Finite Group Databasebeta

← #13014751

Subgroups — #13014751

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613959C211yesmaximal, characteristic
2#10604899C212yesmaximal, complemented
3#10598715C212yesmaximal, complemented
4#10598712C212yesmaximal, complemented
5C22×#709C411yescharacteristic
6C2×C5×#117C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—22no—
9C2×C4⋊#170—22no—
10#65277C411yescharacteristic
11#65277C2211yescharacteristic
12#65263C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65247—22no—
15C4×#685—22no—
16#64918C2214yes—
17#7597—51nomaximal, Sylow
18C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D5—21no—
20C23×Dic5D412yes—
21C2×#709—22no—
22C2×#709—42no—
23C2×#709—42no—
24C2×#709C814yescomplemented
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×#170—24no—
29C5×#117—42no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C5—21no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×C4×Dic5—42no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D412yes—
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40C22⋊#170—44no—
41C4⋊#170—44no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2297—51no—
45#1797—52no—
46#1272—52no—
47#1270—52no—
48C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D5—21no—
50C22×C4×C5—22no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×C812yes—
56C22×C4×C5M1612yes—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D5—24no—
59C2×C22⋊D5—42no—
60C2×C22⋊D5—42no—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—42no—
65C22×Dic5—42no—
66C22×Dic5C22⋊C412yes—
67C22×Dic5C2×D412yes—
68#709—48no—
69#709—48no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20C2×C812yes—
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10C2×C812yes—
81C2×#170—44no—
82C2×#170—44no—
83C2×#170—44no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C42×C5—42no—
88#685—44no—
89#685—42no—
90#685—42no—
91C4×Dic5—24no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C22×#41—51no—
95C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
96C22×C42—51no—
97C2×C4⋊C8—102no—
98C2×C22⋊C8—102no—
99#391—51no—
100#391—51no—
101#390—51no—
102#390—51no—
103#386—102no—
104C4×C22⋊C4—102no—
105#336—54no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—22no—
110C23×C5C22⋊C812yes—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—22no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—41no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—24no—
120C2×C4×C5—24no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5C22⋊C812yes—
126C2×C4×C5#9912yes—
127C2×C4×C5#10012yes—
128C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C22⋊D5—48no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—44no—
138C2×Dic5—44no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×Dic5#13712yes—
143D20—42no—
144D20—42no—
145C4×D5—48no—
146Dic10—42no—
147Dic10—42no—
148#170—84no—
149C2×#41—54no—
150C2×#41—102no—
151C2×#41—202no—
152C2×#41—202no—
153C22×Q8—51no—
154C22×D4—51no—
155C22×D4—101no—
156C23×C4—52no—
157C23×C4—101no—
158C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C22×C8—104no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—102no—
165C2×C22⋊C4—102no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—52no—
168C2×C42—51no—
169C2×C42—51no—
170C2×C42—202no—
171C4⋊C8—204no—
172C22⋊C8—204no—
173#95—102no—
174#95—102no—
175C22×C5—22no—
176C22×C5—24no—
177C22×C5—41no—
178C22×C5—41no—
179C22×C5—42no—
180C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
181C22×C5C2×#9911yescharacteristic
182C22×C5C2×#10011yescharacteristic
183C22×C5#41712yes—
184C22×C5#42112yes—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—44no—
187C2×D5—81no—
188C2×D5—81no—
189C2×D5—82no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—21no—
192C4×C5—81no—
193C4×C5—81no—
194C4×C5#32314yes—
195Dic5—22no—
196Dic5—22no—
197Dic5—42no—
198Dic5—42no—
199C24—101no—
200C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201#41—208no—
202#41—208no—
203C2×Q8—52no—
204C2×Q8—101no—
205C2×Q8—201no—
206C2×Q8—201no—
207C2×D4—52no—
208C2×D4—104no—
209C2×D4—101no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—202no—
213C2×D4—202no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—104no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4—202no—
228C22×C4D5⋊C812yes—
229C22×C4#70012yes—
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C8—204no—
233C2×C8—204no—
234C2×C8—204no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—204no—
241C42—42no—
242C42—104no—
243C42—201no—
244C42—201no—
245C2×C5—42no—
246C2×C5C2×#32311yescharacteristic
247C2×C5#147712yes—
248C2×C5#151312yes—
249C2×C5#153611yescharacteristic
250C2×C5#156011yescharacteristic
251D5—82no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—102no—
257C23—202no—
258C23—202no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23#400312yes—
262C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263Q8—202no—
264Q8—202no—
265D4—202no—
266D4—202no—
267D4—208no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—208no—
289C2×C4#399912yes—
290C2×C4#400312yes—
291C2×C4#401312yes—
292C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
293C2×C4C2×#70011yescharacteristic
294C8—404no—
295C5#759711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—24no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—204no—
302C22—202no—
303C22—402no—
304C22—401no—
305C22—401no—
306C22C2×#399911yescharacteristic
307C22C2×#400311yescharacteristic
308C22#6579312yes—
309C22#6579512yes—
310C22C2×#401311yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—102no—
316C4—102no—
317C4—202no—
318C4—202no—
319C4#6491514yes—
320C2—42no—
321C2—402no—
322C2#1060434812yes—
323C2#1060436012yes—
324C2C2×#6491511yescharacteristic
325C2#1060499511yescharacteristic
326C2#1060500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7597
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604899C2semidirect
3. #10598715C2semidirect
4. #10598712C2semidirect
24. C2×#709C8semidirect
295. C5#7597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139592
#106048992
#105987152
#105987122
#75975