Finite Group Databasebeta

← #13014833

Subgroups — #13014833

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10604902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#121C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5—21no—
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×#4002—21no—
13#65510C2211yescharacteristic
14#65509—21no—
15#65501C411yescharacteristic
16#65274C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
18#65240—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7620—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5—21no—
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C5×#121—22no—
33C5×#121—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40D4×Dic5—42no—
41D4×Dic5—44no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—42no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51C22⋊#170—24no—
52C22⋊#170—42no—
53#4002—42no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C4×#121—51no—
58#1817—51no—
59#1749—51no—
60#1271—52no—
61#1270—52no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—24no—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—42no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4M1612yes—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C2×#170—24no—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4M1612yes—
101C5×C22⋊C4—24no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—42no—
114C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115C2×C4×D4—51no—
116C2×C4×D4—101no—
117C22×C42—51no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119C2×C22⋊C8—101no—
120C2×#97—101no—
121#390—51no—
122#389—51no—
123#388—101no—
124#386—101no—
125#380—51no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127C4×C22⋊C4—101no—
128#336—52no—
129#336—52no—
130#336—101no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#10412yes—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C5×D4—42no—
147C5×D4—42no—
148C5×D4—48no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—44no—
171C2×Dic5—44no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—84no—
179C2×Dic5#9912yes—
180C2×Dic5#13512yes—
181C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#170—44no—
183#170—82no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—101no—
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C8—102no—
191C22×C8—102no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×D4—202no—
195C4×D4—204no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42—202no—
211C22⋊C8—104no—
212C22⋊C8—202no—
213#97—202no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5#40711yescharacteristic
232C22×C5C2×#9911yescharacteristic
233C22×C5#41311yescharacteristic
234C22×C5#41611yescharacteristic
235C22×C5#41811yescharacteristic
236C22×C5C2×#10411yescharacteristic
237C22×C5#42111yescharacteristic
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—42no—
242Dic5—22no—
243Dic5—22no—
244Dic5—22no—
245Dic5—41no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24—21no—
249C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4#70412yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C8—104no—
280C2×C8—202no—
281C2×C8—202no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4#70412yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C42—102no—
296C42—102no—
297C42—201no—
298C42—201no—
299C42—202no—
300C2×C5—42no—
301C2×C5—82no—
302C2×C5#146511yescharacteristic
303C2×C5#148811yescharacteristic
304C2×C5#149011yescharacteristic
305C2×C5#150111yescharacteristic
306C2×C5#151011yescharacteristic
307C2×C5#153211yescharacteristic
308C2×C5#155311yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#400812yes—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—48no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—204no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—404no—
358C2×C4C2×#70411yescharacteristic
359C2×C4C2×#70411yescharacteristic
360C8—204no—
361C8—402no—
362C5#762011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#6576711yescharacteristic
378C22C2×#400811yescharacteristic
379C22D5⋊#9911yescharacteristic
380C22#6577711yescharacteristic
381C22#6579411yescharacteristic
382C22#6579511yescharacteristic
383C22#6579811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—102no—
389C4—102no—
390C4—102no—
391C4—201no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2#1060446611yescharacteristic
397C2#1060446911yescharacteristic
398C2#1060447511yescharacteristic
399C2#1060448711yescharacteristic
400C2#1060492411yescharacteristic
401C2#1060493311yescharacteristic
402C2#1060500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7620
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604902C2semidirect
3. #10604897C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
362. C5#7620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
#106049022
#106048972
#105988242
#105987132
#76205