Finite Group Databasebeta

← #13014433

Subgroups — #13014433

Order 1280.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604996C211yesmaximal, characteristic
2#10604993C211yesmaximal, characteristic
3#10602814C211yesmaximal, characteristic
4C5×#568C411yescharacteristic, complemented
5#66166C2211yescharacteristic
6C4×#704—21no—
7#65745—21no—
8#65529C411yescharacteristic, complemented
9#65428—21no—
10#64928—21no—
11#64927—21no—
12#64922C412yescomplemented
13#64921C412yescomplemented
14#64775—21no—
15#7486—51nomaximal, Sylow
16C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18C2×#704—41no—
19#4130—41no—
20C5×#131—42no—
21C2×C5×M16—21no—
22C2×C5×M16—41no—
23#4093D411yescharacteristic
24#4090Q811yescharacteristic
25#4086C2×C411yescharacteristic
26#4085—41no—
27#4082C2×C411yescharacteristic
28C4×C22⋊D5—41no—
29#4072—21no—
30C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
31#4011—41no—
32#4002—22no—
33C4×#170—41no—
34#3999—22no—
35#3966—41no—
36#3957—42no—
37#2126—51no—
38#1884—51no—
39#1525—51no—
40C5×#41—41no—
41C5×#41—41no—
42C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C5×D4—21no—
44C2×C5×D4C4211yescharacteristic
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—41no—
49C22×Dic5—21no—
50#709—41no—
51#709—41no—
52C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56#704—44no—
57C2×#170—42no—
58C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
59C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
60C5×M16—22no—
61C5×M16—42no—
62C5×M16—41no—
63C2×C5×C8—41no—
64C2×C5×C8—42no—
65C22⋊Dic5—41no—
66C22⋊Dic5—41no—
67#685—41no—
68C4⋊Dic5—41no—
69#683—41no—
70C4×Dic5—21no—
71C4×Dic5—41no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
74#568AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
75#532—51no—
76#421—101no—
77#410—51no—
78#410—101no—
79C4×M16—101no—
80#354—101no—
81#353—52no—
82#339—101no—
83#329—52no—
84#329—101no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5#9911yescharacteristic
87C22×D5—21no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C5×Q8—41no—
90C5×D4—41no—
91C5×D4—42no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C2×C4×C5#9911yescharacteristic
99C22⋊D5—82no—
100C22⋊D5—81no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—81no—
106D20—41no—
107C4×D5—41no—
108C4×D5—41no—
109Dic10—41no—
110#170—44no—
111C5×C8—42no—
112C2×#41—51no—
113C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#131—42no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—201no—
118C4⋊Q8—51no—
119#127—51no—
120#124—51no—
121#124—51no—
122#121—201no—
123C4×D4—201no—
124#117—101no—
125#117—201no—
126C2×C42—51no—
127#104—202no—
128#99—102no—
129#99—201no—
130#99—201no—
131#97—102no—
132C4×C8—201no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5—41no—
136C22×C5—81no—
137C22×C5#34211yescharacteristic
138C2×D5—41no—
139C2×D5—81no—
140AGL(1,𝔽5)—162no—
141C4×C5—21no—
142C4×C5—41no—
143C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144C4×C5#35211yescharacteristic
145Dic5—22no—
146Dic5—41no—
147Dic5—41no—
148Dic5—161no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—201no—
152#41—201no—
153C2×Q8—51no—
154C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—51no—
157C2×D4—101no—
158C2×D4—201no—
159C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—101no—
162C22×C4—101no—
163C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164M16—22no—
165M16—42no—
166M16—41no—
167M16—204no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—202no—
171C4⋊C4—201no—
172C4⋊C4—201no—
173C4⋊C4—401no—
174C22⋊C4—201no—
175C22⋊C4—201no—
176C22⋊C4—202no—
177C22⋊C4—201no—
178C42—51no—
179C42—51no—
180C42—101no—
181C42—201no—
182C42—401no—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—41no—
185C2×C5—81no—
186C2×C5#139011yescharacteristic
187D5—81no—
188C23—21no—
189C23—101no—
190C23#399911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—201no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—201no—
196D4—402no—
197D4—401no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4—201no—
208C2×C4—201no—
209C2×C4—401no—
210C2×C4—402no—
211C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
212C2×C4#401111yescharacteristic
213C8—42no—
214C8—204no—
215C5#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—201no—
221C22—401no—
222C22#6491711yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—102no—
226C4—201no—
227C4—201no—
228C4—801no—
229C4—802no—
230C4#6491611yescharacteristic
231C4#6493411yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—401no—
236C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64934
commutatorC2×C5×D4C42
FrattiniC2×#41C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#568C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66166C22
hypercenter#568AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7486
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#568C4semidirect
8. #65529C4semidirect
12. #64922C4semidirect
13. #64921C4semidirect
74. #568AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C5#7486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049962
#106049932
#106028142
#74865