Finite Group Databasebeta

← #13014441

Subgroups — #13014441

Order 1280.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605004C211yesmaximal, characteristic
2#10604998C211yesmaximal, characteristic
3#10602814C211yesmaximal, characteristic
4C5×#568C411yescharacteristic
5#66166C2211yescharacteristic
6#65761—21no—
7#65754—21no—
8#65529C411yescharacteristic
9#65428—21no—
10#64931—21no—
11#64929—21no—
12#64925C412yescomplemented
13#64923C412yescomplemented
14#64775—21no—
15#7488—51nomaximal, Sylow
16C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18D5⋊M16—41no—
19C5×#131—42no—
20C2×C5×M16—21no—
21C2×C5×M16—41no—
22#4093Q811yescharacteristic
23#4090D411yescharacteristic
24#4086C2×C411yescharacteristic
25#4085—41no—
26#4082C2×C411yescharacteristic
27C4×C22⋊D5—41no—
28#4072—21no—
29C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
30#4013—41no—
31C22⋊#170—41no—
32#4005—22no—
33#4004—22no—
34C4×#170—41no—
35#3966—41no—
36#3957—42no—
37#2132—51no—
38#1884—51no—
39#1543—51no—
40C5×#41—41no—
41C5×#41—41no—
42C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C5×D4—21no—
44C2×C5×D4C4211yescharacteristic
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—41no—
49C22×Dic5—21no—
50#709—41no—
51#709—41no—
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
55#704—42no—
56C2×#170—42no—
57#700—81no—
58D5⋊C8—81no—
59C5×M16—22no—
60C5×M16—42no—
61C5×M16—41no—
62C2×C5×C8—41no—
63C2×C5×C8—42no—
64C22⋊Dic5—41no—
65C22⋊Dic5—41no—
66#685—41no—
67C4⋊Dic5—41no—
68#683—41no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5—41no—
71C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
73#568AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
74#532—51no—
75#431—101no—
76#421—101no—
77#413—101no—
78#410—51no—
79#356—101no—
80#355—52no—
81#339—101no—
82#333—101no—
83#331—52no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5#9911yescharacteristic
86C22×D5—21no—
87C5×Q8—41no—
88C5×D4—41no—
89C5×D4—42no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—41no—
94C2×C4×C5—41no—
95C2×C4×C5#9511yescharacteristic
96C2×C4×C5#9911yescharacteristic
97C22⋊D5—82no—
98C22⋊D5—81no—
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—42no—
103C2×Dic5—81no—
104D20—41no—
105C4×D5—41no—
106C4×D5—41no—
107Dic10—41no—
108#170—82no—
109#170—82no—
110C5×C8—42no—
111C2×#41—51no—
112C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113#131—42no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—201no—
117C4⋊Q8—51no—
118#127—51no—
119#124—51no—
120#124—51no—
121#121—201no—
122C4×D4—201no—
123#117—101no—
124C2×C42—51no—
125C4⋊C8—102no—
126#104—202no—
127#101—102no—
128#100—201no—
129#99—201no—
130C22⋊C8—201no—
131C4×C8—201no—
132C22×C5—21no—
133C22×C5—41no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5—81no—
136C22×C5#34211yescharacteristic
137C2×D5—41no—
138C2×D5—81no—
139C4×C5—21no—
140C4×C5—41no—
141C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
142C4×C5#35211yescharacteristic
143Dic5—22no—
144Dic5—41no—
145Dic5—41no—
146Dic5—161no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—201no—
150#41—201no—
151C2×Q8—51no—
152C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—51no—
155C2×D4—101no—
156C2×D4—201no—
157C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—101no—
160C22×C4—101no—
161C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162M16—22no—
163M16—42no—
164M16—41no—
165M16—202no—
166M16—401no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—202no—
170C2×C8—401no—
171C4⋊C4—201no—
172C4⋊C4—201no—
173C22⋊C4—201no—
174C22⋊C4—201no—
175C22⋊C4—201no—
176C42—51no—
177C42—51no—
178C42—101no—
179C42—201no—
180C2×C5—21no—
181C2×C5—41no—
182C2×C5—81no—
183C2×C5#139011yescharacteristic
184D5—81no—
185C23—21no—
186C23—101no—
187C23#399911yescharacteristic
188Q8—41no—
189Q8—201no—
190D4—41no—
191D4—42no—
192D4—201no—
193D4—402no—
194D4—401no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—101no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—201no—
206C2×C4—401no—
207C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
208C2×C4#401111yescharacteristic
209C8—42no—
210C8—402no—
211C8—402no—
212C5#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—201no—
218C22—401no—
219C22#6491711yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—102no—
223C4—201no—
224C4—201no—
225C4—801no—
226C4#6491611yescharacteristic
227C4#6493411yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—81no—
231C2—401no—
232C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64934
commutatorC2×C5×D4C42
FrattiniC2×#41C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#568C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66166C22
hypercenter#568AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7488
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #64925C4semidirect
13. #64923C4semidirect
212. C5#7488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050042
#106049982
#106028142
#74885