Finite Group Databasebeta

← #13014808

Subgroups — #13014808

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614050C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
7C2×#4072—21no—
8C2×#4004—21no—
9C2×#4004—21no—
10C2×#4002—21no—
11#65510C411yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5—21no—
14#65274C411yescharacteristic
15#65274C2211yescharacteristic
16#65240—21no—
17#65240—21no—
18C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
19C42×Dic5C2211yescharacteristic
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7614—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5—21no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C4×C5×D4—22no—
29C4×C5×D4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4072—42no—
38#4072—42no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4004—24no—
51#4004—42no—
52#4002—42no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2293—51no—
57#1831—51no—
58#1767—51no—
59#1271—52no—
60#1270—52no—
61C24×C5—21no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4M1612yes—
66C22×C4×C5—24no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×#170—24no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4M1612yes—
87C5×C22⋊C4—24no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—42no—
108C4×Dic5D812yes—
109C4×Dic5SD1612yes—
110C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111C2×#117—101no—
112C2×C4⋊C8—101no—
113C2×C4⋊C8—101no—
114C2×#97—101no—
115#390—51no—
116#390—51no—
117#389—51no—
118#389—51no—
119#388—101no—
120#388—101no—
121C4×C4⋊C4—51no—
122C4×C22⋊C4—101no—
123C43—51no—
124#336—52no—
125#336—52no—
126#336—101no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C5×D4—42no—
136C5×D4—42no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—48no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5#10212yes—
149C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#10212yes—
166C2×Dic5#10412yes—
167C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic5#13711yescharacteristic
171#170—44no—
172#170—82no—
173C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C22×C8—102no—
176C22×C8—102no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179#117—202no—
180#117—202no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C4⋊C8—104no—
200C4⋊C8—202no—
201#97—202no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—42no—
206C22×C5—42no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5#40711yescharacteristic
213C22×C5#41011yescharacteristic
214C22×C5#41311yescharacteristic
215C22×C5C2×#10211yescharacteristic
216C22×C5#41711yescharacteristic
217C22×C5C2×#10411yescharacteristic
218C22×C5#42111yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5—41no—
224Dic5—22no—
225Dic5—21no—
226Dic5—21no—
227Dic5—21no—
228Dic5—21no—
229Dic5—22no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4#70412yes—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C8—104no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4#70412yes—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—52no—
273C42—52no—
274C42—102no—
275C42—101no—
276C42—101no—
277C42—201no—
278C42—201no—
279C42—201no—
280C42—202no—
281C2×C5—82no—
282C2×C5#146411yescharacteristic
283C2×C5#148611yescharacteristic
284C2×C5#148911yescharacteristic
285C2×C5#150211yescharacteristic
286C2×C5#151211yescharacteristic
287C2×C5#153211yescharacteristic
288C2×C5#154711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297D4—42no—
298D4—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4#400712yes—
331C2×C4C2×#70411yescharacteristic
332C2×C4C2×#70411yescharacteristic
333C8—204no—
334C8—402no—
335C5#761411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#6574511yescharacteristic
344C22#6576111yescharacteristic
345C22C2×#400711yescharacteristic
346C22#6576911yescharacteristic
347C22D5⋊#10411yescharacteristic
348C22#6579311yescharacteristic
349C22#6579811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—101no—
358C4—101no—
359C4—102no—
360C4—102no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C2—82no—
364C2#1060438911yescharacteristic
365C2#1060439211yescharacteristic
366C2#1060439811yescharacteristic
367C2#1060440911yescharacteristic
368C2#1060488311yescharacteristic
369C2#1060492311yescharacteristic
370C2#1060500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7614
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. #10604180C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
335. C5#7614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140502
#106041862
#106041802
#105988242
#105987132
#76145