Finite Group Databasebeta

← #13014804

Subgroups — #13014804

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613958C211yesmaximal, characteristic
2#10604900C211yesmaximal, characteristic
3#10604897C211yesmaximal, characteristic
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C411yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×#4004—21no—
12C2×#4002—21no—
13#65274C411yescharacteristic
14#65274C411yescharacteristic
15#65274C2211yescharacteristic
16#65274C2211yescharacteristic
17#65239—21no—
18#65239—21no—
19C4×C4⋊Dic5—21no—
20C4×C4⋊Dic5—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7613—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C5×#117—22no—
30C5×#117—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4072—42no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49C22⋊#170—24no—
50C22⋊#170—42no—
51#4004—42no—
52#4002—42no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#2296—51no—
58#1797—51no—
59#1749—51no—
60#1271—52no—
61#1271—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×#170—24no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4M1612yes—
93C5×C4⋊C4M1612yes—
94C5×C22⋊C4—24no—
95C42×C5—24no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—42no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—22no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—42no—
109C2×#117—51no—
110C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111C22×C42—51no—
112C2×C4⋊C8—101no—
113C2×C22⋊C8—101no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115C2×#97—101no—
116#389—51no—
117#389—51no—
118#389—51no—
119#389—51no—
120#385—101no—
121#385—101no—
122C4×C4⋊C4—101no—
123C4×C4⋊C4—101no—
124#336—52no—
125#336—52no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5#10112yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5—24no—
135C2×C4×C5—24no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#9912yes—
147C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—44no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#10412yes—
168C2×Dic5#13512yes—
169C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic5#13711yescharacteristic
171#170—44no—
172#170—82no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C22×C8—102no—
177C22×C8—102no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—202no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42—202no—
198C4⋊C8—202no—
199C22⋊C8—104no—
200C22⋊C8—202no—
201#97—202no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5#40711yescharacteristic
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C22×C5C2×#10111yescharacteristic
216C22×C5#41611yescharacteristic
217C22×C5#41711yescharacteristic
218C22×C5C2×#10411yescharacteristic
219C22×C5#42111yescharacteristic
220C4×C5—22no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—42no—
224C4×C5—42no—
225Dic5—22no—
226Dic5—22no—
227Dic5—21no—
228Dic5—21no—
229Dic5—41no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C8—104no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C2×C8—202no—
258C2×C8—202no—
259C2×C8—202no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—202no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4#70412yes—
270C4⋊C4#70412yes—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—202no—
273C42—24no—
274C42—102no—
275C42—102no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C42—202no—
279C2×C5—42no—
280C2×C5#146311yescharacteristic
281C2×C5#148811yescharacteristic
282C2×C5#148911yescharacteristic
283C2×C5#150111yescharacteristic
284C2×C5#151311yescharacteristic
285C2×C5#153111yescharacteristic
286C2×C5#155211yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23#400512yes—
294C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—204no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4#399912yes—
330C2×C4C2×#70411yescharacteristic
331C2×C4C2×#70411yescharacteristic
332C8—204no—
333C8—402no—
334C5#761311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22C2×#399911yescharacteristic
343C22C2×#400511yescharacteristic
344C22D5⋊#10411yescharacteristic
345C22#6579311yescharacteristic
346C22#6579411yescharacteristic
347C22#6579511yescharacteristic
348C22#6579811yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—102no—
355C4—102no—
356C4—101no—
357C4—101no—
358C4—201no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C2—42no—
362C2#1060434611yescharacteristic
363C2#1060434811yescharacteristic
364C2#1060435111yescharacteristic
365C2#1060436411yescharacteristic
366C2#1060488111yescharacteristic
367C2#1060500211yescharacteristic
368C2#1060500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7613
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598713C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
334. C5#7613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139582
#106049002
#106048972
#105987132
#76135