Finite Group Databasebeta

← #13014497

Subgroups — #13014497

Order 1280.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604145C211yesmaximal, characteristic
2#10604142C211yesmaximal, characteristic
3#10600233C211yesmaximal, characteristic
4#65811C2211yescharacteristic
5#65761—21no—
6#65745—21no—
7C5×#376C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3937—21no—
9C2×#3937—21no—
10#65213C411yescharacteristic, complemented
11#64856—21no—
12#64855C412yescomplemented
13#64854—21no—
14#64853C412yescomplemented
15#7503—51nomaximal, Sylow
16C2×#709D411yescharacteristic
17C2×#709D411yescharacteristic
18#4130—41no—
19D5⋊M16—41no—
20C2×C42×C5—21no—
21C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
22#4076—41no—
23C2×#681—21no—
24#4021D411yescharacteristic
25#4021Q811yescharacteristic
26#4020C2×C411yescharacteristic
27C4×D20—41no—
28#4015C2×C411yescharacteristic
29#4013—41no—
30#4011—41no—
31#4005—22no—
32#3999—22no—
33C5×#95—41no—
34#3937—42no—
35#3937—42no—
36C4⋊#168—41no—
37#2132—51no—
38#2126—51no—
39#1963—51no—
40C22×C4×C5—21no—
41C22×C4×C5—41no—
42C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D5—21no—
44C2×C22⋊D5—21no—
45#709—41no—
46#709—41no—
47#709—41no—
48#709—41no—
49C2×D20—41no—
50C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
56C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57#704—42no—
58C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
59C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
60#700—81no—
61D5⋊C8—81no—
62C42×C5—21no—
63C42×C5—22no—
64C42×C5—41no—
65C42×C5C4211yescharacteristic
66C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
67#685—41no—
68#685—41no—
69C4⋊Dic5—41no—
70#681—41no—
71#681—41no—
72C2×#168—41no—
73#532—51no—
74#423—51no—
75C2×#104—101no—
76C2×#104—101no—
77#413—101no—
78#410—101no—
79#376AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
80#356—52no—
81#355—101no—
82#354—101no—
83#353—52no—
84C23×C5#9911yescharacteristic
85C22×D5—21no—
86C22×D5—21no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—42no—
93C2×C4×C5—81no—
94C2×C4×C5—82no—
95C2×C4×C5#9511yescharacteristic
96C2×C4×C5#9911yescharacteristic
97C22⋊D5—81no—
98C22⋊D5—81no—
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5—21no—
101D20—41no—
102D20—41no—
103D20—82no—
104C4×D5—41no—
105C4×D5—41no—
106C4×D5—41no—
107C4×D5—41no—
108Dic10—41no—
109Dic10—41no—
110#170—82no—
111#168—81no—
112C2×#41—51no—
113C2×#41—51no—
114C2×M16—101no—
115C2×M16—201no—
116C4⋊Q8—51no—
117#127—51no—
118#124—51no—
119#124—51no—
120#121—201no—
121C4×D4—201no—
122#117—201no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C4⋊C8—201no—
126#104—202no—
127#104—202no—
128#101—102no—
129#100—201no—
130#99—102no—
131#99—201no—
132#95—41no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5#34211yescharacteristic
136C2×D5—41no—
137C2×D5—41no—
138C2×D5—81no—
139C2×D5—81no—
140AGL(1,𝔽5)—162no—
141C4×C5—21no—
142C4×C5—41no—
143C4×C5—41no—
144C4×C5—82no—
145C4×C5#35311yescharacteristic
146C4×C5#35411yescharacteristic
147Dic5—41no—
148Dic5—41no—
149#41—201no—
150#41—201no—
151#41—201no—
152#41—201no—
153C2×Q8—51no—
154C2×Q8—51no—
155C2×D4—51no—
156C2×D4—51no—
157C2×D4—101no—
158C2×D4—101no—
159C2×D4—201no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—101no—
163C22×C4—101no—
164C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165M16—201no—
166M16—201no—
167M16—202no—
168M16—401no—
169C2×C8—201no—
170C2×C8—401no—
171C4⋊C4—201no—
172C4⋊C4—401no—
173C22⋊C4—201no—
174C22⋊C4—201no—
175C22⋊C4—202no—
176C42—21no—
177C42—22no—
178C42—41no—
179C42—401no—
180C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C5—21no—
183C2×C5—41no—
184C2×C5#139311yescharacteristic
185D5—81no—
186D5—81no—
187C23—101no—
188C23—101no—
189C23#401111yescharacteristic
190Q8—201no—
191Q8—201no—
192D4—201no—
193D4—201no—
194D4—402no—
195D4—401no—
196D4—401no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—201no—
207C2×C4—201no—
208C2×C4—201no—
209C2×C4—201no—
210C2×C4—402no—
211C2×C4#399911yescharacteristic
212C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
213C8—402no—
214C8—401no—
215C5#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—201no—
219C22—201no—
220C22—401no—
221C22—401no—
222C22#6491711yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—82no—
227C4—201no—
228C4—201no—
229C4—802no—
230C4#6485311yescharacteristic
231C4#6485411yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—401no—
235C2—401no—
236C2#1059869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64854
commutatorC42×C5C42
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#376C4
socleC2×C5#1393
prime radical, cosocle#65811C22
hypercenter#376AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7503
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#376C4semidirect
10. #65213C4semidirect
12. #64855C4semidirect
14. #64853C4semidirect
79. #376AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C5#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106041452
#106041422
#106002332
#75035