Group #13014772 — subgroups

Subgroups — #13014772

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
6	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
7	#65510	—	2	2	no	—
8	#65510	C₂²	1	2	yes	—
9	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64918	—	2	2	no	—
12	#64918	—	2	2	no	—
13	#64918	C₂²	1	4	yes	—
14	#7603	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×#170	—	2	4	no	—
19	C₅×#127	—	2	2	no	—
20	C₅×#127	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₅	—	4	8	no	—
25	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#127	—	5	1	no	—
33	#1839	—	5	2	no	—
34	#1270	—	5	4	no	—
35	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#170	—	4	4	no	—
52	C₂×#170	—	4	4	no	—
53	C₂×#170	—	4	4	no	—
54	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
58	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
64	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
67	#390	—	5	2	no	—
68	#390	—	10	2	no	—
69	#384	—	5	1	no	—
70	C₄³	—	5	1	no	—
71	#336	—	5	4	no	—
72	#336	—	10	2	no	—
73	#336	—	10	2	no	—
74	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₅×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
98	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	#170	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
105	#127	—	2	2	no	—
106	#127	#170	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₄	—	20	8	no	—
108	C₄×D₄	—	20	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
128	C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	Dic₅	—	2	2	no	—
132	Dic₅	—	2	4	no	—
133	Dic₅	—	4	1	no	—
134	Dic₅	—	8	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	C₂×#170	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	20	4	no	—
152	C₂×C₈	—	20	4	no	—
153	C₂×C₈	—	20	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
158	C₄²	—	10	4	no	—
159	C₄²	—	10	2	no	—
160	C₄²	—	20	2	no	—
161	C₄²	—	20	1	no	—
162	C₄²	C₂×#170	1	2	yes	—
163	C₄²	#704	1	2	yes	—
164	C₂×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂×C₅	#1460	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅	#1478	1	2	yes	—
167	C₂×C₅	#1514	1	2	yes	—
168	C₂×C₅	#1536	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅	#1555	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	4	4	no	—
177	D₄	—	4	16	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄	—	20	4	no	—
191	C₂×C₄	—	20	2	no	—
192	C₂×C₄	—	40	8	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	40	4	no	—
197	C₅	#7603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	8	4	no	—
201	C₂²	—	8	2	no	—
202	C₂²	—	8	2	no	—
203	C₂²	#65767	1	2	yes	—
204	C₂²	#65769	1	2	yes	—
205	C₂²	#65771	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	10	4	no	—
212	C₄	—	10	2	no	—
213	C₄	—	20	1	no	—
214	C₄	—	40	2	no	—
215	C₂	—	8	4	no	—
216	C₂	#10604595	1	2	yes	—
217	C₂	#10604599	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#10604610	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#10604922	1	2	yes	—
220	C₂	#10604932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Dic₅×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604188

C₂

yes

maximal, complemented

#10598824

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₅

—

C₂×D₄×Dic₅

C₄

yes

—

#65510

—

#65510

C₂²

yes

—

#65224

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#7603

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅

—

C₂²×#170

—

C₅×#127

—

C₅×#127

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

D₄×Dic₅

—

D₄×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×#127

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#390

—

#390

—

#384

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#100

yes

—

C₂×Dic₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

#170

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂²×C₈

—

105

#127

—

106

#127

#170

yes

complemented

107

C₄×D₄

—

108

C₄×D₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

118

C₂²×C₅

—

119

C₂²×C₅

—

120

C₂²×C₅

—

121

C₂²×C₅

—

122

C₂²×C₅

—

123

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₅

#410

yes

characteristic

125

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

126

C₂²×C₅

#418

yes

—

127

C₂²×C₅

#421

yes

—

128

C₄×C₅

—

129

C₄×C₅

—

130

C₄×C₅

—

131

Dic₅

—

132

Dic₅

—

133

Dic₅

—

134

Dic₅

—

135

C₂⁴

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

C₂×#170

yes

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂×#170

yes

—

163

C₄²

#704

yes

—

164

C₂×C₅

—

165

C₂×C₅

#1460

yes

characteristic

166

C₂×C₅

#1478

yes

—

167

C₂×C₅

#1514

yes

—

168

C₂×C₅

#1536

yes

characteristic

169

C₂×C₅

#1555

yes

characteristic

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊#170

yes

—

194

C₂×C₄

C₂²×#170

yes

characteristic

195

C₂×C₄

C₂×#704

yes

characteristic

196

C₈

—

197

C₅

#7603

yes

characteristic, complemented, Sylow

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

#65767

yes

—

204

C₂²

#65769

yes

—

205

C₂²

#65771

yes

characteristic

206

C₂²

D₅⋊#100

yes

characteristic

207

C₂²

C₂×C₂²⋊#170

yes

characteristic

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₂

—

216

C₂

#10604595

yes

—

217

C₂

#10604599

yes

characteristic

218

C₂

#10604610

yes

characteristic

219

C₂

#10604922

yes

—

220

C₂

#10604932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting, prime radical

C₂×C₅×#127

C₄

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
2. #10604188	C₂	semidirect
3. #10598824	C₂	semidirect
20. C₅×#127	C₈	semidirect
106. #127	#170	semidirect
197. C₅	#7603	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10604188

C₂

semidirect

3. #10598824

C₂

semidirect

20. C₅×#127

C₈

semidirect

106. #127

#170

semidirect

197. C₅

#7603

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×#127	2
#10604188	2
#10598824	2
#7603	5

subgroup

index

Subgroups — #13014772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups