Finite Group Databasebeta

← #13014511

Subgroups — #13014511

Order 1280.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604145C212yesmaximal
2#10601306C211yesmaximal, characteristic
3#65811C2211yescharacteristic
4#65761—22no—
5C5×#423C411yescharacteristic
6C2×#3957—22no—
7#65221C411yescharacteristic
8#64856C414yescomplemented
9#64855—22no—
10#7507—51nomaximal, Sylow
11C2×#709D412yes—
12D5⋊M16—42no—
13C2×C5×M16—21no—
14C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
15#4076—41no—
16C2×C4×Dic5—21no—
17#4021C2×C412yes—
18#4020Q811yescharacteristic
19C4×D20—41no—
20#4015D411yescharacteristic
21#4013—42no—
22#4005—24no—
23C5×C4⋊C8—41no—
24#3963—41no—
25#3957—44no—
26#2132—52no—
27#1963—51no—
28C22×C4×C5—21no—
29C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D5—22no—
31C22×Dic5—41no—
32#709—42no—
33#709—42no—
34C2×D20—41no—
35C2×D20C4⋊C412yes—
36C2×C4×D5—22no—
37C2×Dic10C22⋊C412yes—
38#704—44no—
39#700—82no—
40D5⋊C8—82no—
41C5×M16—42no—
42C2×C5×C8—41no—
43C42×C5—21no—
44C42×C5C4211yescharacteristic
45C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
46#685—42no—
47C4⋊Dic5—41no—
48C4×Dic5—22no—
49C4×Dic5—41no—
50#532—51no—
51#423AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
52C2×#104—102no—
53#413—102no—
54#376—51no—
55#356—102no—
56#355—54no—
57C23×C5#9911yescharacteristic
58C22×D5—22no—
59C2×C4×C5—21no—
60C2×C4×C5—21no—
61C2×C4×C5—21no—
62C2×C4×C5—21no—
63C2×C4×C5—81no—
64C2×C4×C5#9511yescharacteristic
65C2×C4×C5#9911yescharacteristic
66C22⋊D5—82no—
67C2×Dic5—22no—
68C2×Dic5—42no—
69C2×Dic5—82no—
70D20—42no—
71D20—82no—
72C4×D5—42no—
73C4×D5—42no—
74Dic10—42no—
75#170—84no—
76C5×C8—81no—
77C2×#41—52no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—202no—
80C4⋊Q8—51no—
81#127—51no—
82#124—52no—
83#121—201no—
84C4×D4—201no—
85C2×C42—101no—
86C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
87C4⋊C8—41no—
88#104—204no—
89#101—104no—
90#100—202no—
91#95—201no—
92C22×C5—21no—
93C22×C5—41no—
94C22×C5#34211yescharacteristic
95C2×D5—42no—
96C2×D5—82no—
97C4×C5—21no—
98C4×C5—41no—
99C4×C5—41no—
100C4×C5#35311yescharacteristic
101C4×C5#35411yescharacteristic
102Dic5—42no—
103Dic5—82no—
104#41—202no—
105#41—202no—
106C2×Q8—52no—
107C2×D4—52no—
108C2×D4—102no—
109C2×D4—201no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—102no—
112C22×C4—201no—
113C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114M16—42no—
115M16—204no—
116M16—402no—
117C2×C8—41no—
118C2×C8—402no—
119C4⋊C4—201no—
120C22⋊C4—202no—
121C42—21no—
122C42—102no—
123C42—201no—
124C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×C5—21no—
127C2×C5—41no—
128C2×C5#139311yescharacteristic
129D5—82no—
130C23—102no—
131C23#399911yescharacteristic
132Q8—202no—
133D4—202no—
134D4—402no—
135D4—402no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—81no—
141C2×C4—102no—
142C2×C4—202no—
143C2×C4—202no—
144C2×C4—202no—
145C2×C4—402no—
146C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
147C2×C4#401111yescharacteristic
148C8—81no—
149C8—404no—
150C5#750711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C22—21no—
152C22—41no—
153C22—202no—
154C22—402no—
155C22#6491711yescharacteristic
156C4—21no—
157C4—41no—
158C4—41no—
159C4—202no—
160C4—402no—
161C4#6492211yescharacteristic
162C4#6492811yescharacteristic
163C2—21no—
164C2—41no—
165C2—402no—
166C2#1059872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64922
commutatorC42×C5C42
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#423C4
socleC2×C5#1393
prime radical, cosocle#65811C22
hypercenter#423AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7507
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #64856C4semidirect
150. C5#7507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106041452
#106013062
#75075