Finite Group Databasebeta

← #13014418

Subgroups — #13014418

Order 1280.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605006C211yesmaximal, characteristic
2#10604996C211yesmaximal, characteristic
3#10600838C211yesmaximal, characteristic
4#66166C2211yescharacteristic
5#66153C411yescharacteristic, complemented
6#65758—21no—
7#65745—21no—
8C5×#410C411yescharacteristic, complemented
9#65294—21no—
10#64931C412yescomplemented
11#64928C412yescomplemented
12#64925—21no—
13#64922—21no—
14#64752—21no—
15#7482—51nomaximal, Sylow
16C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18C2×#704—41no—
19#4130—41no—
20C5×#117—21no—
21#4094—42no—
22#4093C2×C411yescharacteristic
23#4090C2×C411yescharacteristic
24#4086D411yescharacteristic
25#4085—41no—
26#4082Q811yescharacteristic
27C4×C22⋊D5—41no—
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#681—21no—
30C2×#681—41no—
31#4011—41no—
32#4004—22no—
33C4⋊#170—41no—
34#3999—22no—
35C5×#99—41no—
36#3937—42no—
37#2126—51no—
38#1884—51no—
39#1560—51no—
40C5×#41—41no—
41C5×#41—41no—
42C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
43C2×C5×D4—21no—
44C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—41no—
49C22×Dic5—21no—
50#709—41no—
51#709—41no—
52C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56#704—82no—
57C2×#170—42no—
58C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
59C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
60C5×C4⋊C4—41no—
61C5×C22⋊C4—41no—
62C42×C5—41no—
63C22⋊Dic5—41no—
64#685—41no—
65#683—41no—
66C4×Dic5—21no—
67C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
69#681—22no—
70#681—42no—
71#681—41no—
72C2×#168—41no—
73C2×#168—42no—
74#568—51no—
75#532—51no—
76#423—101no—
77#421—101no—
78#410—101no—
79#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
80#354—52no—
81#353—101no—
82#339—101no—
83#333—52no—
84#331—101no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5#9911yescharacteristic
87C22×D5—21no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C5×Q8—41no—
90C5×D4—41no—
91C5×D4—42no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5—81no—
98C2×C4×C5#9511yescharacteristic
99C2×C4×C5#9911yescharacteristic
100C22⋊D5—81no—
101C22⋊D5—81no—
102C22⋊D5—81no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—21no—
106C2×Dic5—41no—
107C2×Dic5—41no—
108D20—41no—
109C4×D5—41no—
110C4×D5—41no—
111Dic10—41no—
112#170—82no—
113#168—42no—
114C2×#41—51no—
115C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116#131—202no—
117C2×M16—101no—
118C2×M16—201no—
119C2×M16—201no—
120C4⋊Q8—51no—
121#127—51no—
122#124—51no—
123#124—51no—
124#121—201no—
125C4×D4—201no—
126#117—21no—
127#117—201no—
128C2×C42—51no—
129C4⋊C8—102no—
130C4⋊C8—201no—
131#104—202no—
132#99—41no—
133#99—102no—
134#99—201no—
135C22×C5—21no—
136C22×C5—41no—
137C22×C5—41no—
138C22×C5—81no—
139C22×C5#34211yescharacteristic
140C2×D5—41no—
141C2×D5—81no—
142AGL(1,𝔽5)—162no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—41no—
145C4×C5—161no—
146C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
147C4×C5#35211yescharacteristic
148Dic5—21no—
149Dic5—21no—
150Dic5—41no—
151Dic5—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—201no—
155#41—201no—
156C2×Q8—51no—
157C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—51no—
160C2×D4—101no—
161C2×D4—201no—
162C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C22×C4—21no—
164C22×C4—101no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167M16—102no—
168M16—202no—
169M16—201no—
170M16—402no—
171C2×C8—201no—
172C2×C8—202no—
173C2×C8—202no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—201no—
176C4⋊C4—401no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—201no—
179C22⋊C4—201no—
180C22⋊C4—202no—
181C42—41no—
182C42—51no—
183C42—51no—
184C42—101no—
185C42—401no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5—41no—
188C2×C5—81no—
189C2×C5#139011yescharacteristic
190D5—81no—
191C23—21no—
192C23—101no—
193C23#401111yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—201no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—201no—
199D4—401no—
200D4—401no—
201D4—401no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—201no—
215C2×C4—402no—
216C2×C4#399911yescharacteristic
217C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
218C8—202no—
219C8—402no—
220C5#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—201no—
226C22—401no—
227C22#6491711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—101no—
231C4—101no—
232C4—161no—
233C4—201no—
234C4—201no—
235C4—802no—
236C4#6486411yescharacteristic
237C4#6486511yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—401no—
242C2#1059870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598709
commutatorC2×C5×Q8C42
FrattiniC2×#41C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66166C22
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7482
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #66153C4semidirect
8. C5×#410C4semidirect
10. #64931C4semidirect
11. #64928C4semidirect
79. #410AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C5#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050062
#106049962
#106008382
#74825