Finite Group Databasebeta

← #13014757

Subgroups — #13014757

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10604901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#121C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5—21no—
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13#65510C2211yescharacteristic
14#65509—21no—
15#65501C411yescharacteristic
16#65274C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
18#65240—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7599—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5—21no—
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C5×#121—22no—
33C5×#121C814yescomplemented
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40D4×Dic5—42no—
41D4×Dic5—44no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—42no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51C22⋊#170—42no—
52C22⋊#170—42no—
53C4⋊#170—42no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C4×#121—51no—
58#1817—51no—
59#1797—51no—
60#1271—52no—
61#1270—52no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—24no—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—42no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4C2×C812yes—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×C812yes—
76C22×C4×C5M1612yes—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4C2×C812yes—
102C5×C22⋊C4—24no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117C2×C4×D4—51no—
118C2×C4×D4—101no—
119C22×C42—51no—
120C2×C4⋊C8—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#390—51no—
124#389—51no—
125#388—101no—
126#386—101no—
127#380—51no—
128C4×C4⋊C4—51no—
129C4×C22⋊C4—101no—
130#336—52no—
131#336—52no—
132#336—101no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C22⋊C812yes—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C5×D4—42no—
149C5×D4—42no—
150C5×D4—48no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5C22⋊C812yes—
161C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—44no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—84no—
182C2×Dic5#9912yes—
183C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×Dic5#13711yescharacteristic
186#170—82no—
187#170—82no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—101no—
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×C8—102no—
195C22×C8—102no—
196#121—22no—
197#121#17014yescomplemented
198C4×D4—202no—
199C4×D4—204no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42—202no—
215C4⋊C8—202no—
216C22⋊C8—202no—
217C22⋊C8—202no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41311yescharacteristic
238C22×C5#41711yescharacteristic
239C22×C5#41811yescharacteristic
240C22×C5#42111yescharacteristic
241C22×C5#42111yescharacteristic
242C4×C5—22no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—42no—
246Dic5—22no—
247Dic5—22no—
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—41no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—21no—
254C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4C2×#17012yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4C2×#17012yes—
282C22×C4#70412yes—
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4C2×#17012yes—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—102no—
303C42—102no—
304C42—201no—
305C42—201no—
306C42—202no—
307C2×C5—42no—
308C2×C5—82no—
309C2×C5#145911yescharacteristic
310C2×C5#147711yescharacteristic
311C2×C5#147811yescharacteristic
312C2×C5#151011yescharacteristic
313C2×C5#151311yescharacteristic
314C2×C5#153511yescharacteristic
315C2×C5#155711yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C22⋊#17012yes—
330C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—48no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—404no—
366C2×C4C22⋊#17012yes—
367C2×C4C22×#17011yescharacteristic
368C2×C4C2×#70411yescharacteristic
369C8—402no—
370C8—402no—
371C5#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#6576711yescharacteristic
387C22#6576911yescharacteristic
388C22D5⋊#9911yescharacteristic
389C22#6577711yescharacteristic
390C22#6579311yescharacteristic
391C22#6579511yescharacteristic
392C22C2×C22⋊#17011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—102no—
398C4—102no—
399C4—101no—
400C4—101no—
401C4—201no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C2—42no—
405C2—82no—
406C2#1060446911yescharacteristic
407C2#1060447011yescharacteristic
408C2#1060447611yescharacteristic
409C2#1060448811yescharacteristic
410C2#1060492211yescharacteristic
411C2#1060493111yescharacteristic
412C2#1060500111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7599
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604901C2semidirect
3. #10604899C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
33. C5×#121C8semidirect
197. #121#170semidirect
371. C5#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
#106049012
#106048992
#105988242
#105987132
#75995