Finite Group Databasebeta

← #13014759

Subgroups — #13014759

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605596C211yesmaximal, characteristic
2#10604901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal, complemented
6C2×#4076C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×#4027—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13C5×#380C411yescharacteristic
14#65277C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
16#65262C2211yescharacteristic
17#65247—21no—
18#64958—21no—
19#64955—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7599—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35#4076—22no—
36#4076C814yescomplemented
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4039—42no—
50#4027—44no—
51C22⋊#170—42no—
52C22⋊#170—42no—
53C4⋊#170—42no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C4×#121—51no—
58#1817—51no—
59#1797—51no—
60#1271—52no—
61#1270—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×C812yes—
70C22×C4×C5M1612yes—
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—24no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×D20—21no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20C2×C812yes—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103#685—24no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5C2×C812yes—
110#683—42no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×#121—51no—
117C2×C4×D4—51no—
118C2×C4×D4—101no—
119C22×C42—51no—
120C2×C4⋊C8—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#390—51no—
124#389—51no—
125#388—101no—
126#386—101no—
127#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—51no—
129C4×C22⋊C4—101no—
130#336—52no—
131#336—52no—
132#336—101no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5C22⋊C812yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—22no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5C22⋊C812yes—
161C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
163C22⋊D5—48no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—44no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#9912yes—
180C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×Dic5#13711yescharacteristic
183D20—42no—
184D20—42no—
185C4×D5—84no—
186#170—82no—
187#170—82no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—101no—
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×C8—102no—
195C22×C8—102no—
196#121—54no—
197#121—102no—
198C4×D4—202no—
199C4×D4—204no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42—202no—
215C4⋊C8—202no—
216C22⋊C8—202no—
217C22⋊C8—202no—
218#95—21no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5#41311yescharacteristic
231C22×C5#41711yescharacteristic
232C22×C5#41811yescharacteristic
233C22×C5#42111yescharacteristic
234C22×C5#42111yescharacteristic
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247Dic5—22no—
248Dic5—22no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—42no—
252Dic5—41no—
253C24—101no—
254C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×D4—52no—
256C2×D4—104no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—202no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D5⋊C812yes—
282C22×C4#70012yes—
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—52no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—202no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—104no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—102no—
303C42—102no—
304C42—201no—
305C42—201no—
306C42—202no—
307C2×C5—42no—
308C2×C5#145911yescharacteristic
309C2×C5#147711yescharacteristic
310C2×C5#147811yescharacteristic
311C2×C5#151011yescharacteristic
312C2×C5#151311yescharacteristic
313C2×C5#153511yescharacteristic
314C2×C5#155711yescharacteristic
315D5—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—102no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23#400312yes—
330C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331D4—202no—
332D4—202no—
333D4—208no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—204no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—404no—
366C2×C4#400312yes—
367C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
368C2×C4C2×#70011yescharacteristic
369C8—402no—
370C8—402no—
371C5#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22C2×#400311yescharacteristic
387C22#6576711yescharacteristic
388C22D5⋊#9911yescharacteristic
389C22#6577711yescharacteristic
390C22#6578411yescharacteristic
391C22#6579311yescharacteristic
392C22#6579511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—102no—
399C4—102no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—201no—
403C4—202no—
404C2—42no—
405C2—402no—
406C2#1060420111yescharacteristic
407C2#1060427011yescharacteristic
408C2#1060436011yescharacteristic
409C2#1060446911yescharacteristic
410C2#1060448811yescharacteristic
411C2#1060450211yescharacteristic
412C2#1060450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7599
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604901C2semidirect
3. #10604899C2semidirect
4. #10598714C2semidirect
5. #10598712C2semidirect
36. #4076C8semidirect
371. C5#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055962
#106049012
#106048992
#105987142
#105987122
#75995