Finite Group Databasebeta

← #13014739

Subgroups — #13014739

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608020C211yesmaximal, characteristic
2#10604189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4023—21no—
8C2×#4004—21no—
9C5×#390C411yescharacteristic
10#65510C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
12#65262C2211yescharacteristic
13#65234—21no—
14#65233—21no—
15C22⋊C4×Dic5—21no—
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#65217C411yescharacteristic
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7594—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5—21no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35D4×Dic5—22no—
36D4×Dic5C814yescomplemented
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4023—44no—
49#4004—42no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2293—51no—
54#1839—51no—
55#1831—51no—
56#1271—52no—
57#1270—52no—
58C24×C5—21no—
59C2×C5×D4—21no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4C2×C812yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—24no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5—42no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C42×C5—41no—
86C22⋊Dic5—24no—
87C22⋊Dic5—41no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5C2×C812yes—
93#683—42no—
94#683—42no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—41no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5C2×C812yes—
103C4×Dic5M1612yes—
104C2×C4×D4—51no—
105C2×#117—101no—
106C2×C4⋊C8—101no—
107#390—51no—
108#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109#389—51no—
110#389—51no—
111#388—101no—
112#388—101no—
113C4×C4⋊C4—51no—
114C4×C22⋊C4—101no—
115C43—51no—
116#336—52no—
117#336—52no—
118#336—101no—
119#336—101no—
120#336—101no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C5×D4—42no—
130C5×D4—42no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—48no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5C22⋊C812yes—
160C2×Dic5C22⋊C812yes—
161C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic5#13711yescharacteristic
164#170—82no—
165#170—82no—
166C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C23×C4—101no—
168C22×C8—102no—
169C22×C8—102no—
170C4×D4—54no—
171C4×D4—102no—
172#117—204no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C4⋊C8—202no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—81no—
199C22×C5—81no—
200C22×C5—81no—
201C22×C5—81no—
202C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C5#41011yescharacteristic
204C22×C5#41311yescharacteristic
205C22×C5#41711yescharacteristic
206C22×C5#41811yescharacteristic
207C22×C5#42111yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—22no—
215Dic5—22no—
216Dic5—21no—
217Dic5—21no—
218Dic5—22no—
219Dic5—42no—
220Dic5—81no—
221C24—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4D5⋊C812yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—104no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—202no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—52no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—104no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—201no—
256C22⋊C4—201no—
257C42—41no—
258C42—52no—
259C42—52no—
260C42—101no—
261C42—102no—
262C42—101no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C42—202no—
267C2×C5—82no—
268C2×C5#145811yescharacteristic
269C2×C5#147711yescharacteristic
270C2×C5#147811yescharacteristic
271C2×C5#151211yescharacteristic
272C2×C5#151411yescharacteristic
273C2×C5#153511yescharacteristic
274C2×C5#155711yescharacteristic
275C23—22no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283D4—42no—
284D4—42no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—208no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
317C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
318C8—402no—
319C8—402no—
320C5#759411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
329C22#6576711yescharacteristic
330C22#6576911yescharacteristic
331C22#6577111yescharacteristic
332C22#6577711yescharacteristic
333C22#6579311yescharacteristic
334C22#6579511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—102no—
341C4—102no—
342C4—102no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—202no—
346C4—401no—
347C2—82no—
348C2#1060420011yescharacteristic
349C2#1060440211yescharacteristic
350C2#1060440311yescharacteristic
351C2#1060447611yescharacteristic
352C2#1060448811yescharacteristic
353C2#1060453911yescharacteristic
354C2#1060459511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7594
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604189C2semidirect
3. #10604186C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
36. D4×Dic5C8semidirect
320. C5#7594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080202
#106041892
#106041862
#105988242
#105987142
#75945