Finite Group Databasebeta

← #13014302

Subgroups — #13014302

Order 1280.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10602698C211yesmaximal, characteristic
2#10598724C211yesmaximal, characteristic
3#10598715C211yesmaximal, characteristic
4C5×#544C411yescharacteristic
5C2×#4005—21no—
6#65293—21no—
7#65263C2211yescharacteristic
8#64918—21no—
9#64752—21no—
10#64750C411yescharacteristic
11#7431—51nomaximal, Sylow
12C22×Dic10D411yescharacteristic
13C2×#704—41no—
14C22×#170—41no—
15C5×C4⋊Q8—41no—
16C5×#125—41no—
17C5×C22⋊Q8—41no—
18C5×#117—21no—
19C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
21C2×#681—21no—
22#4005—22no—
23#4005—41no—
24#3963—41no—
25#3942—41no—
26#3942—41no—
27#2028—51no—
28#1394—51no—
29#1272—51no—
30C2×C5×Q8—41no—
31C22×C4×C5—21no—
32C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
33C22×Dic5—21no—
34C22×Dic5—21no—
35C2×Dic10—21no—
36C2×Dic10—41no—
37C2×Dic10—41no—
38C2×Dic10SD1611yescharacteristic
39C2×Dic10Q1611yescharacteristic
40#704—42no—
41#704—81no—
42C2×#170—42no—
43C2×#170—81no—
44C2×#170—81no—
45C2×#170—81no—
46C5×C4⋊C4—21no—
47C5×C4⋊C4—21no—
48C5×C4⋊C4—41no—
49C5×C4⋊C4—41no—
50C5×C4⋊C4—42no—
51C5×C22⋊C4—41no—
52C42×C5—41no—
53C4×Dic5—41no—
54#681—41no—
55#681—41no—
56C2×#168—41no—
57#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
58#419—101no—
59C2×#101—101no—
60#391—51no—
61#343—51no—
62#339—101no—
63#336—101no—
64C23×C5#9911yescharacteristic
65C5×Q8—161no—
66C2×C4×C5—21no—
67C2×C4×C5—21no—
68C2×C4×C5—41no—
69C2×C4×C5—41no—
70C2×C4×C5—41no—
71C2×C4×C5—81no—
72C2×C4×C5#10311yescharacteristic
73C2×C4×C5#10411yescharacteristic
74C2×Dic5—21no—
75C2×Dic5—21no—
76C2×Dic5—21no—
77C2×Dic5—21no—
78C2×Dic5—41no—
79C2×Dic5—41no—
80C2×Dic5—41no—
81C2×Dic5—41no—
82Dic10—41no—
83Dic10—41no—
84Dic10—81no—
85#170—82no—
86#170—82no—
87#168—81no—
88C22×Q8—51no—
89C2×M16—101no—
90C2×M16—201no—
91C22×C8—201no—
92C4⋊Q8—41no—
93#125—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95#117—21no—
96C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97C2×C42—51no—
98#103—201no—
99#103—201no—
100#101—102no—
101#101—201no—
102#95—201no—
103C22×C5—21no—
104C22×C5—21no—
105C22×C5#32811yescharacteristic
106C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C22×C5#35411yescharacteristic
108C4×C5—21no—
109C4×C5—21no—
110C4×C5—81no—
111C4×C5—81no—
112C4×C5—81no—
113Dic5—41no—
114Dic5—41no—
115Dic5—41no—
116Dic5—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—51no—
119C2×Q8—51no—
120C2×Q8—101no—
121C2×Q8—201no—
122C2×Q8—201no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—101no—
125C22×C4—101no—
126C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127M16—201no—
128M16—202no—
129M16—201no—
130M16—401no—
131C2×C8—201no—
132C2×C8—202no—
133C2×C8—401no—
134C2×C8—401no—
135C2×C8—401no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—42no—
141C22⋊C4—41no—
142C42—41no—
143C42—201no—
144C2×C5—21no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5#135111yescharacteristic
147C2×C5#140311yescharacteristic
148C2×C5#140511yescharacteristic
149C23#401111yescharacteristic
150Q8—161no—
151Q8—201no—
152Q8—201no—
153Q8—401no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—101no—
161C2×C4—101no—
162C2×C4—101no—
163C2×C4—101no—
164C2×C4—201no—
165C2×C4—201no—
166C2×C4—201no—
167C2×C4—201no—
168C2×C4#400911yescharacteristic
169C2×C4#401011yescharacteristic
170C8—401no—
171C8—402no—
172C8—402no—
173C5#743111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22#6492611yescharacteristic
177C22#6492811yescharacteristic
178C22#6493411yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—21no—
181C4—81no—
182C4—81no—
183C4—81no—
184C4—201no—
185C4—201no—
186C4—201no—
187C4—201no—
188C2—21no—
189C2—21no—
190C2#1059882911yescharacteristic
191C2#1059883411yescharacteristic
192C2#1059883611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64934
commutatorC2×C5×C4⋊C4C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC23×C5#99
cosocle#65263C22
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7431
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C5#7431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106026982
#105987242
#105987152
#74315