Finite Group Databasebeta

← #13014446

Subgroups — #13014446

Order 1280.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64927C211yesmaximal, characteristic
3#10600897C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4093C2211yescharacteristic
5#66146C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4002—21no—
7C2×#3999—21no—
8C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
9#65420—21no—
10#64928—21no—
11#64928C412yescomplemented
12#64927—21no—
13#64927C412yescomplemented
14#64775—21no—
15#7489—51nomaximal, Sylow
16C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
17C22×D20D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19C22×#170—41no—
20C2×C5×M16—21no—
21#4093—41no—
22#4093C2×C411yescharacteristic
23#4093C2×C411yescharacteristic
24#4093D411yescharacteristic
25#4093Q811yescharacteristic
26Q8×Dic5—42no—
27C2×#685—41no—
28#4072—21no—
29#4072—41no—
30C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
31#4002—22no—
32#4002—41no—
33#3999—22no—
34#3999—41no—
35C5×#101—41no—
36#3953—42no—
37C2×#354—51no—
38#1888—51no—
39C2×#329—51no—
40C23×D5—21no—
41C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
42C2×C5×Q8—21no—
43C2×C5×Q8—41no—
44C2×C5×Q8—41no—
45C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
46C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C5—21no—
48C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic5—21no—
50C2×D20—21no—
51C2×D20—41no—
52C2×D20—41no—
53C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
57C2×#170—42no—
58C2×#170—44no—
59C5×M16—41no—
60C5×M16—41no—
61C2×C5×C8—41no—
62C22⋊Dic5—41no—
63#685—41no—
64#685—41no—
65#685—41no—
66#685—41no—
67C4⋊Dic5—22no—
68C4⋊Dic5—42no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5—41no—
71C4×Dic5—42no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
74C2×#124—51no—
75#519—51no—
76#418—101no—
77C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
78C2×#99—101no—
79C2×#97—101no—
80#354—52no—
81#354—101no—
82#339—101no—
83#329—52no—
84#329—101no—
85C23×C5#9911yescharacteristic
86C22×D5—21no—
87C22×D5—21no—
88C22×D5—41no—
89C22×D5—41no—
90C22×D5—82no—
91C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
93C5×Q8—41no—
94C5×Q8—41no—
95C5×Q8—42no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5#9511yescharacteristic
103C2×C4×C5#9911yescharacteristic
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—21no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—42no—
108D20—41no—
109D20—41no—
110D20—81no—
111#170—44no—
112C5×C8—81no—
113C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22×D4—51no—
115C2×M16—21no—
116C22×C8—201no—
117#124—51no—
118#124—51no—
119#124—51no—
120#124—51no—
121#124—201no—
122C4×Q8—202no—
123#117—101no—
124#117—201no—
125C2×C22⋊C4—201no—
126C2×C22⋊C4—201no—
127C2×C42—51no—
128#102—202no—
129#101—41no—
130#99—102no—
131#99—201no—
132#97—102no—
133#97—201no—
134C22×C5—22no—
135C22×C5#34211yescharacteristic
136C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
137C22×C5#35211yescharacteristic
138C2×D5—41no—
139C2×D5—41no—
140C2×D5—82no—
141C2×D5—81no—
142C2×D5—81no—
143C2×D5—161no—
144AGL(1,𝔽5)—162no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—41no—
148C4×C5—41no—
149Dic5—41no—
150Dic5—41no—
151Dic5—82no—
152C24—101no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×D4—51no—
159C2×D4—51no—
160C2×D4—101no—
161C2×D4—201no—
162C2×D4—201no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—101no—
165C22×C4—401no—
166C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—202no—
171C2×C8—204no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—202no—
174C22⋊C4—201no—
175C22⋊C4—201no—
176C22⋊C4—201no—
177C22⋊C4—201no—
178C22⋊C4—201no—
179C22⋊C4—202no—
180C22⋊C4—401no—
181C42—51no—
182C42—51no—
183C42—101no—
184C42—201no—
185C42—202no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5#139011yescharacteristic
189C2×C5#140412yes—
190D5—81no—
191D5—81no—
192C23—101no—
193C23—101no—
194C23—201no—
195C23—201no—
196C23—402no—
197C23#399911yescharacteristic
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—42no—
201D4—201no—
202D4—201no—
203D4—401no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—202no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—402no—
215C2×C4—802no—
216C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
217C2×C4#401111yescharacteristic
218C8—81no—
219C8—204no—
220C5#748911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—22no—
222C22—201no—
223C22—201no—
224C22—401no—
225C22—401no—
226C22—402no—
227C22—801no—
228C22#6486411yescharacteristic
229C22#6486511yescharacteristic
230C22#6491711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—201no—
236C4—201no—
237C4—402no—
238C4—802no—
239C2—21no—
240C2—21no—
241C2—401no—
242C2—401no—
243C2#1059857512yes—
244C2#1059870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64864
commutatorC2×C5×Q8C42
FrattiniC22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×#4093C22
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7489
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #66146C4semidirect
8. C2×C5×#101C4semidirect
11. #64928C4semidirect
13. #64927C4semidirect
77. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C5#7489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649282
C2×#649272
#106008972
#74895