Finite Group Databasebeta

← #13014459

Subgroups — #13014459

Order 1280.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604569C211yesmaximal, characteristic
2#10604549C211yesmaximal, characteristic
3#10599135C211yesmaximal, characteristic
4#66260C411yescharacteristic
5#66002C2211yescharacteristic
6#65785C411yescharacteristic
7#65777—21no—
8#65769—21no—
9#64996—21no—
10#64929C412yescomplemented
11#64862—21no—
12#64856—21no—
13C5×#329C411yescharacteristic, complemented
14#64760C411yescharacteristic, complemented
15#64684—21no—
16#7492—51nomaximal, Sylow
17C2×#713C2×C411yescharacteristic
18C2×#711D411yescharacteristic
19C2×#704—41no—
20#4133—42no—
21#4130—21no—
22D5⋊M16—21no—
23D5⋊M16—41no—
24C5×#124C2×C411yescharacteristic
25#4090C2×C411yescharacteristic
26#4086Q811yescharacteristic
27C2×#676—41no—
28#4030—41no—
29#4027—41no—
30#4021D411yescharacteristic
31C42×D5D411yescharacteristic
32#4013—41no—
33#4008—42no—
34#4005—22no—
35#3999—41no—
36C5×#97—21no—
37C8×Dic5—41no—
38#3935—21no—
39#2132—51no—
40#1884—51no—
41#1525—51no—
42C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
43C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D5—21no—
45C2×C22⋊D5—41no—
46C22×Dic5—21no—
47#713—41no—
48#713—41no—
49#711—41no—
50#711—41no—
51C2×D20—21no—
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58#704—41no—
59#704—42no—
60#704—81no—
61C2×#170—81no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
63C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
64#700—22no—
65#700—42no—
66D5⋊C8—41no—
67D5⋊C8—42no—
68C2×C5×C8—41no—
69C5×C22⋊C4—41no—
70C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
71#685—41no—
72#683—41no—
73C4×Dic5—21no—
74C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
75C2×#168—41no—
76#676—44no—
77#568—51no—
78#532—51no—
79#421—101no—
80#413—101no—
81#410—51no—
82C4×M16—101no—
83#356—52no—
84#355—101no—
85#339—101no—
86#329—51no—
87#329—101no—
88#329AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
89C23×C5—21no—
90C22×D5—21no—
91C22×D5#9911yescharacteristic
92C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
93C5×Q8—41no—
94C5×D4—41no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C22⋊D5—82no—
99C22⋊D5—81no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—41no—
103C2×Dic5—41no—
104C2×Dic5#9911yescharacteristic
105D20—41no—
106D20—42no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—42no—
110C4×D5—41no—
111C4×D5—41no—
112Dic10—41no—
113#170—42no—
114#170—82no—
115C5×C8—42no—
116#168—42no—
117C2×#41—51no—
118C2×#41—51no—
119#131—202no—
120C2×M16—101no—
121C2×M16—201no—
122C2×M16—201no—
123C2×M16—201no—
124C4⋊Q8—51no—
125#127—51no—
126#124—51no—
127#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#121—201no—
129C4×D4—201no—
130#117—101no—
131C2×C42—51no—
132#104—202no—
133#101—102no—
134#100—201no—
135#99—201no—
136#97—21no—
137#97—101no—
138C4×C8—201no—
139C22×C5—41no—
140C22×C5—81no—
141C22×C5#34211yescharacteristic
142C2×D5—21no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—41no—
145C2×D5—81no—
146AGL(1,𝔽5)—161no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—41no—
149C4×C5—41no—
150Dic5—22no—
151Dic5—41no—
152Dic5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
153Dic5#35211yescharacteristic
154#41—201no—
155#41—201no—
156#41—201no—
157#41—201no—
158C2×Q8—51no—
159C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×D4—51no—
161C2×D4—101no—
162C2×D4—101no—
163C2×D4—201no—
164C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C22×C4—51no—
166C22×C4—101no—
167C22×C4—101no—
168C22×C4—101no—
169M16—102no—
170M16—204no—
171M16—201no—
172M16—202no—
173M16—202no—
174M16—401no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—202no—
179C2×C8—401no—
180C4⋊C4—201no—
181C4⋊C4—201no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—201no—
184C22⋊C4—201no—
185C42—51no—
186C42—101no—
187C42—201no—
188C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C5—21no—
190C2×C5—81no—
191C2×C5#139011yescharacteristic
192D5—41no—
193D5—81no—
194C23—21no—
195C23—51no—
196C23—101no—
197Q8—41no—
198Q8—201no—
199D4—41no—
200D4—201no—
201D4—202no—
202D4—402no—
203D4—401no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—51no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—201no—
215C2×C4—201no—
216C2×C4—401no—
217C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
218C8—42no—
219C8—202no—
220C8—202no—
221C8—402no—
222C5#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—101no—
226C22—201no—
227C22—201no—
228C22—401no—
229C22#6486611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—51no—
234C4—51no—
235C4—102no—
236C4—201no—
237C4—801no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—201no—
241C2—401no—
242C2#1059857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598573
commutatorC2×C5×Q8C42
Frattini#124C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#329C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66002C22
hypercenter#329AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7492
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #64929C4semidirect
13. C5×#329C4semidirect
14. #64760C4semidirect
88. #329AGL(1,𝔽5)semidirect
222. C5#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106045692
#106045492
#105991352
#74925