Finite Group Databasebeta

← #13014303

Subgroups — #13014303

Order 1280.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599514C211yesmaximal, characteristic
2#10598785C211yesmaximal, characteristic
3#10598783C211yesmaximal, characteristic
4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
5#65415—21no—
6#65415C2211yescharacteristic
7#65414—21no—
8#65414C411yescharacteristic, complemented
9#64912—21no—
10C5×#338C411yescharacteristic, complemented
11#7432—51nomaximal, Sylow
12C22×C4×D5D411yescharacteristic
13C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
14C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
15C2×C5×M16—21no—
16C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
17C2×#681—21no—
18C2×#681D411yescharacteristic
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
20#3998—41no—
21#3952—41no—
22#3952—42no—
23#3951—42no—
24#3951—41no—
25#2091—51no—
26#1320—51no—
27#1297—51no—
28C23×D5SD1611yescharacteristic
29C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
30C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
31C22×Dic5Q1611yescharacteristic
32C2×C4×D5—21no—
33C2×C4×D5—21no—
34C2×C4×D5—41no—
35C2×C4×D5—41no—
36C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
37C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
38C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
39C5×M16—41no—
40C5×M16—41no—
41C5×M16—41no—
42C2×C5×C8—22no—
43C2×C5×C8—21no—
44#681—41no—
45#681—41no—
46#681—41no—
47C2×#168—21no—
48C2×#168—41no—
49#674—81no—
50#430—51no—
51#430—101no—
52#407—51no—
53#407—101no—
54C4×C22⋊C4—101no—
55#349—101no—
56#338AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
57C23×C5#10311yescharacteristic
58C22×D5—21no—
59C22×D5—42no—
60C22×D5—41no—
61C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
63C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
64C2×C4×C5—21no—
65C2×C4×C5—21no—
66C2×C4×C5#9911yescharacteristic
67C2×C4×C5#10411yescharacteristic
68C2×Dic5—21no—
69C2×Dic5—41no—
70C4×D5—41no—
71C4×D5—41no—
72C4×D5—81no—
73C5×C8—42no—
74C5×C8—41no—
75#168—41no—
76#168—81no—
77C23×C4—51no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—51no—
80C2×M16—101no—
81C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
82C2×C22⋊C4—201no—
83C2×C42—201no—
84M32—201no—
85#108—201no—
86#108—202no—
87C22⋊C8—201no—
88C22⋊C8—202no—
89#95—102no—
90C22×C5—21no—
91C22×C5—41no—
92C22×C5#32811yescharacteristic
93C2×D5—22no—
94C2×D5—41no—
95C2×D5—41no—
96C2×D5—42no—
97C2×D5—81no—
98AGL(1,𝔽5)—84no—
99C4×C5—21no—
100C4×C5#35211yescharacteristic
101C4×C5#35311yescharacteristic
102Dic5—41no—
103C24—51no—
104C22×C4—51no—
105C22×C4—101no—
106C22×C4—101no—
107C22×C4—201no—
108C22×C4—201no—
109C22×C4—202no—
110C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111M16—41no—
112M16—41no—
113M16—41no—
114M16—201no—
115M16—201no—
116M16—201no—
117C2×C8—22no—
118C2×C8—21no—
119C2×C8—101no—
120C2×C8—201no—
121C22⋊C4—204no—
122C42—401no—
123C42—401no—
124C16—401no—
125C2×C5—21no—
126C2×C5—41no—
127C2×C5#135211yescharacteristic
128D5—42no—
129C23—101no—
130C23—201no—
131C23—202no—
132C23#400911yescharacteristic
133C2×C4—21no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—101no—
136C2×C4—201no—
137C2×C4—201no—
138C2×C4—201no—
139C2×C4—204no—
140C2×C4—401no—
141C2×C4—402no—
142C2×C4—402no—
143C2×C4#399911yescharacteristic
144C2×C4#400811yescharacteristic
145C8—42no—
146C8—41no—
147C8—201no—
148C8—401no—
149C5#743211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22—21no—
151C22—41no—
152C22—102no—
153C22—201no—
154C22—202no—
155C22—201no—
156C22—401no—
157C22#6486911yescharacteristic
158C4—21no—
159C4—201no—
160C4—404no—
161C4#6485311yescharacteristic
162C4#6486511yescharacteristic
163C2—21no—
164C2—41no—
165C2—202no—
166C2#1059849811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64853
commutatorC2×C5×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#338C4
socleC2×C5#1352
prime radicalC23×D5SD16
cosocle#65415C22
hypercenter#338AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7432
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #65414C4semidirect
10. C5×#338C4semidirect
56. #338AGL(1,𝔽5)semidirect
149. C5#7432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105995142
#105987852
#105987832
#74325