Finite Group Databasebeta

← #13014419

Subgroups — #13014419

Order 1280.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604676C211yesmaximal, characteristic
2#10604640C211yesmaximal, characteristic
3#10599282C211yesmaximal, characteristic
4#66260C411yescharacteristic, complemented
5#66059C2211yescharacteristic
6#65785—21no—
7#65785C411yescharacteristic, complemented
8#65784—21no—
9#65126—21no—
10#64928C412yescomplemented
11#64862—21no—
12#64853—21no—
13C5×#333C411yescharacteristic, complemented
14#64766C411yescharacteristic, complemented
15#64705—21no—
16#7482—51nomaximal, Sylow
17C2×#713C2×C411yescharacteristic
18C2×#713D411yescharacteristic
19#4133—42no—
20#4130—21no—
21#4130—41no—
22D5⋊M16—21no—
23D5⋊M16—41no—
24C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
25#4093C2×C411yescharacteristic
26#4093Q811yescharacteristic
27C2×#676—41no—
28#4041—41no—
29#4039—41no—
30#4020D411yescharacteristic
31C42×D5D411yescharacteristic
32#4010—42no—
33#3999—22no—
34#3999—41no—
35#3999—41no—
36C5×C4⋊C8—21no—
37#3946—41no—
38C4⋊#168—21no—
39#2126—51no—
40#1884—51no—
41#1560—51no—
42C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
43C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
44#713—41no—
45#713—41no—
46#713—41no—
47#713—41no—
48C2×D20—21no—
49C2×D20—21no—
50C2×D20—41no—
51C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
58C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
59#704—41no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
61C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
62C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
63C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
64#700—22no—
65#700—42no—
66D5⋊C8—41no—
67D5⋊C8—42no—
68C2×C5×C8—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
71#685—41no—
72#685—41no—
73C4×Dic5—21no—
74C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
75C2×#168—41no—
76#676—82no—
77#568—51no—
78#532—51no—
79#423—101no—
80#421—101no—
81#410—51no—
82#410—101no—
83#354—52no—
84#353—101no—
85#339—101no—
86#333—51no—
87#333AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
88#331—101no—
89C22×D5—21no—
90C22×D5—21no—
91C22×D5#9911yescharacteristic
92C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
94C5×Q8—41no—
95C5×Q8—41no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5#9511yescharacteristic
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5#9911yescharacteristic
102D20—41no—
103D20—41no—
104D20—42no—
105D20—81no—
106D20—81no—
107D20—81no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—41no—
111C4×D5—41no—
112C4×D5—41no—
113C4×D5—41no—
114C4×D5—41no—
115C4×D5—41no—
116#170—42no—
117C5×C8—81no—
118#168—81no—
119C2×#41—51no—
120C2×#41—51no—
121#131—202no—
122C2×M16—101no—
123C2×M16—201no—
124C2×M16—201no—
125C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126#127—51no—
127#124—51no—
128#124—51no—
129#121—201no—
130C4×D4—201no—
131#117—101no—
132#117—201no—
133C2×C42—51no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—101no—
136C4⋊C8—201no—
137#104—202no—
138#99—102no—
139#99—201no—
140#99—201no—
141C22×C5#34211yescharacteristic
142C2×D5—21no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—41no—
145C2×D5—41no—
146C2×D5—81no—
147C2×D5—81no—
148AGL(1,𝔽5)—161no—
149AGL(1,𝔽5)—162no—
150C4×C5—21no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—41no—
154C4×C5—41no—
155Dic5—41no—
156Dic5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
157Dic5#35211yescharacteristic
158#41—201no—
159#41—201no—
160#41—201no—
161#41—201no—
162C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C2×D4—51no—
165C2×D4—51no—
166C2×D4—101no—
167C2×D4—101no—
168C2×D4—201no—
169C22×C4—51no—
170C22×C4—101no—
171C22×C4—101no—
172C22×C4—101no—
173M16—102no—
174M16—201no—
175M16—202no—
176M16—402no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—202no—
180C2×C8—201no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—201no—
183C4⋊C4—401no—
184C22⋊C4—201no—
185C22⋊C4—201no—
186C22⋊C4—201no—
187C22⋊C4—202no—
188C42—51no—
189C42—101no—
190C42—201no—
191C42—401no—
192C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C5—21no—
194C2×C5#139011yescharacteristic
195D5—41no—
196D5—81no—
197D5—81no—
198C23—51no—
199C23—101no—
200C23—101no—
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203D4—201no—
204D4—201no—
205D4—202no—
206D4—401no—
207D4—401no—
208D4—401no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—51no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—201no—
219C2×C4—201no—
220C2×C4—201no—
221C2×C4—201no—
222C2×C4—401no—
223C2×C4—402no—
224C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
225C8—81no—
226C8—202no—
227C8—401no—
228C5#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—101no—
230C22—201no—
231C22—201no—
232C22—201no—
233C22—401no—
234C22—401no—
235C22#6486611yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—51no—
242C4—51no—
243C4—201no—
244C4—801no—
245C4—802no—
246C2—21no—
247C2—201no—
248C2—401no—
249C2—401no—
250C2#1059857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598573
commutatorC2×C5×Q8C42
FrattiniC4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#333C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66059C22
hypercenter#333AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7482
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #66260C4semidirect
7. #65785C4semidirect
10. #64928C4semidirect
13. C5×#333C4semidirect
14. #64766C4semidirect
87. #333AGL(1,𝔽5)semidirect
228. C5#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106046762
#106046402
#105992822
#74825