Finite Group Databasebeta

← #13014252

Subgroups — #13014252

Order 1280.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10601386C211yesmaximal, characteristic
2#10598770C211yesmaximal, characteristic
3#10598762C211yesmaximal, characteristic
4#65761—21no—
5C2×C5×#106C411yescharacteristic
6#65399C2211yescharacteristic
7#65255—21no—
8#64912—21no—
9#64772C411yescharacteristic
10#64750—21no—
11#7411—51nomaximal, Sylow
12C2×#709D411yescharacteristic
13D5⋊M16—41no—
14C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C4—21no—
16C2×#681—21no—
17C2×#681D411yescharacteristic
18#4013—22no—
19#4005—41no—
20#3998—41no—
21C5×#106—41no—
22#3952—41no—
23#3942—41no—
24#3941—41no—
25#2079—51no—
26#1392—51no—
27#1321—51no—
28C22×C4×C5—41no—
29C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D5—21no—
31#709—41no—
32#709—41no—
33C2×D20SD1611yescharacteristic
34C2×C4×D5—21no—
35C2×Dic10D811yescharacteristic
36#704—42no—
37#700—81no—
38D5⋊C8—81no—
39C2×C5×C8—21no—
40C2×C5×C8—41no—
41C5×C4⋊C4—41no—
42C5×C4⋊C4—41no—
43#681—41no—
44#681—41no—
45#681—41no—
46C2×#168—21no—
47C2×#168—41no—
48#674—81no—
49C2×#106AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
50#417—101no—
51#413—101no—
52#408—51no—
53#349—101no—
54#343—101no—
55#341—51no—
56C23×C5#10411yescharacteristic
57C22×D5—21no—
58C2×C4×C5—21no—
59C2×C4×C5—21no—
60C2×C4×C5—81no—
61C2×C4×C5—161no—
62C2×C4×C5#9911yescharacteristic
63C2×C4×C5#10211yescharacteristic
64C22⋊D5—81no—
65C2×Dic5—21no—
66D20—41no—
67C4×D5—41no—
68C4×D5—41no—
69Dic10—41no—
70#170—82no—
71C5×C8—41no—
72#168—41no—
73#168—81no—
74C2×#41—51no—
75C2×M16—51no—
76C2×M16—101no—
77C2×M16—201no—
78C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
79C2×C4⋊C4—21no—
80M32—201no—
81#106—41no—
82#103—201no—
83#102—201no—
84#101—201no—
85#100—102no—
86C22⋊C8—201no—
87C22×C5—21no—
88C22×C5—41no—
89C22×C5#32711yescharacteristic
90C2×D5—41no—
91C2×D5—81no—
92C4×C5—21no—
93C4×C5—161no—
94C4×C5#35211yescharacteristic
95C4×C5#35411yescharacteristic
96Dic5—41no—
97#41—201no—
98#41—201no—
99C2×Q8—51no—
100C2×D4—51no—
101C2×D4—101no—
102C22×C4—41no—
103C22×C4—101no—
104C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105M16—201no—
106M16—201no—
107M16—201no—
108M16—202no—
109M16—401no—
110C2×C8—21no—
111C2×C8—41no—
112C2×C8—101no—
113C2×C8—201no—
114C2×C8—401no—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—41no—
117C16—401no—
118C2×C5—21no—
119C2×C5—41no—
120C2×C5#134411yescharacteristic
121D5—81no—
122C23—101no—
123C23#400811yescharacteristic
124Q8—201no—
125D4—201no—
126D4—401no—
127C2×C4—21no—
128C2×C4—21no—
129C2×C4—81no—
130C2×C4—101no—
131C2×C4—161no—
132C2×C4—201no—
133C2×C4—201no—
134C2×C4#400711yescharacteristic
135C2×C4#401111yescharacteristic
136C8—41no—
137C8—201no—
138C8—401no—
139C8—402no—
140C5#741111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22—21no—
142C22—41no—
143C22—201no—
144C22—401no—
145C22#6492011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—161no—
148C4—201no—
149C4#6491611yescharacteristic
150C4#6492811yescharacteristic
151C2—21no—
152C2—41no—
153C2—401no—
154C2#1059871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598716
commutatorC22×C5×C8C2×C4
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#106C4
socleC2×C5#1344
prime radicalC2×#709D4
cosocle#65399C22
hypercenterC2×#106AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7411
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C5#7411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106013862
#105987702
#105987622
#74115