Finite Group Databasebeta

← #13014816

Subgroups — #13014816

Order 1280.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4084C211yesmaximal, characteristic
2#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal, complemented
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4003—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13#65510C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5—21no—
15#65276C411yescharacteristic
16#65262C2211yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65233—21no—
19C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7616—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5—21no—
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×#700—24no—
33C2×#700—42no—
34C2×#700—42no—
35C4×C5×D4—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—22no—
43#4084—22no—
44C4×C22⋊D5—42no—
45C4×C22⋊D5—42no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
54C42×D5—42no—
55#4003—42no—
56C4⋊#170—42no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C4×#121—51no—
61#1797—51no—
62#1728—51no—
63#1271—52no—
64#1270—52no—
65C24×C5—21no—
66C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4M1612yescomplemented
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—24no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5D812yes—
97C2×C4×D5SD1612yes—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104#700—48no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C42×C5—22no—
108C22⋊Dic5—24no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5M1612yescomplemented
117#683—41no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5—41no—
121C4×Dic5—41no—
122C4×Dic5—42no—
123C22×M16—101no—
124C2×#121—51no—
125C2×C4×D4—101no—
126C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C22×C42—51no—
128C2×C4⋊C8—101no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130#390—51no—
131#389—51no—
132#388—101no—
133#386—101no—
134#380—51no—
135C4×C4⋊C4—51no—
136C4×C22⋊C4—101no—
137#336—52no—
138#336—52no—
139#336—101no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5#10212yes—
155C5×D4—42no—
156C5×D4—42no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—84no—
166C2×C4×C5#9912yes—
167C2×C4×C5#10212yes—
168C2×C4×C5#10412yes—
169C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
171C22⋊D5—48no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×Dic5#13711yescharacteristic
189C4×D5—24no—
190C4×D5—24no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195#170—44no—
196#170—82no—
197C22×D4—101no—
198C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C2×M16—104no—
204C2×M16—202no—
205C2×M16—202no—
206C22×C8—102no—
207C22×C8—102no—
208#121—102no—
209#121—102no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—202no—
212C4×D4—202no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42—202no—
227C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C4⋊C8—202no—
229C22⋊C8—202no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5#40711yescharacteristic
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5#41311yescharacteristic
243C22×C5C2×#10211yescharacteristic
244C22×C5#41711yescharacteristic
245C22×C5C2×#10411yescharacteristic
246C22×C5#42111yescharacteristic
247C2×D5—22no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—22no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—81no—
258C4×C5#32714yes—
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261Dic5—21no—
262Dic5—21no—
263Dic5—41no—
264Dic5—42no—
265Dic5—81no—
266C24—21no—
267C24—51no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—104no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4#70012yescomplemented
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299M16—208no—
300C2×C8—104no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—202no—
303C2×C8—202no—
304C2×C8—202no—
305C2×C8—202no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—52no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—104no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C42—22no—
320C42—102no—
321C42—201no—
322C42—201no—
323C42—202no—
324C2×C5—82no—
325C2×C5#146511yescharacteristic
326C2×C5#148611yescharacteristic
327C2×C5#148911yescharacteristic
328C2×C5C2×#32711yescharacteristic
329C2×C5#151311yescharacteristic
330C2×C5#152911yescharacteristic
331C2×C5#154711yescharacteristic
332D5—42no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—52no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—208no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—104no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4#400712yes—
384C2×C4#400812yes—
385C2×C4#401112yes—
386C2×C4C2×#70011yescharacteristic
387C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
388C8—204no—
389C8—402no—
390C5#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—102no—
399C22—102no—
400C22—102no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22#6575611yescharacteristic
406C22#6576111yescharacteristic
407C22C2×#400711yescharacteristic
408C22C2×#400811yescharacteristic
409C22#6579311yescharacteristic
410C22#6579511yescharacteristic
411C22C2×#401111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—101no—
417C4—101no—
418C4—101no—
419C4—101no—
420C4—201no—
421C4—202no—
422C4—401no—
423C4#6492014yes—
424C2—82no—
425C2—202no—
426C2#1060439711yescharacteristic
427C2#1060440411yescharacteristic
428C2#1060440611yescharacteristic
429C2#1060440911yescharacteristic
430C2#1060488411yescharacteristic
431C2C2×#6492011yescharacteristic
432C2#1060499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7616
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604182C2semidirect
3. #10604172C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
70. C2×C5×D4M16semidirect
116. C4⋊Dic5M16semidirect
274. C2×D4#700semidirect
390. C5#7616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40842
#106041822
#106041722
#105988242
#105987142
#76165