401no—
146C22#6486811yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—201no—
149C4—801no—
150C4—802no—
151C4#6485411yescharacteristic
152C4#6486511yescharacteristic
153C2—21no—
154C2—41no—
155C2—401no—
156C2#1059849611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598496
commutatorC22×C5×C8C2×C4
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#341C4
socleC2×C5#1344
prime radicalC2×#709D4
cosocle#65399C22
hypercenter#341AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7410
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3949C4semidirect
9. C5×#341C4semidirect
55. #341AGL(1,𝔽5)semidirect
141. C5#7410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105997152
#105987682
#105987622
#74105