Group #13014659 — subgroups

Subgroups — #13014659

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598715	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
8	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
10	#65263	C₂²	1	2	yes	—
11	#65262	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64918	C₂²	1	4	yes	—
14	#7571	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#170	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
21	C₂×#683	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#4033	—	4	4	no	—
28	#4015	—	2	2	no	—
29	#4015	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
31	C₄×#170	—	4	4	no	—
32	#3963	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
35	#1272	—	5	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂×#170	—	2	8	no	—
48	C₂×#170	—	4	4	no	—
49	C₂×#170	—	4	4	no	—
50	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
55	#683	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
66	#391	—	5	2	no	—
67	#389	—	10	2	no	—
68	#384	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
70	C₄³	—	5	1	no	—
71	#336	—	5	4	no	—
72	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
93	Dic₁₀	—	4	4	no	—
94	Dic₁₀	—	4	4	no	—
95	#170	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
112	C₄×C₈	—	20	4	no	—
113	#95	—	10	4	no	—
114	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
119	C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅	—	8	2	no	—
122	C₄×C₅	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
123	Dic₅	—	2	2	no	—
124	Dic₅	—	2	2	no	—
125	Dic₅	—	4	4	no	—
126	Dic₅	—	4	1	no	—
127	Dic₅	#333	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	10	8	no	—
140	C₂×C₈	—	20	4	no	—
141	C₂×C₈	—	20	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
146	C₄²	—	5	4	no	—
147	C₄²	—	5	4	no	—
148	C₄²	—	10	2	no	—
149	C₄²	—	10	4	no	—
150	C₄²	—	20	1	no	—
151	C₄²	—	20	4	no	—
152	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₄²	#700	1	2	yes	—
154	C₂×C₅	#1460	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₅	#1503	1	2	yes	—
157	C₂×C₅	#1525	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	20	4	no	—
161	Q₈	—	20	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×C₄	—	20	2	no	—
176	C₂×C₄	—	20	2	no	—
177	C₂×C₄	#4003	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#4008	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#4009	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	20	8	no	—
183	C₅	#7571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
186	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#4009	1	2	yes	—
188	C₂²	#65785	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	5	4	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	10	2	no	—
194	C₄	—	10	2	no	—
195	C₄	—	20	4	no	—
196	C₄	—	20	1	no	—
197	C₄	#64872	1	8	yes	—
198	C₂	C₂×#64872	1	2	yes	—
199	C₂	#10604290	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10604597	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#10604622	1	2	yes	—
202	C₂	D₅⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10606051

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊#170

C₂

yes

maximal

#10598715

C₂

yes

maximal

C₂×#4033

C₄

yes

—

C₂×#4015

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#170

—

C₂×C₄×#170

—

C₅×#384

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅

—

#65263

C₂²

yes

—

#65262

—

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

#64918

C₂²

yes

—

#7571

—

maximal, Sylow

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

C₈

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1272

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂×C₈

yes

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

yes

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#100

yes

—

C₂×Dic₅

#103

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

#170

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄×Q₈

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

#95

—

114

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

115

C₂²×C₅

#410

yes

characteristic

116

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₂²×C₅

C₂×#103

yes

—

118

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

119

C₄×C₅

—

120

C₄×C₅

—

121

C₄×C₅

—

122

C₄×C₅

Q₈⋊C₈

yes

—

123

Dic₅

—

124

Dic₅

—

125

Dic₅

—

126

Dic₅

—

127

Dic₅

#333

yes

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

D₅⋊C₈

yes

—

153

C₄²

#700

yes

—

154

C₂×C₅

#1460

yes

characteristic

155

C₂×C₅

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

156

C₂×C₅

#1503

yes

—

157

C₂×C₅

#1525

yes

characteristic

158

C₂×C₅

C₂×#333

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

#4003

yes

—

178

C₂×C₄

#4008

yes

—

179

C₂×C₄

#4009

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×D₅⋊C₈

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂×#700

yes

characteristic

182

C₈

—

183

C₅

#7571

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂²

C₂×#4003

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#4008

yes

—

186

C₂²

D₅⋊#100

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#4009

yes

—

188

C₂²

#65785

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#64872

yes

—

198

C₂

C₂×#64872

yes

—

199

C₂

#10604290

yes

characteristic

200

C₂

#10604597

yes

characteristic

201

C₂

#10604622

yes

—

202

C₂

D₅⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#384	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
29. #4015	C₈	semidirect
183. C₅	#7571	semidirect

H ≅ G/N

type

29. #4015

C₈

semidirect

183. C₅

#7571

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10606051	2
C₄×C₄⋊#170	2
#10598715	2
#7571	5

subgroup

index

#10606051

C₄×C₄⋊#170

#10598715

#7571

Subgroups — #13014659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups