Subgroups — #13014608

Order 1280.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
18	#7555	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×#685	—	2	4	no	—
55	C₂×#685	—	2	4	no	—
56	C₂×#685	—	2	4	no	—
57	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂²×#95	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	#685	—	2	16	no	—
152	C₂⁶	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#95	—	10	16	no	—
165	C₂×#95	—	10	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
226	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
228	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
236	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	#124	1	8	yes	—
239	C₂²×D₅	#126	1	8	yes	—
240	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅	—	4	16	no	—
259	C₄×D₅	—	4	16	no	—
260	C₂⁵	—	5	1	no	—
261	C₂⁵	—	5	4	no	—
262	C₂⁵	—	5	2	no	—
263	C₂⁵	—	5	2	no	—
264	C₂⁵	—	5	4	no	—
265	C₂⁵	—	5	1	no	—
266	C₂⁵	—	10	8	no	—
267	C₂⁵	—	10	4	no	—
268	C₂⁵	—	10	4	no	—
269	C₂⁵	—	10	8	no	—
270	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
299	#95	—	10	32	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	#388	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
317	C₂×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅	—	4	32	no	—
325	C₂×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
328	C₂×D₅	#381	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#385	1	4	yes	—
330	C₂×D₅	#385	1	4	yes	—
331	C₂×D₅	#386	1	8	yes	—
332	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
333	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
334	C₂×D₅	#388	1	8	yes	—
335	C₂×D₅	#388	1	8	yes	—
336	C₂×D₅	#390	1	8	yes	—
337	C₂×D₅	#392	1	4	yes	—
338	C₂×D₅	#392	1	8	yes	—
339	C₂×D₅	#393	1	4	yes	—
340	C₂×D₅	#394	1	8	yes	—
341	C₂×D₅	#394	1	8	yes	—
342	C₂×D₅	#394	1	8	yes	—
343	C₂×D₅	#396	1	8	yes	—
344	C₂×D₅	#397	1	8	yes	—
345	C₂×D₅	#397	1	4	yes	—
346	C₂×D₅	#399	1	4	yes	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	Dic₅	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	5	2	no	—
354	C₂⁴	—	5	1	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂⁴	—	5	4	no	—
357	C₂⁴	—	5	8	no	—
358	C₂⁴	—	5	8	no	—
359	C₂⁴	—	5	4	no	—
360	C₂⁴	—	5	2	no	—
361	C₂⁴	—	5	2	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	2	no	—
364	C₂⁴	—	5	8	no	—
365	C₂⁴	—	5	8	no	—
366	C₂⁴	—	10	8	no	—
367	C₂⁴	—	10	8	no	—
368	C₂⁴	—	10	8	no	—
369	C₂⁴	—	10	8	no	—
370	C₂⁴	—	10	16	no	—
371	C₂⁴	—	10	8	no	—
372	C₂⁴	—	10	8	no	—
373	C₂⁴	—	10	16	no	—
374	C₂⁴	—	10	16	no	—
375	C₂⁴	—	10	8	no	—
376	C₂⁴	—	10	8	no	—
377	C₂⁴	—	10	8	no	—
378	C₂⁴	—	10	16	no	—
379	C₂⁴	—	10	8	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	8	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	20	8	no	—
384	C₂⁴	—	20	8	no	—
385	C₂⁴	—	20	8	no	—
386	C₂⁴	—	20	8	no	—
387	C₂⁴	—	20	4	no	—
388	C₂⁴	—	20	8	no	—
389	C₂⁴	—	20	4	no	—
390	C₂⁴	—	20	8	no	—
391	C₂⁴	—	20	4	no	—
392	C₂⁴	—	20	4	no	—
393	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
440	C₂×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
443	C₂×C₅	#1437	1	4	yes	—
444	C₂×C₅	#1438	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	#1439	1	4	yes	—
446	C₂×C₅	#1440	1	2	yes	—
447	D₅	—	4	4	no	—
448	D₅	#1438	1	4	yes	—
449	D₅	#1439	1	8	yes	—
450	D₅	#1440	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	5	4	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	5	8	no	—
