Finite Group Databasebeta

← #13014309

Subgroups — #13014309

Order 1280.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599475C211yesmaximal, characteristic
2#10598693C211yesmaximal, characteristic
3#10598686C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3999—21no—
5C2×#3953—21no—
6C2×#3949—21no—
7#65228C2211yescharacteristic
8#65224C411yescharacteristic, complemented
9#64913—21no—
10C5×#336C411yescharacteristic, complemented
11#7435—51nomaximal, Sylow
12C22×D20D411yescharacteristic
13C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
14C22×C5×C8—21no—
15C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
16C2×#685—41no—
17C2×C4⋊Dic5—21no—
18C2×C4⋊Dic5—41no—
19C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
20C22⋊#170—41no—
21#3999—22no—
22#3999—41no—
23#3953—42no—
24#3949—42no—
25#2094—51no—
26#1393—51no—
27#1318—51no—
28C23×D5—21no—
29C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
30C22×C4×C5—21no—
31C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
32C22×Dic5—21no—
33C22×Dic5—41no—
34C2×D20—21no—
35C2×D20—41no—
36C2×D20—41no—
37C2×D20SD1611yescharacteristic
38C2×D20Q1611yescharacteristic
39C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
40C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
41C2×#170—81no—
42C2×C5×C8—22no—
43C2×C5×C8—41no—
44C2×C5×C8—41no—
45C42×C5—41no—
46#685—82no—
47C4⋊Dic5—41no—
48C4⋊Dic5—41no—
49C4⋊Dic5—41no—
50C4⋊Dic5—82no—
51C2×#106—101no—
52C2×#102—101no—
53C2×#99—101no—
54#390—51no—
55#384—51no—
56#336AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
57#324—101no—
58C23×C5#9911yescharacteristic
59C22×D5—21no—
60C22×D5—21no—
61C22×D5—41no—
62C22×D5—41no—
63C22×D5—81no—
64C22×D5—81no—
65C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
66C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
67C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
68C2×C4×C5—21no—
69C2×C4×C5—21no—
70C2×C4×C5—22no—
71C2×C4×C5—41no—
72C2×C4×C5—41no—
73C2×C4×C5#10311yescharacteristic
74C2×C4×C5#10411yescharacteristic
75C2×Dic5—41no—
76C2×Dic5—81no—
77C2×Dic5—82no—
78C2×Dic5—81no—
79D20—41no—
80D20—41no—
81D20—81no—
82#170—161no—
83C5×C8—42no—
84C22×D4—51no—
85C22×C8—21no—
86C2×C4⋊C4—51no—
87C2×C4⋊C4—101no—
88C2×C4⋊C4—201no—
89C2×C22⋊C4—201no—
90C2×C22⋊C4—201no—
91C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
92#106—202no—
93#102—202no—
94#99—102no—
95#99—201no—
96C22⋊C8—201no—
97C22×C5—21no—
98C22×C5—21no—
99C22×C5#32811yescharacteristic
100C22×C5#35211yescharacteristic
101C22×C5#35311yescharacteristic
102C2×D5—41no—
103C2×D5—41no—
104C2×D5—81no—
105C2×D5—81no—
106C2×D5—81no—
107C2×D5—81no—
108C2×D5—161no—
109AGL(1,𝔽5)—162no—
110C4×C5—21no—
111C4×C5—21no—
112C4×C5—42no—
113Dic5—81no—
114Dic5—161no—
115C24—101no—
116C2×D4—51no—
117C2×D4—51no—
118C2×D4—101no—
119C2×D4—201no—
120C2×D4—201no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—101no—
123C22×C4—201no—
124C22×C4—401no—
125C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×C8—22no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—401no—
130C4⋊C4—201no—
131C4⋊C4—201no—
132C4⋊C4—201no—
133C4⋊C4—402no—
134C22⋊C4—202no—
135C22⋊C4—402no—
136C22⋊C4—401no—
137C42—41no—
138C2×C5—21no—
139C2×C5—21no—
140C2×C5#135211yescharacteristic
141C2×C5#140611yescharacteristic
142C2×C5#140911yescharacteristic
143D5—81no—
144D5—81no—
145C23—101no—
146C23—101no—
147C23—201no—
148C23—201no—
149C23—401no—
150C23—401no—
151C23#399911yescharacteristic
152D4—201no—
153D4—201no—
154D4—401no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—201no—
161C2×C4—401no—
162C2×C4—402no—
163C2×C4—402no—
164C2×C4—401no—
165C2×C4—801no—
166C2×C4—801no—
167C2×C4#400811yescharacteristic
168C2×C4#400911yescharacteristic
169C8—42no—
170C8—801no—
171C5#743511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22—21no—
173C22—21no—
174C22—201no—
175C22—201no—
176C22—401no—
177C22—401no—
178C22—401no—
179C22—401no—
180C22—801no—
181C22#6485311yescharacteristic
182C22#6486511yescharacteristic
183C22#6486911yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—42no—
187C4—401no—
188C4—802no—
189C4—801no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—401no—
193C2—401no—
194C2#1059849811yescharacteristic
195C2#1059851711yescharacteristic
196C2#1059854011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64853
commutatorC2×C42×C5C2×C4
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#336C4
socleC22×C5#353
prime radicalC22×D20D4
cosocle#65228C22
hypercenter#336AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7435
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #65224C4semidirect
10. C5×#336C4semidirect
56. #336AGL(1,𝔽5)semidirect
171. C5#7435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105994752
#105986932
#105986862
#74355