Finite Group Databasebeta

← #13014315

Subgroups — #13014315

Order 1280.

174 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10599508C211yesmaximal, characteristic
2#10598790C211yesmaximal, characteristic
3#10598781C211yesmaximal, characteristic
4#65745—21no—
5#65418C2211yescharacteristic
6#65414C411yescharacteristic, complemented
7#65294—21no—
8#65288—21no—
9C22⋊#674—21no—
10C5×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
11#7438—51nomaximal, Sylow
12C2×#709D411yescharacteristic
13#4130—41no—
14C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
15C5×#117—21no—
16C2×#681—21no—
17C22×#168D411yescharacteristic
18#4011—22no—
19#3999—41no—
20C2×#674—41no—
21#3952—41no—
22#3951—41no—
23#3937—42no—
24C4⋊#168—42no—
25#2098—51no—
26#1391—51no—
27#1315—51no—
28C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D5—21no—
30#709—41no—
31#709—41no—
32C2×D20SD1611yescharacteristic
33C2×C4×D5—21no—
34C2×Dic10Q1611yescharacteristic
35C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
37C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
38C5×M16—41no—
39C2×C5×C8—21no—
40C5×C4⋊C4—41no—
41C5×C22⋊C4—41no—
42C42×C5—22no—
43#681—41no—
44#681—41no—
45C2×#168—21no—
46C2×#168—41no—
47C2×#168—41no—
48#674—81no—
49#430—51no—
50#424—101no—
51#421—101no—
52#410—101no—
53#408—51no—
54C22⋊C16—101no—
55H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
56C23×C5#10411yescharacteristic
57C22×D5—21no—
58C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
59C2×C4×C5—21no—
60C2×C4×C5—21no—
61C2×C4×C5—42no—
62C2×C4×C5#9911yescharacteristic
63C2×C4×C5#10311yescharacteristic
64C22⋊D5—81no—
65C2×Dic5—21no—
66D20—41no—
67C4×D5—41no—
68C4×D5—41no—
69Dic10—41no—
70C5×C8—41no—
71#168—41no—
72#168—81no—
73C2×#41—51no—
74C2×M16—101no—
75C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
76C22×C8—51no—
77#117—21no—
78#117—201no—
79C2×C16—201no—
80#108—201no—
81C4⋊C8—202no—
82#104—202no—
83#99—102no—
84#99—201no—
85C22⋊C8—201no—
86C22×C5—21no—
87C22×C5—41no—
88C22×C5#32811yescharacteristic
89C2×D5—41no—
90C2×D5—81no—
91AGL(1,𝔽5)—162no—
92C4×C5—21no—
93C4×C5—82no—
94C4×C5#35211yescharacteristic
95C4×C5#35311yescharacteristic
96Dic5—41no—
97#41—201no—
98#41—201no—
99C2×Q8—51no—
100C2×D4—51no—
101C2×D4—101no—
102C22×C4—101no—
103C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104M16—41no—
105M16—201no—
106M16—201no—
107C2×C8—21no—
108C2×C8—101no—
109C2×C8—201no—
110C2×C8—201no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—401no—
113C22⋊C4—41no—
114C22⋊C4—202no—
115C42—22no—
116C42—401no—
117C16—401no—
118C2×C5—21no—
119C2×C5—41no—
120C2×C5#135211yescharacteristic
121D5—81no—
122C23—101no—
123C23#400811yescharacteristic
124Q8—201no—
125D4—201no—
126D4—401no—
127C2×C4—21no—
128C2×C4—21no—
129C2×C4—42no—
130C2×C4—101no—
131C2×C4—201no—
132C2×C4—201no—
133C2×C4—402no—
134C2×C4#399911yescharacteristic
135C2×C4#400911yescharacteristic
136C8—41no—
137C8—201no—
138C8—401no—
139C5#743811yescharacteristic, complemented, Sylow
140C22—21no—
141C22—41no—
142C22—201no—
143C22—401no—
144C22#6486911yescharacteristic
145C4—21no—
146C4—82no—
147C4—201no—
148C4—802no—
149C4#6485311yescharacteristic
150C4#6486511yescharacteristic
151C2—21no—
152C2—41no—
153C2—401no—
154C2#1059849811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64853
commutatorC2×C5×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C5#1352
prime radicalC2×#709D4
cosocle#65418C22
hypercenterH(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7438
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #65414C4semidirect
10. C5×H(3,ℤ/4)C4semidirect
55. H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)semidirect
139. C5#7438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105995082
#105987902
#105987812
#74385