464	C₂³	—	5	4	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	5	4	no	—
467	C₂³	—	5	8	no	—
468	C₂³	—	5	8	no	—
469	C₂³	—	5	8	no	—
470	C₂³	—	5	8	no	—
471	C₂³	—	5	8	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	5	8	no	—
475	C₂³	—	5	4	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	5	4	no	—
479	C₂³	—	5	4	no	—
480	C₂³	—	5	8	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	8	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	8	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	5	4	no	—
487	C₂³	—	5	4	no	—
488	C₂³	—	10	8	no	—
489	C₂³	—	10	16	no	—
490	C₂³	—	10	16	no	—
491	C₂³	—	10	16	no	—
492	C₂³	—	10	16	no	—
493	C₂³	—	10	8	no	—
494	C₂³	—	10	16	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	10	8	no	—
497	C₂³	—	10	8	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	8	no	—
502	C₂³	—	20	16	no	—
503	C₂³	—	20	16	no	—
504	C₂³	—	20	16	no	—
505	C₂³	—	20	16	no	—
506	C₂³	—	20	16	no	—
507	C₂³	—	20	16	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	20	16	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	—	20	8	no	—
513	C₂³	—	20	8	no	—
514	C₂³	—	20	16	no	—
515	C₂³	—	20	16	no	—
516	C₂³	—	20	8	no	—
517	C₂³	—	20	4	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	complemented
520	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#4130	1	2	yes	—
523	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	16	no	—
531	C₂×C₄	—	10	32	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	16	no	—
535	C₂×C₄	—	20	16	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	16	no	—
538	C₂×C₄	—	20	8	no	—
539	C₂×C₄	—	20	16	no	—
540	C₂×C₄	—	20	16	no	—
541	C₂×C₄	—	20	16	no	—
542	C₂×C₄	—	20	16	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₅	#7555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	5	4	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	5	8	no	—
555	C₂²	—	5	8	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	5	4	no	—
558	C₂²	—	5	4	no	—
559	C₂²	—	5	2	no	—
560	C₂²	—	5	4	no	—
561	C₂²	—	5	8	no	—
562	C₂²	—	5	8	no	—
563	C₂²	—	5	8	no	—
564	C₂²	—	5	8	no	—
565	C₂²	—	5	4	no	—
566	C₂²	—	5	8	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	8	no	—
569	C₂²	—	5	4	no	—
570	C₂²	—	5	4	no	—
571	C₂²	—	5	8	no	—
572	C₂²	—	5	8	no	—
573	C₂²	—	10	4	no	—
574	C₂²	—	10	8	no	—
575	C₂²	—	20	16	no	—
576	C₂²	—	20	32	no	—
577	C₂²	—	20	16	no	—
578	C₂²	—	20	4	no	—
579	C₂²	—	20	8	no	—
580	C₂²	—	20	8	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
583	C₂²	#65699	1	4	yes	—
584	C₂²	#65700	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#65765	1	2	yes	—
589	C₂²	#65779	1	4	yes	—
590	C₂²	#65779	1	4	yes	—
591	C₂²	#65780	1	4	yes	—
592	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	20	16	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	5	4	no	—
598	C₂	—	5	8	no	—
599	C₂	—	5	4	no	—
600	C₂	—	20	4	no	—
601	C₂	#10604252	1	2	yes	—
602	C₂	#10604253	1	4	yes	—
603	C₂	#10604254	1	4	yes	—
604	C₂	#10604255	1	2	yes	—
605	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#10604954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7555
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
13. C₂²×#685	C₄	semidirect
129. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
176. C₂³×C₅	#95	semidirect
214. C₂²×D₅	#95	semidirect
435. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
519. C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
545. C₅	#7555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#7555	5