Finite Group Databasebeta

← #13014294

Subgroups — #13014294

Order 1280.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10602536C211yesmaximal, characteristic
2#10598693C211yesmaximal, characteristic
3#10598686C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#125C411yescharacteristic, complemented
5C2×#3999—21no—
6C2×#3941—21no—
7#65228C2211yescharacteristic
8#64913—21no—
9#64749—21no—
10#64744C411yescharacteristic, complemented
11#7428—51nomaximal, Sylow
12C22×D20D411yescharacteristic
13C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
14C5×#125—42no—
15C2×C5×C4⋊C4—21no—
16C2×C5×C4⋊C4—41no—
17C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
18C2×#685—41no—
19C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
20C22×#168—21no—
21C22⋊#170—41no—
22#3999—22no—
23#3999—41no—
24#3941—42no—
25#2025—51no—
26#1393—51no—
27#1318—51no—
28C23×D5—21no—
29C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
30C22×C4×C5—21no—
31C22×C4×C5—41no—
32C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
33C22×Dic5—21no—
34C2×D20—21no—
35C2×D20—41no—
36C2×D20—41no—
37C2×D20SD1611yescharacteristic
38C2×D20Q1611yescharacteristic
39C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
40C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
41C2×#170—81no—
42C5×C4⋊C4—22no—
43C5×C4⋊C4—41no—
44C5×C4⋊C4—42no—
45C5×C4⋊C4—42no—
46C42×C5—41no—
47#685—82no—
48C4⋊Dic5—41no—
49C2×#168—41no—
50C2×#168—41no—
51C2×#168—41no—
52C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
53C2×#102—101no—
54C2×#99—101no—
55#390—51no—
56#340—101no—
57#336—51no—
58#324—101no—
59C23×C5#9911yescharacteristic
60C22×D5—21no—
61C22×D5—21no—
62C22×D5—41no—
63C22×D5—41no—
64C22×D5—81no—
65C22×D5—81no—
66C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
67C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
68C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
69C2×C4×C5—21no—
70C2×C4×C5—21no—
71C2×C4×C5—41no—
72C2×C4×C5—41no—
73C2×C4×C5—41no—
74C2×C4×C5—42no—
75C2×C4×C5—81no—
76C2×C4×C5—81no—
77C2×C4×C5#10311yescharacteristic
78C2×C4×C5#10411yescharacteristic
79C2×Dic5—41no—
80C2×Dic5—81no—
81D20—41no—
82D20—41no—
83D20—81no—
84#170—161no—
85#168—81no—
86C22×D4—51no—
87C22×C8—101no—
88#125—42no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—51no—
92C2×C22⋊C4—201no—
93C2×C22⋊C4—201no—
94C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95#102—202no—
96#99—102no—
97#99—201no—
98C22⋊C8—201no—
99C22×C5—21no—
100C22×C5—21no—
101C22×C5#32811yescharacteristic
102C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
103C22×C5#35411yescharacteristic
104C2×D5—41no—
105C2×D5—41no—
106C2×D5—81no—
107C2×D5—81no—
108C2×D5—81no—
109C2×D5—81no—
110C2×D5—161no—
111AGL(1,𝔽5)—162no—
112C4×C5—21no—
113C4×C5—21no—
114C4×C5—81no—
115C4×C5—82no—
116Dic5—81no—
117C24—101no—
118C2×D4—51no—
119C2×D4—51no—
120C2×D4—101no—
121C2×D4—201no—
122C2×D4—201no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—101no—
126C22×C4—401no—
127C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128C2×C8—201no—
129C2×C8—201no—
130C2×C8—201no—
131C2×C8—401no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—201no—
137C22⋊C4—202no—
138C22⋊C4—402no—
139C22⋊C4—401no—
140C42—41no—
141C2×C5—21no—
142C2×C5—21no—
143C2×C5#135111yescharacteristic
144C2×C5#141211yescharacteristic
145C2×C5#141411yescharacteristic
146D5—81no—
147D5—81no—
148C23—101no—
149C23—101no—
150C23—201no—
151C23—201no—
152C23—401no—
153C23—401no—
154C23#401111yescharacteristic
155D4—201no—
156D4—201no—
157D4—401no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—201no—
167C2×C4—401no—
168C2×C4—402no—
169C2×C4—801no—
170C2×C4—801no—
171C2×C4#400911yescharacteristic
172C2×C4#401011yescharacteristic
173C8—401no—
174C8—801no—
175C5#742811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—201no—
179C22—201no—
180C22—401no—
181C22—401no—
182C22—401no—
183C22—401no—
184C22—801no—
185C22#6492611yescharacteristic
186C22#6492811yescharacteristic
187C22#6493411yescharacteristic
188C4—21no—
189C4—21no—
190C4—81no—
191C4—82no—
192C4—401no—
193C4—802no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—401no—
197C2—401no—
198C2#1059873911yescharacteristic
199C2#1059874011yescharacteristic
200C2#1059882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64928
commutatorC2×C42×C5C2×C4
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5#354
prime radicalC22×D20D4
cosocle#65228C22
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7428
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#125C4semidirect
10. #64744C4semidirect
52. C2×#125AGL(1,𝔽5)semidirect
175. C5#7428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106025362
#105986932
#105986862
#74285