Finite Group Databasebeta

← #13014448

Subgroups — #13014448

Order 1280.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604569C211yesmaximal, characteristic
2#10604556C211yesmaximal, characteristic
3#10599951C211yesmaximal, characteristic
4#66260C411yescharacteristic, complemented
5#66002C2211yescharacteristic
6#65785C411yescharacteristic, complemented
7#65769—21no—
8#65678—21no—
9#65029—21no—
10#64931C412yescomplemented
11#64925—21no—
12#64862—21no—
13C5×#354C411yescharacteristic, complemented
14#64761C411yescharacteristic, complemented
15#64694—21no—
16#7490—51nomaximal, Sylow
17C2×#713C2×C411yescharacteristic
18C2×#711D411yescharacteristic
19#4133—42no—
20#4130—21no—
21D5⋊M16—21no—
22D5⋊M16—41no—
23C5×#124C2×C411yescharacteristic
24#4090C2×C411yescharacteristic
25#4086D411yescharacteristic
26#4030—41no—
27#4027—41no—
28#4023—41no—
29#4021Q811yescharacteristic
30C42×D5D411yescharacteristic
31#4008—42no—
32#4004—22no—
33#4003—41no—
34C4×#170—41no—
35#3999—41no—
36C5×#99—21no—
37#3966—21no—
38#3938—41no—
39#2126—51no—
40#1884—51no—
41#1543—51no—
42C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
43C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D5—21no—
45C2×C22⋊D5—41no—
46C22×Dic5—21no—
47#713—41no—
48#713—41no—
49#711—41no—
50#711—41no—
51C2×D20—21no—
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58#704—41no—
59C2×#170—42no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
61C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
62#700—22no—
63#700—42no—
64D5⋊C8—41no—
65D5⋊C8—42no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
69C22⋊Dic5—41no—
70#685—41no—
71#683—41no—
72#683—81no—
73C4×Dic5—21no—
74C4×Dic5—81no—
75C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76#568—51no—
77#532—51no—
78#431—101no—
79#421—101no—
80#410—51no—
81#410—101no—
82#354—51no—
83#354AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
84#353—101no—
85#339—101no—
86#333—52no—
87#331—101no—
88C23×C5—21no—
89C22×D5—21no—
90C22×D5#9911yescharacteristic
91C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
92C5×Q8—41no—
93C5×D4—41no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—81no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C22⋊D5—82no—
99C22⋊D5—81no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—41no—
103C2×Dic5—41no—
104C2×Dic5—81no—
105C2×Dic5#9911yescharacteristic
106D20—41no—
107D20—42no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—42no—
111C4×D5—41no—
112C4×D5—41no—
113Dic10—41no—
114#170—42no—
115#170—82no—
116C2×#41—51no—
117C2×#41—51no—
118#131—202no—
119C2×M16—101no—
120C2×M16—201no—
121C4⋊Q8—51no—
122#127—51no—
123#124—51no—
124#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#121—201no—
126C4×D4—201no—
127#117—101no—
128#117—201no—
129C2×C42—51no—
130C4⋊C8—102no—
131#104—202no—
132#99—21no—
133#99—101no—
134#99—201no—
135#99—201no—
136C22⋊C8—201no—
137C4×C8—201no—
138C22×C5—41no—
139C22×C5—81no—
140C22×C5#34211yescharacteristic
141C2×D5—21no—
142C2×D5—41no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—81no—
145AGL(1,𝔽5)—161no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—41no—
148C4×C5—41no—
149C4×C5—161no—
150Dic5—22no—
151Dic5—41no—
152Dic5—161no—
153Dic5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
154Dic5#35211yescharacteristic
155#41—201no—
156#41—201no—
157#41—201no—
158#41—201no—
159C2×Q8—51no—
160C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C2×D4—51no—
162C2×D4—101no—
163C2×D4—101no—
164C2×D4—201no—
165C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C22×C4—51no—
167C22×C4—101no—
168C22×C4—101no—
169C22×C4—101no—
170M16—102no—
171M16—201no—
172M16—202no—
173C2×C8—201no—
174C2×C8—202no—
175C2×C8—202no—
176C4⋊C4—201no—
177C4⋊C4—201no—
178C4⋊C4—401no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—201no—
182C22⋊C4—201no—
183C22⋊C4—201no—
184C42—51no—
185C42—101no—
186C42—201no—
187C42—401no—
188C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C5—21no—
190C2×C5—81no—
191C2×C5#139011yescharacteristic
192D5—41no—
193D5—81no—
194C23—21no—
195C23—51no—
196C23—101no—
197Q8—41no—
198Q8—201no—
199D4—41no—
200D4—201no—
201D4—202no—
202D4—402no—
203D4—401no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—51no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4—201no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—401no—
218C2×C4—401no—
219C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
220C8—202no—
221C8—402no—
222C5#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—101no—
226C22—201no—
227C22—201no—
228C22—401no—
229C22#6486611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—51no—
234C4—51no—
235C4—102no—
236C4—161no—
237C4—201no—
238C4—801no—
239C4—801no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—201no—
243C2—401no—
244C2#1059856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598567
commutatorC2×C5×Q8C42
Frattini#124C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#354C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66002C22
hypercenter#354AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7490
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #66260C4semidirect
6. #65785C4semidirect
10. #64931C4semidirect
13. C5×#354C4semidirect
14. #64761C4semidirect
83. #354AGL(1,𝔽5)semidirect
222. C5#7490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106045692
#106045562
#105999512
#74905