Finite Group Databasebeta

← #13014621

Subgroups — #13014621

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607692C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×#4039C411yescharacteristic
7C2×#4038—21no—
8C2×#4004—21no—
9C2×C4×#170—21no—
10C2×C4×#170—21no—
11C5×#389C411yescharacteristic
12#65279—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65274C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#64959—21no—
19#64955—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7560—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4039—22no—
47#4039C814yescomplemented
48#4038—42no—
49#4038—42no—
50#4004—24no—
51C4×#170—24no—
52C4×#170—42no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2293—51no—
57C4×C4⋊C8—51no—
58#1744—51no—
59#1271—52no—
60#1270—52no—
61C23×D5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×D20—21no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20C2×C812yes—
76C2×C4×D5—24no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×#170—24no—
80C2×#170—24no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C5×C4⋊C4C2×C812yes—
89C42×C5—41no—
90#685—24no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—42no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4×Dic5—22no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5C2×C812yes—
105C4×Dic5M1612yes—
106C4×Dic5D812yes—
107C4×Dic5SD1612yes—
108C2×C4×D4—51no—
109C2×#117—101no—
110C2×C4⋊C8—101no—
111C2×C4×C8—101no—
112C2×C4×C8—101no—
113#390—51no—
114#390—51no—
115#389—51no—
116#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117#388—101no—
118#388—101no—
119C4×C4⋊C4—51no—
120C4×C22⋊C4—101no—
121C43—51no—
122#336—52no—
123#336—52no—
124#336—101no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—22no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5#10212yes—
146C2×C4×C5#10412yes—
147C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
148C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5C22⋊C812yes—
159C2×Dic5C22⋊C812yes—
160C2×Dic5#10212yes—
161C2×Dic5#10412yes—
162C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic5#13512yes—
165D20—42no—
166D20—42no—
167C4×D5—48no—
168#170—44no—
169#170—44no—
170C22×D4—51no—
171C23×C4—101no—
172C22×C8—102no—
173C22×C8—102no—
174C4×D4—54no—
175C4×D4—102no—
176#117—202no—
177#117—202no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—101no—
195C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C4⋊C8—104no—
197C4×C8—104no—
198C4×C8—202no—
199#95—21no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C5#41011yescharacteristic
204C22×C5#41311yescharacteristic
205C22×C5C2×#10211yescharacteristic
206C22×C5#41611yescharacteristic
207C22×C5C2×#10411yescharacteristic
208C22×C5C2×#10411yescharacteristic
209C2×D5—42no—
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—22no—
223Dic5—22no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—81no—
227Dic5D4⋊C814yes—
228C24—101no—
229C2×D4—52no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—201no—
232C2×D4—201no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—104no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C8—104no—
247C2×C8—104no—
248C2×C8—202no—
249C2×C8—202no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4D5⋊C812yes—
259C22⋊C4—104no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C42—41no—
266C42—52no—
267C42—52no—
268C42—52no—
269C42—52no—
270C42—102no—
271C42—102no—
272C42—102no—
273C42—201no—
274C42—202no—
275C2×C5#145811yescharacteristic
276C2×C5C2×D4⋊C811yescharacteristic
277C2×C5#147611yescharacteristic
278C2×C5#150011yescharacteristic
279C2×C5#150211yescharacteristic
280C2×C5#152411yescharacteristic
281C2×C5#154011yescharacteristic
282D5—82no—
283C23—102no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291D4—202no—
292D4—202no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—208no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4#400712yes—
323C2×C4#401012yes—
324C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
325C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
326C8—204no—
327C8—204no—
328C5#756011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—202no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
337C22C2×#400711yescharacteristic
338C22#6577711yescharacteristic
339C22C2×#401011yescharacteristic
340C22#6578511yescharacteristic
341C22D5⋊#10411yescharacteristic
342C22#6579411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—54no—
349C4—81no—
350C4—102no—
351C4—101no—
352C4—101no—
353C4—102no—
354C4—401no—
355C2—402no—
356C2#1060428911yescharacteristic
357C2D5⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
358C2#1060443611yescharacteristic
359C2#1060448511yescharacteristic
360C2#1060450511yescharacteristic
361C2#1060457311yescharacteristic
362C2#1060462111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7560
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4004C2semidirect
3. #10604174C2semidirect
4. #10598713C2semidirect
47. #4039C8semidirect
328. C5#7560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076922
C4×#40042
#106041742
#105987132
#105987122
#75605