Finite Group Databasebeta

← #13014440

Subgroups — #13014440

Order 1280.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604568C211yesmaximal, characteristic
2#10604556C211yesmaximal, characteristic
3#10599958C211yesmaximal, characteristic
4#66256C411yescharacteristic
5#66002C2211yescharacteristic
6#65784—21no—
7#65771C411yescharacteristic
8#65678—21no—
9#65040—21no—
10#64931—21no—
11#64925C412yescomplemented
12#64862—21no—
13C5×#355C411yescharacteristic, complemented
14#64762C411yescharacteristic, complemented
15#64698—21no—
16#7488—51nomaximal, Sylow
17C2×#713D411yescharacteristic
18C2×#711C2×C411yescharacteristic
19C2×#704—41no—
20#4131—42no—
21#4130—21no—
22D5⋊M16—21no—
23C5×#124C2×C411yescharacteristic
24#4090D411yescharacteristic
25#4086C2×C411yescharacteristic
26D5×M16—41no—
27#4030—41no—
28#4027—41no—
29#4021Q811yescharacteristic
30C42×D5D411yescharacteristic
31#4011—41no—
32#4010—42no—
33#4004—22no—
34#4003—41no—
35C4×#170—41no—
36C5×#101—21no—
37#3968—21no—
38#3955—41no—
39#2132—51no—
40#1884—51no—
41#1543—51no—
42C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C5×D4C4211yescharacteristic
44C2×C22⋊D5—21no—
45C2×C22⋊D5—41no—
46C22×Dic5—21no—
47#713—41no—
48#713—41no—
49#711—41no—
50#711—41no—
51C2×D20—21no—
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58#704—42no—
59#704—41no—
60C2×#170—42no—
61C2×#170—42no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
63C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
64#700—22no—
65D5⋊C8—41no—
66C5×M16—41no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
69#685—41no—
70#683—41no—
71C4×Dic5—21no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73#681—41no—
74#676—81no—
75C8×D5—81no—
76#568—51no—
77#532—51no—
78#431—101no—
79#421—101no—
80#413—101no—
81#410—51no—
82#356—101no—
83#355—51no—
84#355AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
85#339—101no—
86#333—101no—
87#331—52no—
88C23×C5—21no—
89C22×D5—21no—
90C22×D5#9911yescharacteristic
91C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
92C5×Q8—41no—
93C5×D4—41no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5#9511yescharacteristic
97C22⋊D5—42no—
98C22⋊D5—82no—
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—41no—
102C2×Dic5—41no—
103C2×Dic5#9911yescharacteristic
104D20—41no—
105D20—81no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—42no—
109C4×D5—41no—
110C4×D5—41no—
111Dic10—41no—
112#170—42no—
113#170—82no—
114C5×C8—81no—
115#168—81no—
116C2×#41—51no—
117C2×#41—51no—
118#131—202no—
119C2×M16—101no—
120C2×M16—201no—
121C2×M16—201no—
122C4⋊Q8—51no—
123#127—51no—
124#124—51no—
125#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126#121—201no—
127C4×D4—201no—
128#117—101no—
129C2×C42—51no—
130C4⋊C8—102no—
131#104—202no—
132#101—21no—
133#101—101no—
134#100—201no—
135#99—201no—
136C22⋊C8—201no—
137C4×C8—201no—
138C22×C5—41no—
139C22×C5—81no—
140C22×C5#34211yescharacteristic
141C2×D5—21no—
142C2×D5—41no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—81no—
145AGL(1,𝔽5)—161no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—41no—
148C4×C5—41no—
149Dic5—22no—
150Dic5—41no—
151Dic5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
152Dic5#35211yescharacteristic
153#41—201no—
154#41—201no—
155#41—201no—
156#41—201no—
157C2×Q8—51no—
158C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×D4—51no—
160C2×D4—101no—
161C2×D4—101no—
162C2×D4—201no—
163C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C22×C4—51no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4—101no—
167C22×C4—101no—
168M16—41no—
169M16—102no—
170M16—201no—
171M16—202no—
172M16—201no—
173M16—401no—
174C2×C8—201no—
175C2×C8—202no—
176C2×C8—202no—
177C2×C8—401no—
178C4⋊C4—201no—
179C4⋊C4—201no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—201no—
182C22⋊C4—201no—
183C42—51no—
184C42—101no—
185C42—201no—
186C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C5—21no—
188C2×C5—81no—
189C2×C5#139011yescharacteristic
190D5—41no—
191D5—81no—
192C23—21no—
193C23—51no—
194C23—101no—
195Q8—41no—
196Q8—201no—
197D4—41no—
198D4—201no—
199D4—202no—
200D4—401no—
201D4—402no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—51no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—101no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—201no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—202no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—401no—
215C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
216C8—81no—
217C8—202no—
218C8—401no—
219C8—402no—
220C5#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—101no—
224C22—201no—
225C22—201no—
226C22—401no—
227C22#6486611yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—51no—
232C4—51no—
233C4—102no—
234C4—201no—
235C4—801no—
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—201no—
239C2—401no—
240C2#1059856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598567
commutatorC2×C5×D4C42
Frattini#124C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#355C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66002C22
hypercenter#355AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7488
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #64925C4semidirect
13. C5×#355C4semidirect
14. #64762C4semidirect
84. #355AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C5#7488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106045682
#106045562
#105999582
#74885