Finite Group Databasebeta

← #13014306

Subgroups — #13014306

Order 1280.

182 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10601522C211yesmaximal, characteristic
2#10598789C211yesmaximal, characteristic
3#10598783C211yesmaximal, characteristic
4D5⋊(C22⋊C8)—21no—
5C5×#430C411yescharacteristic
6#65415—21no—
7#65415C2211yescharacteristic
8#65413—21no—
9#64912—21no—
10#64780C411yescharacteristic
11#7433—51nomaximal, Sylow
12C22×C4×D5D411yescharacteristic
13C2×D5⋊C8—41no—
14C2×C5×M16—21no—
15C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
16C2×#681—21no—
17C2×#681D411yescharacteristic
18C22⋊#170—41no—
19#4003—22no—
20#3998—41no—
21C5×#108—41no—
22#3954—42no—
23#3952—41no—
24#3952—42no—
25#2091—51no—
26#1320—51no—
27#1298—51no—
28C23×D5Q1611yescharacteristic
29C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
30C22×Dic5SD1611yescharacteristic
31C2×C4×D5—21no—
32C2×C4×D5—21no—
33C2×C4×D5—41no—
34C2×C4×D5—41no—
35C2×#170—42no—
36D5⋊C8—81no—
37D5⋊C8—81no—
38C5×M16—41no—
39C5×M16—41no—
40C5×M16—41no—
41C2×C5×C8—21no—
42C2×C5×C8—41no—
43#681—41no—
44#681—41no—
45#681—41no—
46C2×#168—22no—
47C2×#168—21no—
48#674—81no—
49#430—101no—
50#430AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
51#407—51no—
52#407—101no—
53C2×C22⋊C8—101no—
54#349—101no—
55#338—51no—
56C23×C5#10311yescharacteristic
57C22×D5—21no—
58C22×D5—42no—
59C22×D5—41no—
60C2×C4×C5—21no—
61C2×C4×C5—21no—
62C2×C4×C5#9911yescharacteristic
63C2×C4×C5#10411yescharacteristic
64C2×Dic5—21no—
65C2×Dic5—41no—
66C4×D5—41no—
67C4×D5—41no—
68C4×D5—81no—
69#170—82no—
70C5×C8—41no—
71C5×C8—81no—
72#168—42no—
73#168—41no—
74C23×C4—51no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—51no—
77C2×M16—101no—
78C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
79C22×C8—201no—
80M32—201no—
81#108—41no—
82#108—202no—
83C22⋊C8—102no—
84C22⋊C8—201no—
85C22⋊C8—202no—
86C22⋊C8—201no—
87C22×C5—21no—
88C22×C5—41no—
89C22×C5#32811yescharacteristic
90C2×D5—22no—
91C2×D5—41no—
92C2×D5—41no—
93C2×D5—42no—
94C2×D5—81no—
95C4×C5—21no—
96C4×C5#35211yescharacteristic
97C4×C5#35311yescharacteristic
98Dic5—41no—
99C24—51no—
100C22×C4—51no—
101C22×C4—101no—
102C22×C4—101no—
103C22×C4—201no—
104C22×C4—201no—
105C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106M16—41no—
107M16—41no—
108M16—41no—
109M16—201no—
110M16—201no—
111M16—201no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—41no—
114C2×C8—102no—
115C2×C8—101no—
116C2×C8—202no—
117C2×C8—401no—
118C2×C8—401no—
119C16—401no—
120C2×C5—21no—
121C2×C5—41no—
122C2×C5#135211yescharacteristic
123D5—42no—
124C23—101no—
125C23—201no—
126C23—202no—
127C23#400911yescharacteristic
128C2×C4—21no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—101no—
131C2×C4—201no—
132C2×C4—201no—
133C2×C4—201no—
134C2×C4—401no—
135C2×C4#401011yescharacteristic
136C2×C4#401111yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—81no—
139C8—202no—
140C8—201no—
141C8—402no—
142C5#743311yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22—21no—
144C22—41no—
145C22—102no—
146C22—201no—
147C22—202no—
148C22—201no—
149C22—401no—
150C22#6492611yescharacteristic
151C4—21no—
152C4—201no—
153C4#6491611yescharacteristic
154C4#6492211yescharacteristic
155C2—21no—
156C2—41no—
157C2—202no—
158C2#1059871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64922
commutatorC2×C5×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#430C4
socleC2×C5#1352
prime radicalC23×D5Q16
cosocle#65415C22
hypercenter#430AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7433
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. C5#7433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106015222
#105987892
#105987832
#74335