Finite Group Databasebeta

← #13014939

Subgroups — #13014939

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2#10604187C212yesmaximal, complemented
3#10598824C212yesmaximal, complemented
4#10598712C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—22no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C2×C4⋊#170—22no—
10#65510C2211yescharacteristic
11#65277C2211yescharacteristic
12#65265C411yescharacteristic
13#65246—22no—
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#64918—22no—
16#64918C2214yes—
17#7651—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C5—21no—
20C22×C22⋊D5—22no—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5—21no—
23C22×#170—24no—
24C4×C5×D4—42no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—21no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29#4086—22no—
30#4086—22no—
31C4×C22⋊D5—44no—
32C4×C22⋊D5—44no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—22no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D412yes—
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41C4×D20—42no—
42C4⋊#170—44no—
43C4×#127—51no—
44#1831—52no—
45#1270—52no—
46#1270—52no—
47C24×C5—21no—
48C23×D5—21no—
49C2×C5×D4—21no—
50C2×C5×D4—41no—
51C2×C5×D4—41no—
52C2×C5×D4M1612yes—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—42no—
55C22×C4×C5—44no—
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D5—28no—
60C2×C22⋊D5—44no—
61C2×C22⋊D5—44no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5C22⋊C412yes—
64C22×Dic5C2×D412yes—
65C2×D20—21no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20M1612yes—
69C2×C4×D5—42no—
70C2×C4×D5—44no—
71C2×#170—44no—
72C2×#170—44no—
73C2×#170—44no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C22⋊C4—42no—
76C42×C5—22no—
77C22⋊Dic5—42no—
78C22⋊Dic5—42no—
79#685—42no—
80#685—42no—
81#685—42no—
82C4⋊Dic5—41no—
83#683—44no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5D814yes—
89C4×Dic5SD1614yes—
90C2×#127—51no—
91C2×C4×D4—51no—
92C2×C4×D4—102no—
93C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—102no—
95#390—51no—
96#390—51no—
97#390—102no—
98#384—51no—
99C43—51no—
100#336—54no—
101#336—102no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D5—22no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—41no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C5×D4—42no—
114C5×D4—42no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—84no—
122C2×C4×C5#10012yes—
123C2×C4×C5#10214yes—
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C22⋊D5—416no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5#10214yes—
134C2×Dic5C2×D812yes—
135C2×Dic5C2×SD1612yes—
136D20—42no—
137D20—42no—
138C4×D5—84no—
139#170—84no—
140C22×D4—51no—
141C22×D4—102no—
142C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—101no—
145C22×C8—104no—
146#127—102no—
147#127—102no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—202no—
150C4×D4—204no—
151C4×D4—204no—
152C2×C4⋊C4—51no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—102no—
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—101no—
159C2×C42—52no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—52no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊C8—204no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—44no—
167C22×C5—81no—
168C22×C5—81no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5#40711yescharacteristic
171C22×C5#41011yescharacteristic
172C22×C5C2×#10011yescharacteristic
173C22×C5C2×#10212yes—
174C22×C5#42112yes—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—44no—
177C2×D5—81no—
178C2×D5—81no—
179C2×D5—82no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—41no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5#33114yes—
185Dic5—24no—
186Dic5—22no—
187Dic5—22no—
188Dic5—81no—
189C24—21no—
190C24—101no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—52no—
195C2×D4—108no—
196C2×D4—101no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—204no—
200C2×D4—204no—
201C2×D4#70012yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—52no—
206C22×C4—52no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—204no—
209C22×C4—202no—
210C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C8—204no—
214C2×C8—204no—
215C2×C8—204no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—204no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—202no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—202no—
223C22⋊C4—202no—
224C22⋊C4—202no—
225C42—22no—
226C42—54no—
227C42—54no—
228C42—101no—
229C42—101no—
230C42—201no—
231C42—202no—
232C2×C5—82no—
233C2×C5#146611yescharacteristic
234C2×C5#148612yes—
235C2×C5#151712yes—
236C2×C5#153611yescharacteristic
237C2×C5C2×#33111yescharacteristic
238D5—82no—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—102no—
245C23—202no—
246C23—201no—
247C23—201no—
248C23—202no—
249C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—202no—
253D4—202no—
254D4—2016no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—52no—
262C2×C4—52no—
263C2×C4—54no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—102no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—202no—
271C2×C4—404no—
272C2×C4#400714yes—
273C2×C4#401312yes—
274C2×C4C2×#70011yescharacteristic
275C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
276C8—404no—
277C5#765111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—202no—
284C22—204no—
285C22—402no—
286C22—401no—
287C22—401no—
288C22#6574511yescharacteristic
289C22#6575611yescharacteristic
290C22C2×#400712yes—
291C22#6579512yes—
292C22C2×#401311yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—102no—
298C4—102no—
299C4—104no—
300C4—401no—
301C4#6492514yes—
302C2—82no—
303C2—402no—
304C2#1060439412yes—
305C2#1060440412yes—
306C2#1060488511yescharacteristic
307C2C2×#6492511yescharacteristic
308C2#1060499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7651
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604187C2semidirect
3. #10598824C2semidirect
4. #10598712C2semidirect
277. C5#7651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
#106041872
#105988242
#105987122
#76515