Finite Group Databasebeta

← #13014458

Subgroups — #13014458

Order 1280.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604998C211yesmaximal, characteristic
2#10604993C211yesmaximal, characteristic
3#10600838C211yesmaximal, characteristic
4#66166C2211yescharacteristic
5#66153C411yescharacteristic
6#65761—21no—
7C4×#704—21no—
8C5×#410C411yescharacteristic
9#65294—21no—
10#64929C412yescomplemented
11#64927C412yescomplemented
12#64923—21no—
13#64921—21no—
14#64752—21no—
15#7492—51nomaximal, Sylow
16C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18C2×#704—41no—
19D5⋊M16—41no—
20C5×#117—21no—
21#4094—42no—
22#4093C2×C411yescharacteristic
23#4090C2×C411yescharacteristic
24#4086Q811yescharacteristic
25#4085—41no—
26#4082D411yescharacteristic
27C4×C22⋊D5—41no—
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#681—21no—
30C2×#681—41no—
31#4013—41no—
32#4005—22no—
33#4002—22no—
34C4×#170—41no—
35C5×#99—41no—
36#3937—42no—
37#2132—51no—
38#1884—51no—
39#1525—51no—
40C5×#41—41no—
41C5×#41—41no—
42C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
43C2×C5×D4—21no—
44C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—41no—
49C22×Dic5—21no—
50#709—41no—
51#709—41no—
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
55#704—44no—
56#704—42no—
57C2×#170—42no—
58#700—81no—
59D5⋊C8—81no—
60C5×C4⋊C4—41no—
61C5×C22⋊C4—41no—
62C42×C5—41no—
63C22⋊Dic5—41no—
64#685—41no—
65#683—41no—
66C4×Dic5—21no—
67C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
69#681—22no—
70#681—41no—
71#681—42no—
72C2×#168—41no—
73C2×#168—42no—
74#568—51no—
75#532—51no—
76#421—101no—
77#413—101no—
78#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
79C4×M16—101no—
80#356—52no—
81#355—101no—
82#339—101no—
83#329—52no—
84#329—101no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5#9911yescharacteristic
87C22×D5—21no—
88C5×Q8—41no—
89C5×D4—41no—
90C5×D4—42no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—41no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—81no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C2×C4×C5#9911yescharacteristic
99C22⋊D5—82no—
100C22⋊D5—81no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—42no—
105D20—41no—
106C4×D5—41no—
107C4×D5—41no—
108Dic10—41no—
109#170—44no—
110#170—82no—
111#168—42no—
112C2×#41—51no—
113C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#131—202no—
115C2×M16—101no—
116C2×M16—201no—
117C2×M16—201no—
118C2×M16—201no—
119C4⋊Q8—51no—
120#127—51no—
121#124—51no—
122#124—51no—
123#121—201no—
124C4×D4—201no—
125#117—21no—
126C2×C42—51no—
127#104—202no—
128#101—102no—
129#100—201no—
130#99—41no—
131#97—102no—
132C4×C8—201no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5—41no—
136C22×C5—81no—
137C22×C5#34211yescharacteristic
138C2×D5—41no—
139C2×D5—81no—
140C4×C5—21no—
141C4×C5—41no—
142C4×C5—161no—
143C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144C4×C5#35211yescharacteristic
145Dic5—22no—
146Dic5—41no—
147Dic5—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—201no—
151#41—201no—
152C2×Q8—51no—
153C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×D4—21no—
155C2×D4—51no—
156C2×D4—101no—
157C2×D4—201no—
158C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C22×C4—21no—
160C22×C4—101no—
161C22×C4—101no—
162C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163M16—102no—
164M16—204no—
165M16—201no—
166M16—202no—
167M16—202no—
168M16—401no—
169C2×C8—201no—
170C2×C8—202no—
171C2×C8—202no—
172C2×C8—401no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—201no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—201no—
177C22⋊C4—201no—
178C42—41no—
179C42—51no—
180C42—51no—
181C42—101no—
182C2×C5—21no—
183C2×C5—41no—
184C2×C5—81no—
185C2×C5#139011yescharacteristic
186D5—81no—
187C23—21no—
188C23—101no—
189C23#401111yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—201no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—201no—
195D4—402no—
196D4—401no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4—201no—
208C2×C4—201no—
209C2×C4#399911yescharacteristic
210C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
211C8—204no—
212C8—202no—
213C8—402no—
214C5#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—81no—
219C22—201no—
220C22—401no—
221C22#6491711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—102no—
225C4—161no—
226C4—201no—
227C4—201no—
228C4#6486411yescharacteristic
229C4#6486511yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—401no—
234C2#1059870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64864
commutatorC2×C5×Q8C42
FrattiniC2×#41C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66166C22
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7492
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #64929C4semidirect
11. #64927C4semidirect
214. C5#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049982
#106049932
#106008382
#74925