Finite Group Databasebeta

← #13014455

Subgroups — #13014455

Order 1280.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604670C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3D5×#333C211yesmaximal, characteristic
4#66262C411yescharacteristic
5D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6D5⋊#101—21no—
7D5⋊#101C411yescharacteristic
8#65782—21no—
9D5×C4⋊C8—21no—
10#64929C412yescomplemented
11#64862—21no—
12#64855—21no—
13C5×#333C411yescharacteristic, complemented
14#64766C411yescharacteristic, complemented
15#64701—21no—
16#7491—51nomaximal, Sylow
17C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D5D411yescharacteristic
19Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
20#4130—21no—
21#4130—41no—
22D5⋊M16—21no—
23D5⋊M16—41no—
24C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
25#4090C2×C411yescharacteristic
26#4090Q811yescharacteristic
27C2×C8×D5—41no—
28D5×C4⋊C4—41no—
29#4034—41no—
30C42×D5D411yescharacteristic
31#4015D411yescharacteristic
32#4009—42no—
33#4005—22no—
34#4005—41no—
35#4005—41no—
36C5×C4⋊C8—21no—
37#3946—41no—
38C4⋊#168—21no—
39C2×#356—51no—
40#1886—51no—
41C2×#333—51no—
42C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
43C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
44Q8×D5—41no—
45Q8×D5—41no—
46Q8×D5—41no—
47Q8×D5—41no—
48C2×C4×D5—21no—
49C2×C4×D5—21no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic10—21no—
53C2×Dic10—21no—
54C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
56C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
57#704—42no—
58#704—41no—
59C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
62C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
63#700—41no—
64#700—81no—
65D5⋊C8—41no—
66D5⋊C8—81no—
67C2×C5×C8—41no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C4⋊Dic5—41no—
71#683—41no—
72#683—41no—
73C4×Dic5—21no—
74C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
75C2×#168—41no—
76C8×D5—82no—
77C2×C4⋊Q8—51no—
78#519—51no—
79C2×C4⋊C8—101no—
80#419—101no—
81C2×#101—51no—
82C2×#101—101no—
83#356—52no—
84#356—101no—
85#339—101no—
86#333—51no—
87#333—101no—
88#333AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
89C22×D5#9911yescharacteristic
90C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C5×Q8—41no—
92C5×Q8—41no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5#9511yescharacteristic
97C2×Dic5—21no—
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5#9911yescharacteristic
101C4×D5—22no—
102C4×D5—22no—
103C4×D5—21no—
104C4×D5—21no—
105C4×D5—41no—
106C4×D5—41no—
107C4×D5—41no—
108C4×D5—41no—
109Dic10—42no—
110Dic10—41no—
111Dic10—41no—
112Dic10—81no—
113#170—81no—
114#170—82no—
115C5×C8—81no—
116#168—81no—
117C22×Q8—51no—
118C22×Q8—51no—
119C2×M16—101no—
120C2×M16—201no—
121C22×C8—201no—
122C4⋊Q8—51no—
123C4⋊Q8—51no—
124C4⋊Q8—51no—
125C4⋊Q8—201no—
126C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C4×Q8—202no—
128#117—101no—
129#117—201no—
130C2×C4⋊C4—201no—
131C2×C42—51no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—101no—
134C4⋊C8—201no—
135#103—202no—
136#101—102no—
137#101—201no—
138#101—201no—
139C22×C5#34211yescharacteristic
140C2×D5—22no—
141C2×D5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
142C2×D5#35211yescharacteristic
143AGL(1,𝔽5)—82no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—41no—
148C4×C5—41no—
149Dic5—22no—
150Dic5—21no—
151Dic5—41no—
152Dic5—41no—
153C2×Q8—51no—
154C2×Q8—51no—
155C2×Q8—101no—
156C2×Q8—101no—
157C2×Q8—201no—
158C2×Q8—201no—
159C2×Q8—201no—
160C2×Q8—201no—
161C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C22×C4—51no—
164C22×C4—101no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4—101no—
167M16—201no—
168M16—202no—
169M16—201no—
170M16—401no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—201no—
173C2×C8—201no—
174C2×C8—402no—
175C2×C8—401no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—102no—
178C4⋊C4—201no—
179C4⋊C4—201no—
180C4⋊C4—201no—
181C4⋊C4—202no—
182C22⋊C4—201no—
183C42—51no—
184C42—101no—
185C42—201no—
186C42—202no—
187C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C5—21no—
189C2×C5#139011yescharacteristic
190D5—21no—
191D5#140512yes—
192C23—51no—
193Q8—41no—
194Q8—41no—
195Q8—201no—
196Q8—201no—
197Q8—202no—
198Q8—401no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—51no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—102no—
206C2×C4—102no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
216C8—81no—
217C8—401no—
218C8—401no—
219C8—402no—
220C5#749111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—51no—
222C22—51no—
223C22—102no—
224C22#6486611yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—102no—
231C4—101no—
232C4—201no—
233C4—201no—
234C4—402no—
235C2—21no—
236C2—52no—
237C2—101no—
238C2#1059857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598573
commutatorC2×C5×Q8C42
FrattiniC4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#333C4
socleC2×C5#1390
prime radicalC22×D5#99
cosocleD5×C4⋊Q8C22
hypercenter#333AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7491
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #64929C4semidirect
13. C5×#333C4semidirect
14. #64766C4semidirect
88. #333AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C5#7491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106046702
D5⋊#3562
D5×#3332
#74915