Finite Group Databasebeta

← #13014674

Subgroups — #13014674

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#389C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×C4⋊C4—21no—
7C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4004—21no—
11C2×#4003—21no—
12C2×#4003—21no—
13C2×C4×#170—21no—
14C5×#389C411yescharacteristic
15#65274C2211yescharacteristic
16#65262C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#65217C411yescharacteristic
19D5×#95—21no—
20#64936—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7576—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5—21no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45D5×C4⋊C4—22no—
46D5×C4⋊C4—44no—
47D5×C4⋊C4—42no—
48D5×C4⋊C4C814yescomplemented
49C42×D5—42no—
50#4004—42no—
51#4003—24no—
52#4003—42no—
53C4×#170—42no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58C2×#389—51no—
59#1797—51no—
60C4×C22⋊C8—51no—
61#1271—52no—
62#1271—52no—
63C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—24no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5C2×C812yes—
88C2×C4×D5M1612yes—
89C2×C4×D5SD1612yes—
90C2×C4×D5Q1612yes—
91C2×#170—24no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—42no—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C4⋊C4C2×C812yes—
101C42×C5—41no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5C2×C812yes—
106#683—24no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—41no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115C22×C4⋊C4—101no—
116C22×C42—51no—
117C2×C4⋊C8—101no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119C2×C22⋊C8—101no—
120C2×C4×C8—101no—
121#389—51no—
122#389—51no—
123#389—51no—
124#389—101no—
125#389—101no—
126#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C2×#95—101no—
128#336—52no—
129#336—52no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5C22⋊C812yes—
136C22×D5#10312yes—
137C22×D5#10412yes—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#10312yes—
152C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5C22⋊C812yes—
165C2×Dic5#9912yes—
166C2×Dic5#10112yes—
167C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
168C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
169C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C4×D5—24no—
171C4×D5—24no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—44no—
175C4×D5—48no—
176C4×D5—84no—
177#170—44no—
178#170—82no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—101no—
183C23×C4—101no—
184C22×C8—102no—
185C22×C8—102no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—54no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—204no—
197C2×C4⋊C4—202no—
198C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—202no—
204C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C4⋊C8—202no—
206C22⋊C8—104no—
207C22⋊C8—202no—
208C4×C8—202no—
209#95—21no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C22×C5C2×#10111yescharacteristic
216C22×C5C2×#10311yescharacteristic
217C22×C5#41811yescharacteristic
218C22×C5C2×#10411yescharacteristic
219C22×C5#42111yescharacteristic
220C2×D5—22no—
221C2×D5—22no—
222C2×D5—22no—
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—22no—
226C2×D5Q8⋊C814yes—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—42no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233Dic5—22no—
234Dic5—21no—
235Dic5—21no—
236Dic5—42no—
237Dic5—81no—
238Dic5#32414yes—
239C24—51no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—102no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—104no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×C8—104no—
268C2×C8—202no—
269C2×C8—202no—
270C2×C8—202no—
271C2×C8—202no—
272C2×C8—202no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—52no—
277C4⋊C4—104no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4D5⋊C812yes—
285C42—41no—
286C42—102no—
287C42—102no—
288C42—201no—
289C2×C5C2×#32411yescharacteristic
290C2×C5C2×Q8⋊C811yescharacteristic
291C2×C5#147811yescharacteristic
292C2×C5#150711yescharacteristic
293C2×C5#152011yescharacteristic
294C2×C5#152811yescharacteristic
295C2×C5#154911yescharacteristic
296D5—24no—
297C23—52no—
298C23—52no—
299C23—52no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—52no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—104no—
325C2×C4—104no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—204no—
334C2×C4—208no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—404no—
341C2×C4#400912yes—
342C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
343C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
344C8—204no—
345C8—402no—
346C5#757611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—54no—
348C22—102no—
349C22—102no—
350C22—102no—
351C22—102no—
352C22—102no—
353C22—102no—
354C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
355C22#6576711yescharacteristic
356C22D5⋊#9911yescharacteristic
357C22C2×#400911yescharacteristic
358C22D5⋊#10111yescharacteristic
359C22D5⋊#10411yescharacteristic
360C22#6579511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—54no—
367C4—81no—
368C4—102no—
369C4—101no—
370C4—101no—
371C4—202no—
372C4—401no—
373C2—104no—
374C2D5⋊#32411yescharacteristic
375C2#1060440311yescharacteristic
376C2D5⋊(Q8⋊C8)11yescharacteristic
377C2#1060446811yescharacteristic
378C2#1060450411yescharacteristic
379C2#1060457811yescharacteristic
380C2#1060466011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7576
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
48. D5×C4⋊C4C8semidirect
346. C5#7576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3892
#106041832
C4×#40032
#105987142
#105987132
#75765