Finite Group Databasebeta

← #13014301

Subgroups — #13014301

Order 1280.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599791C211yesmaximal, characteristic
2#10598724C211yesmaximal, characteristic
3#10598715C211yesmaximal, characteristic
4#65834C411yescharacteristic
5C2×#4005—21no—
6#65409—21no—
7#65263C2211yescharacteristic
8#64918—21no—
9C5×#343C411yescharacteristic
10#64775—21no—
11#7431—51nomaximal, Sylow
12C22×Dic10D411yescharacteristic
13C2×#704—41no—
14C22×#170—41no—
15C2×C5×M16—21no—
16C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
17#4072—21no—
18#4070—41no—
19C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
20#4036—41no—
21#4034—41no—
22#4005—22no—
23#4005—41no—
24#3963—41no—
25#3948—41no—
26#3948—41no—
27#2028—51no—
28#1394—51no—
29#1272—51no—
30C22×C4×C5—21no—
31C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
32C22×Dic5—21no—
33C22×Dic5—21no—
34C2×Dic10—21no—
35C2×Dic10—41no—
36C2×Dic10—41no—
37C2×Dic10—41no—
38C2×Dic10SD1611yescharacteristic
39C2×Dic10Q1611yescharacteristic
40#704—42no—
41#704—81no—
42C2×#170—42no—
43C2×#170—81no—
44C2×#170—81no—
45C2×#170—81no—
46C5×M16—41no—
47C5×M16—41no—
48C2×C5×C8—41no—
49C5×C4⋊C4—41no—
50C22⋊Dic5—41no—
51C4⋊Dic5—21no—
52C4⋊Dic5—21no—
53C4⋊Dic5—41no—
54#683—42no—
55C4×Dic5—41no—
56C4×Dic5—41no—
57#544—51no—
58#419—101no—
59C2×#101—101no—
60#391—51no—
61#343AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
62#339—101no—
63#336—101no—
64C23×C5#9911yescharacteristic
65C2×C4×C5—21no—
66C2×C4×C5—21no—
67C2×C4×C5—41no—
68C2×C4×C5—81no—
69C2×C4×C5#10311yescharacteristic
70C2×C4×C5#10411yescharacteristic
71C2×Dic5—21no—
72C2×Dic5—21no—
73C2×Dic5—21no—
74C2×Dic5—21no—
75C2×Dic5—41no—
76C2×Dic5—41no—
77C2×Dic5—41no—
78C2×Dic5—41no—
79C2×Dic5—41no—
80C2×Dic5—41no—
81Dic10—41no—
82Dic10—41no—
83Dic10—81no—
84Dic10—161no—
85#170—82no—
86#170—82no—
87C5×C8—81no—
88C22×Q8—51no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—201no—
91C22×C8—201no—
92C4⋊Q8—201no—
93#125—201no—
94C22⋊Q8—201no—
95#117—101no—
96C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97C2×C42—51no—
98#103—201no—
99#103—201no—
100#101—102no—
101#101—201no—
102#95—201no—
103C22×C5—21no—
104C22×C5—21no—
105C22×C5#32811yescharacteristic
106C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C22×C5#35411yescharacteristic
108C4×C5—21no—
109C4×C5—21no—
110C4×C5—81no—
111Dic5—41no—
112Dic5—41no—
113Dic5—41no—
114Dic5—41no—
115Dic5—81no—
116Dic5—81no—
117C2×Q8—51no—
118C2×Q8—51no—
119C2×Q8—101no—
120C2×Q8—201no—
121C2×Q8—201no—
122C2×Q8—201no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—101no—
125C22×C4—101no—
126C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127M16—41no—
128M16—41no—
129M16—202no—
130M16—401no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—202no—
133C2×C8—401no—
134C2×C8—401no—
135C2×C8—401no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—101no—
138C4⋊C4—101no—
139C4⋊C4—201no—
140C4⋊C4—202no—
141C22⋊C4—201no—
142C42—201no—
143C42—201no—
144C2×C5—21no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5#135111yescharacteristic
147C2×C5#140311yescharacteristic
148C2×C5#140511yescharacteristic
149C23#399911yescharacteristic
150Q8—201no—
151Q8—201no—
152Q8—401no—
153Q8—801no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—101no—
159C2×C4—101no—
160C2×C4—101no—
161C2×C4—101no—
162C2×C4—201no—
163C2×C4—201no—
164C2×C4—201no—
165C2×C4—201no—
166C2×C4—201no—
167C2×C4—201no—
168C2×C4#400811yescharacteristic
169C2×C4#400911yescharacteristic
170C8—81no—
171C8—402no—
172C8—402no—
173C5#743111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22#6485411yescharacteristic
177C22#6486411yescharacteristic
178C22#6486911yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—21no—
181C4—81no—
182C4—201no—
183C4—201no—
184C4—201no—
185C4—201no—
186C4—401no—
187C4—401no—
188C2—21no—
189C2—21no—
190C2#1059849711yescharacteristic
191C2#1059857211yescharacteristic
192C2#1059857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64864
commutatorC2×C5×C4⋊C4C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#343C4
socleC22×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC23×C5#99
cosocle#65263C22
hypercenter#343AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7431
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C5#7431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105997912
#105987242
#105987152
#74315