Finite Group Databasebeta

← #13014815

Subgroups — #13014815

Order 1280.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608208C211yesmaximal, characteristic
2#10604187C211yesmaximal, characteristic
3#10604181C211yesmaximal, characteristic
4#10598828C212yesmaximal
5#10598714C212yesmaximal
6C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4002—21no—
8C2×C4⋊#170—21no—
9C2×C4⋊#170—21no—
10C5×#391C411yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
13#65262C2211yescharacteristic
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#65217C411yescharacteristic
16#64943—21no—
17#64942—21no—
18#64938—21no—
19#64937—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7615—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29Q8×Dic5—22no—
30Q8×Dic5—22no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4002—42no—
45C4⋊#170—24no—
46C4⋊#170—42no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2295—51no—
55#1831—51no—
56#1767—51no—
57#1272—52no—
58#1271—52no—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8M1612yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×#170—24no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C42×C5—41no—
82C4⋊Dic5—24no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5M1612yes—
86#683—42no—
87#683—41no—
88#683—41no—
89C4×Dic5—24no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—21no—
92C4×Dic5—21no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—42no—
98C4×Dic5SD1612yes—
99C4×Dic5Q1612yes—
100C2×C4×Q8—51no—
101C2×C4⋊C8—101no—
102C2×C4⋊C8—101no—
103C2×#97—101no—
104#391—51no—
105#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#389—51no—
107#389—51no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110C4×C4⋊C4—51no—
111C4×C4⋊C4—101no—
112#376—101no—
113C43—51no—
114#336—52no—
115#336—52no—
116#336—101no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C5×Q8—42no—
119C5×Q8—42no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5#10312yes—
133C2×C4×C5#10412yes—
134C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5#10312yes—
152C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
154C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic5#13711yescharacteristic
156#170—44no—
157#170—82no—
158C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C22×C8—102no—
160C22×C8—102no—
161C4×Q8—102no—
162C4×Q8—102no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×C42—51no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—51no—
175C2×C42—101no—
176C2×C42—101no—
177C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C4⋊C8—104no—
179C4⋊C8—202no—
180#97—202no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188C22×C5#40711yescharacteristic
189C22×C5#41011yescharacteristic
190C22×C5#41311yescharacteristic
191C22×C5C2×#10311yescharacteristic
192C22×C5#41711yescharacteristic
193C22×C5C2×#10411yescharacteristic
194C22×C5#42111yescharacteristic
195C4×C5—22no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—81no—
201Dic5—22no—
202Dic5—21no—
203Dic5—21no—
204Dic5—21no—
205Dic5—21no—
206Dic5—41no—
207Dic5—42no—
208Dic5—81no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8#70012yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C8—104no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—202no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—52no—
232C4⋊C4—104no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—202no—
238C42—41no—
239C42—52no—
240C42—52no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C42—104no—
244C42—101no—
245C42—101no—
246C42—102no—
247C42—201no—
248C42—201no—
249C42—202no—
250C2×C5#146411yescharacteristic
251C2×C5#148711yescharacteristic
252C2×C5#148911yescharacteristic
253C2×C5#150311yescharacteristic
254C2×C5#151211yescharacteristic
255C2×C5#153211yescharacteristic
256C2×C5#155011yescharacteristic
257C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4#400912yes—
293C2×C4#401012yes—
294C2×C4C2×#70011yescharacteristic
295C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
296C8—204no—
297C8—402no—
298C5#761511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22#6575611yescharacteristic
300C22#6577111yescharacteristic
301C22#6577711yescharacteristic
302C22C2×#400911yescharacteristic
303C22C2×#401011yescharacteristic
304C22#6579311yescharacteristic
305C22#6579511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—81no—
312C4—101no—
313C4—101no—
314C4—102no—
315C4—101no—
316C4—101no—
317C4—201no—
318C4—202no—
319C4—401no—
320C2#1060420311yescharacteristic
321C2#1060443911yescharacteristic
322C2#1060444111yescharacteristic
323C2#1060450711yescharacteristic
324C2#1060451811yescharacteristic
325C2#1060453911yescharacteristic
326C2#1060462311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
298. C5#7615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082082
#106041872
#106041812
#105988282
#105987142
#76155