Finite Group Databasebeta

← #13014474

Subgroups — #13014474

Order 1280.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605006C211yesmaximal, characteristic
2#10604998C211yesmaximal, characteristic
3#10600838C211yesmaximal, characteristic
4#66166C2211yescharacteristic
5#66153C411yescharacteristic
6#65761—21no—
7#65758—21no—
8C5×#410C411yescharacteristic
9#65294—21no—
10#64931—21no—
11#64929—21no—
12#64925C412yescomplemented
13#64923C412yescomplemented
14#64752—21no—
15#7496—51nomaximal, Sylow
16C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18C2×#704—41no—
19D5⋊M16—41no—
20C5×#117—21no—
21#4094—42no—
22#4093Q811yescharacteristic
23#4090D411yescharacteristic
24#4086C2×C411yescharacteristic
25#4085—41no—
26#4082C2×C411yescharacteristic
27C4×C22⋊D5—41no—
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#681—21no—
30C2×#681—41no—
31#4013—41no—
32#4005—22no—
33#4004—22no—
34C4⋊#170—41no—
35C5×#99—41no—
36#3937—42no—
37#2132—51no—
38#1884—51no—
39#1560—51no—
40C5×#41—41no—
41C5×#41—41no—
42C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C5×D4—21no—
44C2×C5×D4C4211yescharacteristic
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—41no—
49C22×Dic5—21no—
50#709—41no—
51#709—41no—
52C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
55#704—42no—
56#704—82no—
57C2×#170—42no—
58#700—81no—
59D5⋊C8—81no—
60C5×C4⋊C4—41no—
61C5×C22⋊C4—41no—
62C42×C5—41no—
63C22⋊Dic5—41no—
64#685—41no—
65#683—41no—
66C4×Dic5—21no—
67C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
69#681—22no—
70#681—41no—
71#681—42no—
72C2×#168—41no—
73C2×#168—42no—
74#568—51no—
75#532—51no—
76#423—101no—
77#421—101no—
78#413—101no—
79#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
80#356—101no—
81#355—52no—
82#339—101no—
83#333—101no—
84#331—52no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5#9911yescharacteristic
87C22×D5—21no—
88C5×Q8—41no—
89C5×D4—41no—
90C5×D4—42no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—41no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—81no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C2×C4×C5#9911yescharacteristic
99C22⋊D5—81no—
100C22⋊D5—81no—
101C22⋊D5—81no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—41no—
106C2×Dic5—41no—
107D20—41no—
108C4×D5—41no—
109C4×D5—41no—
110Dic10—41no—
111#170—82no—
112#170—82no—
113#168—42no—
114C2×#41—51no—
115C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116#131—202no—
117C2×M16—101no—
118C2×M16—201no—
119C2×M16—201no—
120C2×M16—201no—
121C4⋊Q8—51no—
122#127—51no—
123#124—51no—
124#124—51no—
125#121—201no—
126C4×D4—201no—
127#117—21no—
128C2×C42—51no—
129C4⋊C8—102no—
130C4⋊C8—201no—
131#104—202no—
132#101—102no—
133#100—201no—
134#99—41no—
135C22×C5—21no—
136C22×C5—41no—
137C22×C5—41no—
138C22×C5—81no—
139C22×C5#34211yescharacteristic
140C2×D5—41no—
141C2×D5—81no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—41no—
144C4×C5—161no—
145C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
146C4×C5#35211yescharacteristic
147Dic5—21no—
148Dic5—21no—
149Dic5—41no—
150Dic5—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—201no—
154#41—201no—
155C2×Q8—51no—
156C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×D4—21no—
158C2×D4—51no—
159C2×D4—101no—
160C2×D4—201no—
161C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—101no—
164C22×C4—101no—
165C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166M16—102no—
167M16—201no—
168M16—202no—
169M16—202no—
170M16—401no—
171M16—402no—
172C2×C8—201no—
173C2×C8—202no—
174C2×C8—202no—
175C2×C8—401no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—201no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—201no—
180C22⋊C4—201no—
181C42—41no—
182C42—51no—
183C42—51no—
184C42—101no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—41no—
187C2×C5—81no—
188C2×C5#139011yescharacteristic
189D5—81no—
190C23—21no—
191C23—101no—
192C23#401111yescharacteristic
193Q8—41no—
194Q8—201no—
195D4—41no—
196D4—42no—
197D4—201no—
198D4—401no—
199D4—401no—
200D4—401no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4#399911yescharacteristic
215C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
216C8—202no—
217C8—402no—
218C8—402no—
219C5#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—201no—
225C22—401no—
226C22#6491711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—101no—
230C4—101no—
231C4—161no—
232C4—201no—
233C4—201no—
234C4#6486411yescharacteristic
235C4#6486511yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—401no—
240C2#1059870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598709
commutatorC2×C5×D4C42
FrattiniC2×#41C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5#1390
prime radical, cosocle#66166C22
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7496
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #64925C4semidirect
13. #64923C4semidirect
219. C5#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050062
#106049982
#106008382
#74965