Finite Group Databasebeta

← #13014465

Subgroups — #13014465

Order 1280.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604996C211yesmaximal, characteristic
2#10604995C211yesmaximal, characteristic
3#10602814C211yesmaximal, characteristic
4C5×#568C411yescharacteristic, complemented
5#66166C2211yescharacteristic
6#65759—21no—
7#65745—21no—
8#65529C411yescharacteristic, complemented
9#65428—21no—
10#64928—21no—
11#64927—21no—
12#64922C412yescomplemented
13#64921C412yescomplemented
14#64775—21no—
15#7494—51nomaximal, Sylow
16C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18#4130—41no—
19C5×#131—42no—
20C2×C5×M16—21no—
21C2×C5×M16—41no—
22#4093D411yescharacteristic
23#4090Q811yescharacteristic
24#4086C2×C411yescharacteristic
25#4085—41no—
26#4082C2×C411yescharacteristic
27C4×C22⋊D5—41no—
28#4072—21no—
29C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
30C22⋊#170—41no—
31#4011—41no—
32#4002—22no—
33C4⋊#170—41no—
34#3999—22no—
35#3966—41no—
36#3957—42no—
37#2126—51no—
38#1884—51no—
39#1536—51no—
40C5×#41—41no—
41C5×#41—41no—
42C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C5×D4—21no—
44C2×C5×D4C4211yescharacteristic
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—41no—
49C22×Dic5—21no—
50#709—41no—
51#709—41no—
52C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56C2×#170—42no—
57C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
58C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
59C5×M16—22no—
60C5×M16—41no—
61C5×M16—42no—
62C2×C5×C8—41no—
63C2×C5×C8—42no—
64C22⋊Dic5—41no—
65C22⋊Dic5—41no—
66#685—41no—
67C4⋊Dic5—41no—
68#683—41no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5—41no—
71C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
73#568AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
74#532—51no—
75#432—101no—
76#421—101no—
77#410—51no—
78#410—101no—
79#354—101no—
80#353—52no—
81#339—101no—
82#329—52no—
83#329—101no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5#9911yescharacteristic
86C22×D5—21no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
88C5×Q8—41no—
89C5×D4—41no—
90C5×D4—42no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—41no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5#9511yescharacteristic
97C2×C4×C5#9911yescharacteristic
98C22⋊D5—81no—
99C22⋊D5—82no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—81no—
104C2×Dic5—81no—
105D20—41no—
106C4×D5—41no—
107C4×D5—41no—
108Dic10—41no—
109#170—82no—
110C5×C8—42no—
111C2×#41—51no—
112C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113#131—42no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—41no—
116C4⋊Q8—51no—
117#127—51no—
118#124—51no—
119#124—51no—
120#121—201no—
121C4×D4—201no—
122#117—101no—
123#117—201no—
124C2×C42—51no—
125C4⋊C8—201no—
126#104—202no—
127#99—102no—
128#99—201no—
129#99—201no—
130C22⋊C8—201no—
131#97—102no—
132C22×C5—21no—
133C22×C5—41no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5—81no—
136C22×C5#34211yescharacteristic
137C2×D5—41no—
138C2×D5—81no—
139AGL(1,𝔽5)—162no—
140C4×C5—21no—
141C4×C5—41no—
142C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
143C4×C5#35211yescharacteristic
144Dic5—41no—
145Dic5—41no—
146Dic5—41no—
147Dic5—161no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—201no—
151#41—201no—
152C2×Q8—51no—
153C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×D4—21no—
155C2×D4—51no—
156C2×D4—101no—
157C2×D4—201no—
158C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C22×C4—21no—
160C22×C4—101no—
161C22×C4—101no—
162C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163M16—22no—
164M16—41no—
165M16—42no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—202no—
169C4⋊C4—201no—
170C4⋊C4—201no—
171C4⋊C4—401no—
172C22⋊C4—201no—
173C22⋊C4—201no—
174C22⋊C4—202no—
175C22⋊C4—201no—
176C42—51no—
177C42—51no—
178C42—101no—
179C42—201no—
180C42—401no—
181C2×C5—21no—
182C2×C5—41no—
183C2×C5—81no—
184C2×C5#139011yescharacteristic
185D5—81no—
186C23—21no—
187C23—101no—
188C23#399911yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—201no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—201no—
194D4—401no—
195D4—402no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—201no—
206C2×C4—401no—
207C2×C4—401no—
208C2×C4—402no—
209C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
210C2×C4#401111yescharacteristic
211C8—42no—
212C8—402no—
213C5#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—201no—
219C22—401no—
220C22#6491711yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—201no—
224C4—201no—
225C4—201no—
226C4—801no—
227C4—802no—
228C4#6491611yescharacteristic
229C4#6493411yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—401no—
234C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598822
commutatorC2×C5×D4C42
FrattiniC2×#41C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#568C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66166C22
hypercenter#568AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7494
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#568C4semidirect
8. #65529C4semidirect
12. #64922C4semidirect
13. #64921C4semidirect
73. #568AGL(1,𝔽5)semidirect
213. C5#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049962
#106049952
#106028142
#74945