Finite Group Databasebeta

← #13014468

Subgroups — #13014468

Order 1280.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604562C211yesmaximal, characteristic
2#10604543C211yesmaximal, characteristic
3D5×#355C211yesmaximal, characteristic
4#66258C411yescharacteristic
5D5×#124C2211yescharacteristic
6#65782—21no—
7D5⋊#100C411yescharacteristic
8#65683—21no—
9D5×#101—21no—
10#64927—21no—
11#64921C412yescomplemented
12#64862—21no—
13C5×#355C411yescharacteristic, complemented
14#64762C411yescharacteristic, complemented
15#64697—21no—
16#7495—51nomaximal, Sylow
17C2×Q8×D5D411yescharacteristic
18C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
19C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
20D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
21#4130—21no—
22D5⋊M16—21no—
23C5×#124C2×C411yescharacteristic
24#4093D411yescharacteristic
25#4082C2×C411yescharacteristic
26D5×M16—41no—
27#4031—41no—
28D5×C22⋊C4—41no—
29#4021Q811yescharacteristic
30C42×D5D411yescharacteristic
31#4013—41no—
32#4009—42no—
33#4003—41no—
34#4002—22no—
35C4⋊#170—41no—
36C5×#101—21no—
37#3968—21no—
38#3956—41no—
39C2×#355—51no—
40#1885—51no—
41#1533—51no—
42C23×D5—21no—
43C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C5×D4C4211yescharacteristic
46C2×C22⋊D5—21no—
47Q8×D5—41no—
48Q8×D5—41no—
49D4×D5—41no—
50D4×D5—41no—
51C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic10—21no—
56C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
59#704—41no—
60C2×#170—42no—
61C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
63#700—41no—
64D5⋊C8—41no—
65C5×M16—41no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
68C22⋊Dic5—41no—
69#685—41no—
70#685—41no—
71C4×Dic5—21no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73#681—41no—
74#676—81no—
75C8×D5—81no—
76C2×#124—51no—
77#518—51no—
78#432—101no—
79#419—101no—
80C2×#101—101no—
81C2×#100—51no—
82#355—51no—
83#355—101no—
84#355AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
85#339—101no—
86#329—52no—
87#329—101no—
88C23×C5—21no—
89C22×D5—21no—
90C22×D5—41no—
91C22×D5—41no—
92C22×D5—82no—
93C22×D5#9911yescharacteristic
94C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
96C5×Q8—41no—
97C5×D4—41no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5#9511yescharacteristic
101C22⋊D5—42no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5#9911yescharacteristic
105D20—41no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—41no—
109C4×D5—41no—
110C4×D5—81no—
111Dic10—41no—
112Dic10—81no—
113#170—81no—
114#170—82no—
115C5×C8—81no—
116#168—81no—
117C22×Q8—51no—
118C22×D4—51no—
119C2×M16—101no—
120C2×M16—201no—
121#124—51no—
122#124—51no—
123#124—51no—
124#124—201no—
125#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C4×D4—202no—
127#117—101no—
128C2×C22⋊C4—201no—
129C2×C22⋊C4—201no—
130C2×C42—51no—
131C4⋊C8—201no—
132#103—202no—
133#101—21no—
134#101—101no—
135#101—201no—
136#100—201no—
137C22⋊C8—201no—
138#97—102no—
139C22×C5—41no—
140C22×C5—81no—
141C22×C5#34211yescharacteristic
142C2×D5—41no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—82no—
145C2×D5—81no—
146C2×D5—161no—
147C2×D5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
148C2×D5#35211yescharacteristic
149AGL(1,𝔽5)—82no—
150C4×C5—21no—
151C4×C5—41no—
152C4×C5—41no—
153Dic5—21no—
154Dic5—41no—
155Dic5—41no—
156C24—101no—
157C2×Q8—51no—
158C2×Q8—101no—
159C2×Q8—201no—
160C2×Q8—201no—
161C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×D4—51no—
163C2×D4—101no—
164C2×D4—201no—
165C2×D4—201no—
166C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22×C4—51no—
168C22×C4—101no—
169C22×C4—101no—
170C22×C4—202no—
171M16—41no—
172M16—201no—
173M16—201no—
174M16—201no—
175M16—401no—
176C2×C8—202no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—401no—
179C4⋊C4—102no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—201no—
182C22⋊C4—201no—
183C22⋊C4—201no—
184C22⋊C4—201no—
185C22⋊C4—202no—
186C42—51no—
187C42—101no—
188C42—201no—
189C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×C5—21no—
191C2×C5—81no—
192C2×C5#139011yescharacteristic
193D5—21no—
194D5—21no—
195D5—81no—
196C23—21no—
197C23—51no—
198C23—101no—
199C23—201no—
200C23—201no—
201C23—402no—
202Q8—41no—
203Q8—201no—
204Q8—401no—
205D4—41no—
206D4—201no—
207D4—202no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—51no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—201no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—202no—
218C2×C4—401no—
219C2×C4—802no—
220C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—401no—
223C8—401no—
224C8—402no—
225C5#749511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22—41no—
227C22—51no—
228C22—51no—
229C22—81no—
230C22—201no—
231C22—201no—
232C22—401no—
233C22—402no—
234C22—801no—
235C22#6486611yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—101no—
240C4—201no—
241C4—201no—
242C4—402no—
243C2—21no—
244C2—81no—
245C2—101no—
246C2—101no—
247C2—401no—
248C2#1059856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598567
commutatorC2×C5×D4C42
Frattini#124C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#355C4
socleC2×C5#1390
prime radicalC2×D4×D5C2×C4
cosocleD5×#124C22
hypercenter#355AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7495
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #64921C4semidirect
13. C5×#355C4semidirect
14. #64762C4semidirect
84. #355AGL(1,𝔽5)semidirect
225. C5#7495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106045622
#106045432
D5×#3552
#74955