Finite Group Databasebeta

← #13014632

Subgroups — #13014632

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608209C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4003C212yesmaximal, complemented
3#10598828C212yesmaximal, complemented
4#10598712C212yesmaximal, complemented
5C22×#713C411yescharacteristic
6C2×#4038C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4003—22no—
9C2×C4×#170—22no—
10C5×#391C411yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12#65277C2211yescharacteristic
13#65228C411yescharacteristic
14#64955—22no—
15#64954—22no—
16#64918C2214yes—
17#7563—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
19C2×#713—22no—
20C2×#713—42no—
21C2×#713—42no—
22C2×#713C814yescomplemented
23C22×D20—21no—
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×#170—24no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5D412yes—
37C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
38#4038—42no—
39C42×D5—42no—
40#4003—28no—
41C4×#170—44no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44#2297—51no—
45C4×C22⋊C8—52no—
46#1272—52no—
47#1270—52no—
48C23×D5—21no—
49C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C5×Q8—21no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C2×C5×Q8—41no—
53C2×C5×Q8C2×C812yes—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C22⋊C412yes—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C2×D412yes—
61#713—48no—
62#713—48no—
63C2×D20—24no—
64C2×D20—21no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C2×D20C2×C812yes—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—24no—
73C2×C4×D5—24no—
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5C2×C812yes—
79C2×C4×D5M1612yes—
80C2×#170—28no—
81C2×#170—44no—
82C2×#170—44no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C42×C5—41no—
85#685—42no—
86#685—44no—
87#685—44no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4×Dic5—24no—
90C4×Dic5—41no—
91C4×Dic5—42no—
92C22×#41—51no—
93C2×#117—51no—
94C22×C42—51no—
95C2×C22⋊C8—102no—
96C2×C4×C8—102no—
97#391—51no—
98#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99#390—51no—
100#390—51no—
101#386—102no—
102C4×C22⋊C4—102no—
103#336—54no—
104C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D5—21no—
106C22×D5—21no—
107C22×D5—22no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—22no—
110C22×D5—41no—
111C22×D5—41no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5C22⋊C812yes—
115C5×Q8—42no—
116C5×Q8—42no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5#10414yes—
127C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
128C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5C22⋊C812yes—
134C2×Dic5#9912yes—
135C2×Dic5#10012yes—
136C2×Dic5#13514yes—
137D20—42no—
138D20—42no—
139D20—48no—
140C4×D5—24no—
141C4×D5—24no—
142C4×D5—48no—
143C4×D5—48no—
144#170—48no—
145C2×#41—54no—
146C2×#41—102no—
147C2×#41—202no—
148C2×#41—202no—
149C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22×D4—51no—
151C22×D4—101no—
152C23×C4—51no—
153C23×C4—52no—
154C23×C4—101no—
155C22×C8—104no—
156#117—202no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—102no—
160C2×C22⋊C4—101no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C42—52no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—101no—
165C2×C42—202no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22⋊C8—108no—
168C4×C8—204no—
169#95—22no—
170#95—102no—
171C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C5C2×#9911yescharacteristic
173C22×C5C2×#10011yescharacteristic
174C22×C5#41612yes—
175C22×C5C2×#10412yes—
176C2×D5—22no—
177C2×D5—24no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—41no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—44no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—82no—
185C2×D5—81no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—24no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—81no—
191Dic5—24no—
192Dic5—81no—
193Dic5#32314yes—
194C24—51no—
195C24—101no—
196#41—208no—
197#41—208no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8D5⋊C812yes—
202C2×D4—52no—
203C2×D4—104no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—201no—
206C2×D4—201no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—202no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—52no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—102no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—104no—
218C22×C4—104no—
219C22×C4—104no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—202no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4—202no—
224C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
225C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C8—108no—
227C2×C8—204no—
228C2×C8—204no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—201no—
231C22⋊C4—204no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—204no—
234C42—41no—
235C42—104no—
236C42—201no—
237C42—202no—
238C2×C5C2×#32311yescharacteristic
239C2×C5#147612yes—
240C2×C5#150112yes—
241C2×C5#152511yescharacteristic
242C2×C5#154311yescharacteristic
243D5—42no—
244D5—82no—
245C23—52no—
246C23—102no—
247C23—101no—
248C23—101no—
249C23—102no—
250C23—102no—
251C23—202no—
252C23—201no—
253C23—201no—
254C23—202no—
255C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258D4—202no—
259D4—202no—
260D4—208no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—52no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—54no—
274C2×C4—104no—
275C2×C4—104no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—208no—
279C2×C4—208no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4#401014yes—
283C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
284C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
285C8—208no—
286C5#756311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—104no—
288C22—102no—
289C22—201no—
290C22—201no—
291C22—202no—
292C22—204no—
293C22—202no—
294C22—401no—
295C22—401no—
296C22—402no—
297C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
298C22D5⋊#9911yescharacteristic
299C22D5⋊#10011yescharacteristic
300C22C2×#401012yes—
301C22#6579412yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—24no—
305C4—42no—
306C4—54no—
307C4—81no—
308C4—104no—
309C4—401no—
310C2—202no—
311C2—402no—
312C2D5⋊#32311yescharacteristic
313C2#1060443612yes—
314C2#1060449812yes—
315C2#1060455611yescharacteristic
316C2#1060463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7563
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4003C2semidirect
3. #10598828C2semidirect
4. #10598712C2semidirect
22. C2×#713C8semidirect
286. C5#7563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082092
C4×#40032
#105988282
#105987122
#75635