Finite Group Databasebeta

← #13014255

Subgroups — #13014255

Order 1280.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10600350C211yesmaximal, characteristic
2#10598693C211yesmaximal, characteristic
3#10598686C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3999—21no—
5C5×#382C411yescharacteristic, complemented
6C2×#3941—21no—
7#65228C2211yescharacteristic
8#64913—21no—
9#64749—21no—
10#64744C411yescharacteristic, complemented
11#7412—51nomaximal, Sylow
12C22×D20D411yescharacteristic
13C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
14C2×C5×C4⋊C4—21no—
15C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
16C2×#685—41no—
17C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
18C22×#168—21no—
19C22⋊#170—41no—
20#3999—22no—
21#3999—41no—
22C5×#95—41no—
23#3941—41no—
24#3941—41no—
25#2073—51no—
26#1393—51no—
27#1318—51no—
28C23×D5—21no—
29C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
30C22×C4×C5—21no—
31C22×C4×C5—41no—
32C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
33C22×Dic5—21no—
34C2×D20—21no—
35C2×D20—41no—
36C2×D20—41no—
37C2×D20D811yescharacteristic
38C2×D20SD1611yescharacteristic
39C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
40C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
41C2×#170—81no—
42C5×C4⋊C4—41no—
43C5×C4⋊C4—41no—
44C42×C5—41no—
45#685—82no—
46C4⋊Dic5—41no—
47C2×#168—41no—
48C2×#168—41no—
49C2×#168—41no—
50C2×#102—101no—
51C2×#99—101no—
52#390—51no—
53#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
54#340—101no—
55#336—51no—
56#324—101no—
57C23×C5#9911yescharacteristic
58C22×D5—21no—
59C22×D5—21no—
60C22×D5—41no—
61C22×D5—41no—
62C22×D5—81no—
63C22×D5—81no—
64C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
65C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
66C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
67C2×C4×C5—21no—
68C2×C4×C5—21no—
69C2×C4×C5—41no—
70C2×C4×C5—41no—
71C2×C4×C5—41no—
72C2×C4×C5—81no—
73C2×C4×C5—81no—
74C2×C4×C5—81no—
75C2×C4×C5#10211yescharacteristic
76C2×C4×C5#10411yescharacteristic
77C2×Dic5—41no—
78C2×Dic5—81no—
79D20—41no—
80D20—41no—
81D20—81no—
82#170—161no—
83#168—81no—
84C22×D4—51no—
85C22×C8—101no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—51no—
88C2×C22⋊C4—201no—
89C2×C22⋊C4—201no—
90C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
91#102—201no—
92#102—201no—
93#99—102no—
94#99—201no—
95C22⋊C8—201no—
96#95—41no—
97C22×C5—21no—
98C22×C5—21no—
99C22×C5#32711yescharacteristic
100C22×C5#35211yescharacteristic
101C22×C5#35411yescharacteristic
102C2×D5—41no—
103C2×D5—41no—
104C2×D5—81no—
105C2×D5—81no—
106C2×D5—81no—
107C2×D5—81no—
108C2×D5—161no—
109AGL(1,𝔽5)—162no—
110C4×C5—21no—
111C4×C5—21no—
112C4×C5—81no—
113C4×C5—161no—
114Dic5—81no—
115C24—101no—
116C2×D4—51no—
117C2×D4—51no—
118C2×D4—101no—
119C2×D4—201no—
120C2×D4—201no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—101no—
124C22×C4—401no—
125C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×C8—201no—
127C2×C8—201no—
128C2×C8—201no—
129C2×C8—401no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—201no—
133C22⋊C4—202no—
134C22⋊C4—402no—
135C22⋊C4—401no—
136C42—41no—
137C2×C5—21no—
138C2×C5—21no—
139C2×C5#134411yescharacteristic
140C2×C5#141211yescharacteristic
141C2×C5#141411yescharacteristic
142D5—81no—
143D5—81no—
144C23—101no—
145C23—101no—
146C23—201no—
147C23—201no—
148C23—401no—
149C23—401no—
150C23#401111yescharacteristic
151D4—201no—
152D4—201no—
153D4—401no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—201no—
163C2×C4—401no—
164C2×C4—402no—
165C2×C4—801no—
166C2×C4—801no—
167C2×C4#400711yescharacteristic
168C2×C4#400811yescharacteristic
169C8—401no—
170C8—801no—
171C5#741211yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22—21no—
173C22—21no—
174C22—201no—
175C22—201no—
176C22—401no—
177C22—401no—
178C22—401no—
179C22—401no—
180C22—801no—
181C22#6491611yescharacteristic
182C22#6492011yescharacteristic
183C22#6492811yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—81no—
187C4—161no—
188C4—401no—
189C4—802no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—401no—
193C2—401no—
194C2#1059871611yescharacteristic
195C2#1059873811yescharacteristic
196C2#1059874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64928
commutatorC2×C42×C5C2×C4
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5#354
prime radicalC22×D20D4
cosocle#65228C22
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7412
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#382C4semidirect
10. #64744C4semidirect
53. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
171. C5#7412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106003502
#105986932
#105986862
#74125