Finite Group Databasebeta

← #13014669

Subgroups — #13014669

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607692C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×#4039C411yescharacteristic
7C2×#4038—21no—
8C2×#4004—21no—
9C2×#4004—21no—
10C2×C4×#170—21no—
11C5×#389C411yescharacteristic
12#65279—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65274C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#64959—21no—
19#64955—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7574—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4039—22no—
47#4039C814yescomplemented
48#4038—42no—
49#4038—42no—
50#4004—24no—
51#4004—42no—
52C4×#170—42no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2293—51no—
57#1831—51no—
58C4×C4⋊C8—51no—
59#1271—52no—
60#1270—52no—
61C23×D5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×D20—21no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20C2×C812yes—
76C2×C4×D5—24no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×#170—24no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C5×C4⋊C4C2×C812yes—
89C42×C5—41no—
90#685—24no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—42no—
106C4×Dic5C2×C812yes—
107C4×Dic5M1612yes—
108C4×Dic5D812yes—
109C4×Dic5SD1612yes—
110C2×C4×D4—51no—
111C2×#117—101no—
112C2×C4⋊C8—101no—
113C2×C4⋊C8—101no—
114C2×C4×C8—101no—
115#390—51no—
116#390—51no—
117#389—51no—
118#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#388—101no—
120#388—101no—
121C4×C4⋊C4—51no—
122C4×C22⋊C4—101no—
123C43—51no—
124#336—52no—
125#336—52no—
126#336—101no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5#10212yes—
149C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5C22⋊C812yes—
161C2×Dic5C22⋊C812yes—
162C2×Dic5#10212yes—
163C2×Dic5#10412yes—
164C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic5#13711yescharacteristic
168D20—42no—
169D20—42no—
170C4×D5—48no—
171#170—44no—
172#170—82no—
173C22×D4—51no—
174C23×C4—101no—
175C22×C8—102no—
176C22×C8—102no—
177C4×D4—54no—
178C4×D4—102no—
179#117—202no—
180#117—202no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C4⋊C8—104no—
200C4⋊C8—202no—
201C4×C8—202no—
202#95—21no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C22×C5#41011yescharacteristic
207C22×C5#41311yescharacteristic
208C22×C5C2×#10211yescharacteristic
209C22×C5#41711yescharacteristic
210C22×C5C2×#10411yescharacteristic
211C22×C5#42111yescharacteristic
212C2×D5—42no—
213C2×D5—42no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—22no—
226Dic5—21no—
227Dic5—21no—
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5—81no—
231Dic5D4⋊C814yes—
232C24—101no—
233C2×D4—52no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—104no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C8—104no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4D5⋊C812yes—
263C22⋊C4—104no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—202no—
270C42—41no—
271C42—52no—
272C42—52no—
273C42—52no—
274C42—52no—
275C42—101no—
276C42—102no—
277C42—101no—
278C42—201no—
279C42—201no—
280C42—202no—
281C2×C5#145811yescharacteristic
282C2×C5C2×D4⋊C811yescharacteristic
283C2×C5#147711yescharacteristic
284C2×C5#150911yescharacteristic
285C2×C5#151711yescharacteristic
286C2×C5#152911yescharacteristic
287C2×C5#154711yescharacteristic
288D5—82no—
289C23—102no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297D4—202no—
298D4—202no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—208no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4#400712yes—
331C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
332C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
333C8—204no—
334C8—402no—
335C5#757411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—202no—
337C22—202no—
338C22—202no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
344C22C2×#400711yescharacteristic
345C22#6577711yescharacteristic
346C22#6578411yescharacteristic
347C22#6578511yescharacteristic
348C22D5⋊#10411yescharacteristic
349C22#6579311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—54no—
356C4—81no—
357C4—101no—
358C4—101no—
359C4—101no—
360C4—101no—
361C4—102no—
362C4—401no—
363C2—402no—
364C2#1060428911yescharacteristic
365C2D5⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
366C2#1060443711yescharacteristic
367C2#1060448611yescharacteristic
368C2#1060450611yescharacteristic
369C2#1060457411yescharacteristic
370C2#1060463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7574
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. C4×#4004C2semidirect
4. #10598713C2semidirect
47. #4039C8semidirect
335. C5#7574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076922
#106041862
C4×#40042
#105987132
#105987122
#75745