Finite Group Databasebeta

← #13014514

Subgroups — #13014514

Order 1280.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64854C211yesmaximal, characteristic
3#10600374C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4021C2211yescharacteristic
5C2×#4005—21no—
6C2×#3999—21no—
7C5×#384C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3942—21no—
9C2×#3941—21no—
10C2×#3935C411yescharacteristic, complemented
11#64856—21no—
12#64856C412yescomplemented
13#64854—21no—
14#64854C412yescomplemented
15#7508—51nomaximal, Sylow
16C22×D20D411yescharacteristic
17C22×Dic10D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19C2×#704—41no—
20C2×C5×C4⋊C4—21no—
21C2×C5×C4⋊C4—41no—
22C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
23C2×#685—41no—
24C22×#168—21no—
25#4021—41no—
26#4021C2×C411yescharacteristic
27#4021C2×C411yescharacteristic
28#4021D411yescharacteristic
29#4021Q811yescharacteristic
30#4005—22no—
31#4005—41no—
32#3999—22no—
33#3999—41no—
34#3942—42no—
35#3941—42no—
36#3935—41no—
37C2×#355—51no—
38C2×#354—51no—
39#1959—51no—
40C23×D5—21no—
41C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
42C22×C4×C5—21no—
43C22×C4×C5—41no—
44C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic5—21no—
46C2×D20—21no—
47C2×D20—41no—
48C2×D20—41no—
49C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic10—21no—
52C2×Dic10—41no—
53C2×Dic10—41no—
54C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
56C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
58#704—42no—
59#704—81no—
60C2×#170—81no—
61C5×C4⋊C4—41no—
62C5×C4⋊C4—41no—
63C5×C4⋊C4—82no—
64C42×C5—21no—
65C42×C5C4211yescharacteristic
66C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
67#685—41no—
68#685—41no—
69#685—41no—
70#685—41no—
71C2×#168—22no—
72C2×#168—41no—
73C2×#168—41no—
74C2×#124—51no—
75C2×#103—101no—
76C2×#102—101no—
77C2×#101—101no—
78C2×#99—101no—
79C2×#97—51no—
80#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
81#355—52no—
82#355—101no—
83#354—52no—
84#354—101no—
85C23×C5#9911yescharacteristic
86C22×D5—21no—
87C22×D5—21no—
88C22×D5—41no—
89C22×D5—41no—
90C22×D5—81no—
91C22×D5—81no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—82no—
102C2×C4×C5—81no—
103C2×C4×C5#9511yescharacteristic
104C2×C4×C5#9911yescharacteristic
105C2×Dic5—21no—
106C2×Dic5—21no—
107C2×Dic5—41no—
108C2×Dic5—41no—
109D20—41no—
110D20—41no—
111D20—81no—
112Dic10—41no—
113Dic10—41no—
114Dic10—81no—
115#170—82no—
116#168—42no—
117C22×Q8—51no—
118C22×D4—51no—
119C2×M16—201no—
120C22×C8—101no—
121#124—51no—
122#124—51no—
123#124—51no—
124#124—51no—
125#124—201no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—201no—
129C2×C22⋊C4—201no—
130C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131#103—202no—
132#102—202no—
133#101—102no—
134#101—201no—
135#99—102no—
136#99—201no—
137#97—201no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5—21no—
140C22×C5#34211yescharacteristic
141C22×C5#35311yescharacteristic
142C22×C5#35411yescharacteristic
143C2×D5—41no—
144C2×D5—41no—
145C2×D5—81no—
146C2×D5—81no—
147C2×D5—81no—
148C2×D5—81no—
149C2×D5—161no—
150AGL(1,𝔽5)—162no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—41no—
154C4×C5—41no—
155C4×C5—161no—
156Dic5—41no—
157Dic5—41no—
158C24—101no—
159C2×Q8—51no—
160C2×Q8—51no—
161C2×Q8—101no—
162C2×Q8—201no—
163C2×Q8—201no—
164C2×D4—51no—
165C2×D4—51no—
166C2×D4—101no—
167C2×D4—201no—
168C2×D4—201no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—101no—
172C22×C4—401no—
173C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174M16—202no—
175M16—401no—
176C2×C8—102no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—401no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—82no—
183C22⋊C4—201no—
184C22⋊C4—201no—
185C22⋊C4—201no—
186C22⋊C4—201no—
187C22⋊C4—202no—
188C22⋊C4—401no—
189C42—21no—
190C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5#139311yescharacteristic
195C2×C5#140611yescharacteristic
196C2×C5#140711yescharacteristic
197D5—81no—
198D5—81no—
199C23—101no—
200C23—101no—
201C23—201no—
202C23—201no—
203C23—401no—
204C23—401no—
205C23#401111yescharacteristic
206Q8—201no—
207Q8—201no—
208Q8—401no—
209D4—201no—
210D4—201no—
211D4—401no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—101no—
221C2×C4—101no—
222C2×C4—201no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—402no—
225C2×C4—801no—
226C2×C4—801no—
227C2×C4#399911yescharacteristic
228C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
229C8—202no—
230C8—402no—
231C5#750811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—201no—
235C22—201no—
236C22—401no—
237C22—401no—
238C22—401no—
239C22—401no—
240C22—801no—
241C22#6491711yescharacteristic
242C22#6492211yescharacteristic
243C22#6492811yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—161no—
249C4—201no—
250C4—201no—
251C4—802no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—401no—
255C2—401no—
256C2#1059872311yescharacteristic
257C2#1059874811yescharacteristic
258C2#1059875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64922
commutatorC42×C5C42
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#353
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×#4021C22
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7508
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#384C4semidirect
10. C2×#3935C4semidirect
12. #64856C4semidirect
14. #64854C4semidirect
80. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
231. C5#7508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#648562
C2×#648542
#106003742
#75085