Finite Group Databasebeta

← #13014413

Subgroups — #13014413

Order 1280.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64928C211yesmaximal, characteristic
2#10604961C211yesmaximal, characteristic
3#10602454C211yesmaximal, characteristic
4C5×#519C411yescharacteristic, complemented
5C2×#4093C2211yescharacteristic
6#65757—21no—
7C2×#3999—21no—
8C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
9#65290—21no—
10#64928—21no—
11#64928C412yescomplemented
12#64927—21no—
13#64927C412yescomplemented
14#64752—21no—
15#7481—51nomaximal, Sylow
16C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
17C22×D20D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19C4×C5×Q8—42no—
20C5×#117—21no—
21C5×#117—41no—
22#4093—41no—
23#4093C2×C411yescharacteristic
24#4093C2×C411yescharacteristic
25#4093D411yescharacteristic
26#4093Q811yescharacteristic
27C2×#685—41no—
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#681—21no—
30C22⋊#170—41no—
31#4004—41no—
32#4002—22no—
33#3999—22no—
34#3999—41no—
35#3968—41no—
36#3941—42no—
37C2×#354—51no—
38#1888—51no—
39#1533—51no—
40C23×D5—21no—
41C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
42C2×C5×Q8—21no—
43C2×C5×Q8—41no—
44C2×C5×Q8—41no—
45C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
46C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C5—21no—
48C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic5—21no—
50C2×D20—21no—
51C2×D20—41no—
52C2×D20—41no—
53C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
57C2×#170—42no—
58C5×C4⋊C4—22no—
59C5×C4⋊C4—42no—
60C5×C22⋊C4—41no—
61C42×C5—41no—
62C42×C5—42no—
63#685—41no—
64#685—41no—
65#685—41no—
66#685—41no—
67C4×Dic5—21no—
68C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
70#681—41no—
71#681—41no—
72C2×#168—41no—
73C2×#124—51no—
74#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
75#432—101no—
76#418—101no—
77C2×#101—51no—
78C2×#99—101no—
79#354—52no—
80#354—101no—
81#339—101no—
82#329—52no—
83#329—101no—
84C23×C5#9911yescharacteristic
85C22×D5—21no—
86C22×D5—21no—
87C22×D5—41no—
88C22×D5—41no—
89C22×D5—82no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
91C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
92C5×Q8—41no—
93C5×Q8—41no—
94C5×Q8—42no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5#9511yescharacteristic
103C2×C4×C5#9911yescharacteristic
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—21no—
106C2×Dic5—81no—
107D20—41no—
108D20—41no—
109D20—81no—
110#170—82no—
111#168—81no—
112C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113C22×D4—51no—
114C2×M16—101no—
115#124—51no—
116#124—51no—
117#124—51no—
118#124—51no—
119#124—201no—
120C4×Q8—42no—
121#117—21no—
122#117—41no—
123C2×C22⋊C4—201no—
124C2×C22⋊C4—201no—
125C2×C42—51no—
126C4⋊C8—201no—
127#102—202no—
128#101—201no—
129#99—102no—
130#99—201no—
131C22⋊C8—201no—
132#97—102no—
133C22×C5—41no—
134C22×C5#34211yescharacteristic
135C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
136C22×C5#35211yescharacteristic
137C2×D5—41no—
138C2×D5—41no—
139C2×D5—82no—
140C2×D5—81no—
141C2×D5—81no—
142C2×D5—161no—
143AGL(1,𝔽5)—162no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—41no—
147C4×C5—41no—
148C4×C5—82no—
149Dic5—41no—
150Dic5—41no—
151C24—101no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×D4—51no—
158C2×D4—51no—
159C2×D4—101no—
160C2×D4—201no—
161C2×D4—201no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—101no—
164C22×C4—401no—
165C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166M16—201no—
167M16—201no—
168C2×C8—201no—
169C2×C8—202no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—42no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—201no—
174C22⋊C4—201no—
175C22⋊C4—201no—
176C22⋊C4—201no—
177C22⋊C4—202no—
178C22⋊C4—401no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42—51no—
182C42—51no—
183C42—101no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5#139011yescharacteristic
188D5—81no—
189D5—81no—
190C23—101no—
191C23—101no—
192C23—201no—
193C23—201no—
194C23—402no—
195C23#401111yescharacteristic
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—42no—
199D4—201no—
200D4—201no—
201D4—401no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—401no—
212C2×C4—402no—
213C2×C4—802no—
214C2×C4#399911yescharacteristic
215C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
216C8—401no—
217C8—402no—
218C5#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22—41no—
220C22—201no—
221C22—201no—
222C22—401no—
223C22—401no—
224C22—402no—
225C22—801no—
226C22#6491611yescharacteristic
227C22#6491711yescharacteristic
228C22#6493411yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—82no—
234C4—201no—
235C4—201no—
236C4—802no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—401no—
241C2—401no—
242C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598822
commutatorC2×C5×Q8C42
FrattiniC22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC2×C5#1390
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×#4093C22
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7481
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#519C4semidirect
8. C2×#3968C4semidirect
11. #64928C4semidirect
13. #64927C4semidirect
74. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
218. C5#7481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649282
#106049612
#106024542
#74815