Finite Group Databasebeta

← #13014689

Subgroups — #13014689

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608020C211yesmaximal, characteristic
2#10604189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4023—21no—
8C2×C4×#170—21no—
9C5×#390C411yescharacteristic
10#65510C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
12#65262C2211yescharacteristic
13#65234—21no—
14#65233—21no—
15C22⋊C4×Dic5—21no—
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#65217C411yescharacteristic
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7580—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5—21no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35D4×Dic5—22no—
36D4×Dic5C814yescomplemented
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4023—44no—
49C4×#170—24no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2293—51no—
54#1839—51no—
55#1744—51no—
56#1271—52no—
57#1270—52no—
58C24×C5—21no—
59C2×C5×D4—21no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4C2×C812yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—24no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5—42no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×#170—24no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C42×C5—41no—
86C22⋊Dic5—24no—
87C22⋊Dic5—42no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5C2×C812yes—
92#683—42no—
93#683—42no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5C2×C812yes—
101C4×Dic5M1612yes—
102C2×C4×D4—51no—
103C2×#117—101no—
104C2×C4×C8—101no—
105#390—51no—
106#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#389—51no—
108#389—51no—
109#388—101no—
110#388—101no—
111C4×C4⋊C4—51no—
112C4×C22⋊C4—101no—
113C43—51no—
114#336—52no—
115#336—52no—
116#336—101no—
117#336—101no—
118#336—101no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C5×D4—42no—
128C5×D4—42no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#10412yes—
140C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—48no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5C22⋊C812yes—
158C2×Dic5C22⋊C812yes—
159C2×Dic5#13512yes—
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
161#170—44no—
162#170—82no—
163C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C23×C4—101no—
165C22×C8—102no—
166C22×C8—102no—
167C4×D4—54no—
168C4×D4—102no—
169#117—204no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—101no—
187C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C4×C8—104no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5—81no—
198C22×C5—81no—
199C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C22×C5#41011yescharacteristic
201C22×C5#41311yescharacteristic
202C22×C5#41611yescharacteristic
203C22×C5#41811yescharacteristic
204C22×C5C2×#10411yescharacteristic
205C22×C5#42111yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—22no—
212Dic5—22no—
213Dic5—22no—
214Dic5—22no—
215Dic5—42no—
216Dic5—81no—
217C24—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4D5⋊C812yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—104no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×C8—104no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—202no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—52no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—104no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—202no—
252C42—41no—
253C42—52no—
254C42—52no—
255C42—102no—
256C42—102no—
257C42—102no—
258C42—201no—
259C42—201no—
260C42—202no—
261C2×C5—82no—
262C2×C5#145811yescharacteristic
263C2×C5#147611yescharacteristic
264C2×C5#147811yescharacteristic
265C2×C5#150511yescharacteristic
266C2×C5#152111yescharacteristic
267C2×C5#153211yescharacteristic
268C2×C5#155311yescharacteristic
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277D4—42no—
278D4—42no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—52no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—208no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4#400812yes—
309C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
310C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
311C8—204no—
312C8—402no—
313C5#758011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
322C22#6576711yescharacteristic
323C22C2×#400811yescharacteristic
324C22#6577111yescharacteristic
325C22#6577711yescharacteristic
326C22#6579411yescharacteristic
327C22#6579511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—102no—
334C4—102no—
335C4—102no—
336C4—102no—
337C4—202no—
338C4—401no—
339C2—82no—
340C2#1060420011yescharacteristic
341C2#1060440111yescharacteristic
342C2#1060440311yescharacteristic
343C2#1060447511yescharacteristic
344C2#1060448711yescharacteristic
345C2#1060454011yescharacteristic
346C2#1060459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7580
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604189C2semidirect
3. #10604174C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
36. D4×Dic5C8semidirect
313. C5#7580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080202
#106041892
#106041742
#105988242
#105987142
#75805